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1.2从立体图形到平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图中，甲的表面积（ ）乙的表面积．
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
2．如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．下面三个物体，从（ ）看到的图形完全相同．
A．前面 B．上面 C．左面
4．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形
5．元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（ ）

A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
6．经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．下列说法中正确的是（ ）．
A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒
B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②
C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形
D．以上说法都不对
10．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
12．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个汉字，则原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为（ ）
A．弘 B．毅 C．自 D．强
二、填空题
13．如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．
（1）如果A面在几何体的底部，则上面是 ，
（2）若F面在前面，B面在左面，上面是 ，
（3）若C面在右面，D面在后面，上面是 ．
14．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3．
15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
16．小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多是 个．
17．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体．
三、解答题
18．如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形．
(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______；
(2)在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）；
(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）．
19．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______；
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)为了得到边长为20的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______．
20．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）
21．如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．

22．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请在下面横线上写出截面的形状．
23．如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备捕捉虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样爬行？

24．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
《1.2从立体图形到平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A C C C A C D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积．
【详解】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积．
故选：C．
2．C
【分析】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积．
【详解】解：塑料膜的面积．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合．根据从三个方向看到的图形即可求解．
【详解】解：三个物体，从左面看到的图形完全相同，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握圆锥的侧面展开图是扇形．
直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：A．
5．C
【分析】此题考查了三视图，根据三视图的概念判断选择即可．
【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．
故选：C．
6．C
【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，
A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；
B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；
C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；
D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，可利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断，熟记展开图的11种形式是解题的关键．
【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
根据正方体的展开图即可解答．
【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉乙或丙或丁原图都可以折叠成正方形，故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲．
故选：A．
9．C
【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上
（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点
（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形
【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；
B、如图所示：
C、如图所示：
故选：C．
【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．
10．D
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论．
【详解】
解：由题意知，图形 不能折叠成正方体，
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键．
【详解】解：从上往下看得到的平面图形是：
故选：D．
12．B
【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．
【详解】解：原正方体中，与“奋”字一面相对的面上的字为“毅”，
故选：B．
13． F E F
【分析】根据正方体的展开图，和前面，左边的字母，可以确定其他各面的位置．
【详解】（1）∵A和F中间隔了个B，
∴A和F是相对的面，
∴如果A面在几何体的底部，则上面是F；
（2）若F面在前面，B面在左面，
∴C在下面，
∴上面是E；
（3）∵若C面在右面，D面在后面，
∴A在下面，
∴上面是F．
故答案为：①F，②E，③F．
【点睛】本题考查几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
14．6600
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），
故答案为：6600．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
15．4
【分析】本题考查了正方体展开图相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
由图2可知：2的对面数字是x，
∴x的值为4，
故答案为：4．
16．2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练运用自己的空间想象能力是解答本题的关键．根据从不同方向看的结果解答即可．
【详解】解：由从不同方向看的结果可知：该几何体上下共有两层，要使新几何体从三个方向看的形状图不变，最下面一层的四个是不变的，从左面看第一列的上面一层可以拿掉一个，第二列的上面一层可以拿掉一个，所以最多可以拿掉2个．
故答案为：2．
17．54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
18．(1)C
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了几何体的展开图，正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可.
熟记正方体的展开图的11种结构形式是解题的关键．
（1）根据正方体的展开图的11种结构形式从而得出答案；
（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】（1）A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图；
B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图；
C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图；
C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图；
故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C，
故答案为：C．
（2）正方体表面展开图如图所示：
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
19．(1)，，
(2)588；576
(3)C
(4)
【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可；
（2）把，，以及，代入 进行计算即可；
（3）求出当，时，计算的值即可．
（4）把数据代入计算即可．
【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为 ，底面积为，这个无盖长方体纸盒的容积 ；
故答案为：，，；
（2）当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
（3）由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
（4）当，时，体积最大，最大体积为，
故答案为：．
20．见详解
【分析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握正方体侧面展开图的形状是解题关键．直接利用正方体侧面展开图的形状分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
（答案不唯一）．
21．；．
【分析】根据图示数据，有四个长方形面相同，两个正方形．由面积和体积的计算公式计算即可．
【详解】解：根据图示，四个长方形的长是，宽是，两个正方形边长是，
包装盒的表面积；包装盒的体积．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键．
22．正方形；正方形；长方形；长方形
【分析】本题考查正方体的截面，解题时，要注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
【详解】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是正方形；
（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是正方形；
（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是长方形．
故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．
23．见解析
【分析】将圆柱的侧面展开成为平面图形——长方形，运用两点之间线段最短求解．
【详解】解：如图所示，蜘蛛沿线段爬行，能最快地捉住虫子．

【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短；理解圆柱的侧面展开图是解题的关键．
24．(1)圆柱
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键．
（1）根据从不同方向看到的图形判断即可；
（2）根据圆柱的侧面积公式计算即可；
（3）根据圆柱的特征画出展开图即可．
【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）如图，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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