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2.2用配方法求解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的两个根是（ ）
A．， B．
C． D． ，
2．一元二次方程的根为（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ）
A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12
C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3
5．把方程 化成 的形式，则 m、n的值是：（ ）
A．4， B．4，15 C．， D．，15
6．用配方法解方﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
7．方程的根是（　　）
A． B．4 C．或4 D．无解
8．把方程化成的形式，则的值是（ ）
A．17 B．15 C．9 D．7
9．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
10．把方程化成的形式，则（　　）
A．17 B．14 C．11 D．7
11．代数式的值恒为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
12．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将一元二次方程配方得 ．
14．用配方法解方程时，配方后可得 ．
15．一元二次方程的正数根为 ．
16．方程的解是 ．
17．若一元二次方程配方后为，则 ．
三、解答题
18．用配方法证明：不论为何值，代数式的值恒大于零．
19．用直接开平方法解下列方程：
(1)；
(2)．
20．用开平方法解下列方程：
(1)
(2)．
21．用配方法解方程：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．用直接开平方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)：
《2.2用配方法求解一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A D D B C C D A
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；
先移项，然后直接开平方法即可求解；
【详解】解：，
即，
，
，．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键 .
【详解】解：
开平方得：，
故选A .
3．A
【分析】将方程常数移到右边，再配方—方程两边同时加上4即可得到答案．
【详解】解：方程，
移项得：，
配方得：，
即，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．D
【分析】移项，再配方，即可得出选项．
【详解】解：x2-4x+1=0，
x2-4x=-1，
配方，得x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
5．D
【分析】把方程的常数项1移项后，左边配成完全平方式，右边化为常数．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【详解】解：，
，
故选：D．
6．B
【分析】先将常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，即可求解．
【详解】解：-6x+5=0，
-6x=-5，
-6x+9=-5+9，
=4，
故选：B．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤是解题的关键．
7．C
【分析】利用直接开方法求解即可．
【详解】解：，
开方得：，
即或，
解得：，.
故选C．
【点睛】本题考查直接开方法，掌握直接开方法是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法，可以得到和，再代入求解．
【详解】解：，
，
，
，
，，
，
故选：C．
9．D
【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选D.
【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
10．A
【分析】将常数项移到方程的两边，两边都加上一次项系数的一半的平方配成完全平方公式后即可得出答案．
【详解】
，
故选A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将原式整理为，即可获得答案．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴代数式的值恒为正数．
故选：A．
12．B
【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴．
故选B．
13．
【分析】本题考查了一元二次方程的配方法，先移项，得，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，，最后配成完全平方公式，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴先移项，得
则
∴
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了配方法，灵活运用完全平方公式是解题的关键
先给方程两边同时加上1，然后给方程左边运用完全平方公式化简即可解答．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
15．2
【分析】利用直接开平方法解答，即可求解．
【详解】解：
∴，
解得：，
∴一元二次方程的正数根为2．
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方的方法解方程即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
方程两边同时开方得：，
解得，
故答案为：．
17．3
【分析】题目主要考查一元二次方程的配方法及求代数式的值，将配方后的方程展开是解题关键．
将配方后的方程化为一般形式即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程配方后为，
∴
∴，
故答案为：3．
18．见解析
【分析】把含的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．
【详解】解：，
，
，
为非负数，
为正数，
的值恒大于零．
【点睛】本题考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．
19．(1)，
(2)，
【分析】（1）将原方程移项可得，然后利用直接开方法求解即可；
（2）将原方程移项可得，然后利用直接开方法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开方法解一元二次方程是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）移项后两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）开方后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：移项得：，
整理得：
开方解得：；
（2）解：开方得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解；
（2）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
∴或．
∴．
（2）解：，
，
，
∴．
∴或．
∴．
【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解题的关键．
22．(1)，
(2)
【分析】（1）按配方法解一元二次方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项并系数化为1的步骤解分式方程，并对结果进行检验．
【详解】（1）解：，
，
，
，
∴，；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项并系数化为1，得 ，
经检验，是该方程的解．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程及分式方程的解法，熟练掌握一元二次方程与分式方程的解题方法和步骤是解题关键．
23．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）根据等式性质，将方程变形为形式，开平方，转化为一元一次方程求解；
（2）根据等式性质，将方程变形为形式，开平方，转化为一元一次方程求解；
（3）根据等式性质，将方程变形为形式，开平方，转化为一元一次方程求解；
（4）根据等式性质，将方程变形为形式，开平方，转化为一元一次方程求解；
【详解】（1），
方程两边同时除以9得，，
开平方得，，
∴，；
（2），移项得，，
开平方得，，
∴，；
（3），
移项得，，
开平方得，，
∴，；
（4），
，
，
∴，．
【点睛】本题考查直接开平方法求解一元二次方程；运用等式性质将方程变形为形式是解题的关键．
24．(1)或
(2)，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，；
（2）解：，
，
，即，
，
，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用直接开平方法以及配方法，本题属于基础题型．
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