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长沙市第一中学2024一2025学年皮吉二第二学期期末考
数
学
时量：120分仲
满分：150分
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1.实数a,b满足(a十bi)(2-i)=5,则a+b=
A,一3
--B-1
C.1
D.3
国
2.已知集合A=(yly=sinx十cosx,B={xy=Va-x},若A=B,则实数a=
掉
1
B.2
C.2
D.4
3.设a>1,则1og.2a,0.2°，a°2的大小关系是
部
如
A.logo.2a<0.2<2
B.0.20政
C.logo.2aD.0.24.已知a>1,函数f(x)=
女≤2
的值域为R,则实数a的取值范围是
log ,I>2
A[2,+∞)
B.(1N2]
C.(12)
D.[2,十oo)
曲
5,已知平面向量a,b是两个单位向量，a在b上的投影向昼为b,则(a十b)·(a一2b)=
A.-1
B.1
c.0
D是
6,设F为双曲线C:荐一学=1(a>0,b>0)的右焦点， B分别为C的两条南近线的倾斜角，且满足
=5a,已知点F到其中一条渐近线的距离为V3,则双曲线C的焦距为
冰
A23
B.2
C.43
D.4
.已知数列a,}满足a,=川易)”，a,}的前12项组成一组数据，其第90百分位数为
A.as
B.ag
C.au
D.a12
8.设函数(x)的定义城为R,若(0)=2，且对任意x∈R,满足：f(x十1)一(x)叉2，f(x十2)一
f八x)≥3X24,则f(2025)的值为
A.2225+2
B.2225+1
C.2205
D.225+3
女手比通（一中版）第1页（共6页）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.随机事件A,B满足P(A)=,P(B)=3,P(不B)=立，下列说法正确的是
A.事件与事件B相互独立
BPUB)=合
CP(AB)=若
D.P(B)〧P(AB)
10,设fx)=(2z-nmW7=a6-a1(x-1)+ax-1)2++a,(z-1,ao+号+器++号=128，
则下列说法正确的是
A.m=1
Ba1=160
C.f(3)除以6所得余数为5
D.a1-2a2+3a3-4a4十+5a5-6a6十7a=14
11.已知四面体ABCD中，AB⊥BC,BC⊥CD,BC=2,O为四面体ABCD外接球的球心，则下列说
法正确的是
A若AB⊥CD,则AB上平面BCD
B.若AB=CD=1,则AD的取值范围是(2,2VE)
C,若AB=CD=2,直线AB与CD所成的角为60，则四面体ABCD外接球的表面积为号
D.若AB+CD=2,则C·(CD-BA)的取值范围是(-2,2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12设函数(x)=cos(3x十)-√3sin(3x十p),x∈R,若f(x)是奇函数，则anp=一
13,已知A,R是椭圆C后+苦=1的两个焦点，点M在C上，则M,·MR的最大值为
14.已知函数八x)=
2)+",x<0,
若函数g(x)=4[f(x)]一(4十3)f(x)+3t有7个不同的签
Inz>0
点，则实数：的取值范围是
数乎战题（一中版）第2页（共6页）

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