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2.1认识一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．1011 C．2020 D．4041
2．m是方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2021 D．2022
3．方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
4．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．，7， B．2，，10 C．，，10 D．2，，
5．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
6．将一元二次方程化为一般形式，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程中有一个解为的是（ ）
A． B．
C． D．
8．根据下列表格的对应值：
由此可判断方程必有一个解满足(　　)
A． B． C． D．
9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果非零实数，满足，则有一根是1的方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A．或2 B． C．2 D．0
12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知关于的方程的各项系数之和是，则实数的值是 ．
14．只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 ．
15．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是 ．
16．根据下表得知，方程的一个近似解为 （精确到0.1）
x … …
… 0.56 1.25 1.96 …
17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中x是方程的根．
19．已知是一元二次方程的一个根．求的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
20．已知关于x的方程．
(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？
21．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)关于的方程．
22．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题：
(1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程；
(2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值．
23．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)
24．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2＋（k＋2）x＋5＝0
(1)是一元一次方程？
(2)是一元二次方程？
《2.1认识一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D C D C D C
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：把代入方程得，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．D
【分析】根据一元二次方程解的定义得到，然后把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．
3．B
【分析】利用十字交叉法解方程，把值代入即可求解．
【详解】解：原方程的解是，，
当时，；
当时，；
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解题技巧．
4．D
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及相关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为，
其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，，，
故选：D．
5．D
【分析】先根据一元二次方程的定义得到，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．C
【分析】根据一元二次方程的一般式：，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、当时，，所以不是方程的解；
B、当时，，所以不是方程的解；
C、当时，，所以不是方程的解；
D、当时，，所以是方程的解．
故选：D．
8．C
【分析】根据表中的数据可得时，，当时，，可判断当时，，即可求解．
【详解】解：根据表中的数据可得时，，当时，
∴时，
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的近似值，熟悉二次函数的图像是解题的关键.
9．D
【分析】根据一元二次方程的定义回答即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，把分别代入四个选项中的方程，看是否能够得到即可．
【详解】解：A、当时，则，故本选项不符合题意；
B、当时，则，故本选项不符合题意；
C、当时，则，故本选项符合题意；
D、当时，则，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得的值．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
12．A
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】A．为一元二次方程，故选项符合题意；
B．是二元一次方程，故选项不符合题意；
C．，整理得到，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D．含有分式，不是一元二次方程，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，形如的方程叫做一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
根据该方程各项系数之和是，列出方程求出m的值即可．
【详解】解：∵方程的各项系数之和是，
∴，
解得：，
故答案为：．
14． 一
【分析】本题考查了一元二次方程的定义和它的标准形式，熟练一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义和标准形式进行填空即可．
【详解】解：根据一元二次方程的定义可知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式是．
故答案为：一；．
15．/
【分析】把代入原方程得1+3+a=0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16．
【分析】看0在相对应的哪两个的值之间，那么近似根就在这两个对应的的值之间．
【详解】解：，
当时，随增大而减小，
根据表格得，当时，，即，
∵0距近一些，
∴方程的一个近似根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
17．2021
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入方程中，再计算求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解和代数式的求值，解题的关键是要正确计算代数式的值．
18．，
【分析】本题考查分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，再整体代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵x是方程的根，
∴，
∴原式．
19．，一般形式是：
【分析】把代入一元二次方程，求出的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．
【详解】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
解得或，
，
，
，
此时的一元二次方程的一般形式是：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据方程是一元一次方程二次项系数为0列式求解即可得到答案；
（2）根据方程为一元二次方程保证二次项系数不为0列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得；
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义列等式或不等式．
21．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为
(2)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0
(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一般形式是解本题的关键；
（1）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（2）先去括号，再移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（3）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
【详解】（1）解：
移项，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为．
（2），
去括号，得；
移项、合并同类项，得，
整理，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0．
（3）
移项、合并同类项，得．
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
22．(1)存在，时；时
(2)存在，
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，分情况求解即可；
（2）根据一元二次方程的定义，列出式子，求解即可．
【详解】（1）解：存在，由题可知或或时方程能为一元一次方程，
当时，解得，此时程为，解得；
当时，解得，此时方程为，解得．
当时，方程无解；
（2）存在．
根据一元二次方程的定义可得，解得．
【点睛】此题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程和一元一次方程的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程．
23．(1)，这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是
(2) ，这个方程的二次项系数是 ，一次项系数是2，常数项是5
【分析】根据一元二次方程的定义，形如（a、b、c为常数，）的整式方程叫做一元二次方程，其中a为二次型系数，b为一次项系数，c为常数项．
【详解】（1），
移项得：，
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是；
（2），
展开得：，
移项得：，
二次项系数是 ，一次项系数是2，常数项是5．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
24．(1)k＝5
(2)k≠5
【分析】（1）方程是一元一次方程，根据二次项系数为0，以及一次项系数不为0两个条件进行解答即可．
（2）方程是一元二次方程，根据二次项系数不为0解答即可．
【详解】（1）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程．
（2）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元二次方程的概念．区分二次项或一次项的系数是否为0是解题的关键．
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