资源简介

2024-2025学年度八年级下学期阶段评估（二）
数学
下册16.1~19.2
注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中．
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在中，若，则的度数为（ ）
A．70° B．110° C．80° D．100°
3．如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000009米，将数据0.000009用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在中，是两条对角线，添加下列条件能判断四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在常温状态下，测量一种气球内的气压（单位：kPa）与气体体积（单位：）成反比例函数关系，则关于的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，的平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点，点分别在轴和轴上，轴，轴，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图1，为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当______时，分式的值为0．
12．如图，在四边形中，若，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．
13．若一次函数的图象向上平移个单位长度后恰好经过点，则的值为______．
14．如图，这是小悦家一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为______cm．
15．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为______，最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）化简：．
（2）如图，在平行四边形中，，求的度数．
17．（9分）在菱形中，分别是的中点，连接．求证：．
18．（9分）如图，在中，平分．四边形是平行四边形，交于点，连接．求证：四边形是矩形．
19．（9分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与轴的交点为．
（1）求一次函数的解析式．
（2）求的面积．
20．（9分）如图，是的边上一点．
（1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若，求证：．
21．（9分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环保意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知甲种分类垃圾桶的单价比乙种分类垃圾桶的单价少40元，且用2400元购买甲种分类垃圾桶的数量与用3000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价．
（2）该社区计划购买甲、乙两种分类垃圾桶共60个，且乙种分类垃圾桶的数量不少于甲种的2倍．问如何购买才能使总费用最少？最少是多少元？
22．（10分）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形．
（3）若，求的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别落在轴的正半轴上，其中对角线所在直线的解析式为．
（1）求点的坐标．
（2）将矩形沿着折叠，使点落在边上的点处，交于点．
①求点的坐标；
②是轴上一动点，是否存在点使得的周长最小？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度八年级下学期阶段评估（二）
数学参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B
10．C 提示：在矩形中，，
当点在边上运动时，的值不变，，
为矩形中边的中点，，
，解得．
当点在上运动时，的值逐渐减小，．
在中，，，解得．故选C．
11． 12．（答案不唯一） 13．5 14．
15．2； 提示：如图，连接，作于点．
四边形为菱形，．
，和都是等边三角形，
．
在中，，
．
在和中，
，，
，
为等边三角形，．
当点运动到点时，的值最大，的最大值为2．
当点运动到点时，的值最小，的最小值为．
16．解：（1）原式．
（2）在平行四边形中，．
，．
17．证明：四边形是菱形，．
分别是的中点，
，
．
在和中，
，．
18．证明：平分，
．
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形．
，，四边形是矩形．
19．解：（1）把代入一次函数解析式，得，解得，
一次函数的解析式为．
（2）由（1）知一次函数解析式是，
点．
联立方程解得
点，
的面积．
20．解：（1）如图所示．
（2）证明：由（1）知．
，
四边形是平行四边形，．
四边形是平行四边形，，
，
，
．
21．解：（1）设甲种分类垃圾桶的单价是元，则乙种分类垃圾桶的单价是元，
根据题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种分类垃圾桶的单价是160元，乙种分类垃圾桶的单价是200元．
（2）设购买甲种分类垃圾桶个，则购买乙种分类垃圾桶个，总费用为元，
依题意得，解得．
，
，随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值，
此时．
答：购买20个甲种分类垃圾桶，40个乙种分类垃圾桶才能使总费用最少，最少总费用是11200元．
22．解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
平分，，
，，
．
（2）证明：由（1）知．
平分，．
在和中，
，
．，
四边形是平行四边形．
（3）由（1）知，又，
是等边三角形，．
，．
在中，由勾股定理得．
23．解：（1）在中，令，则；令，则，
．
点的坐标为．
（2）①由折叠的性质得．
，，．
设直线的解析式为，
将代入中，得解得
直线的解析式为．
联立解得
点的坐标为．
②. 的值为1．
提示：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小．
称的性质得，点．
设直线的解析式为，
将代入中，
得解得
直线的解析式为．
令，得，解得，
的值为1．

展开更多......

收起↑