资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1认识有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．四个有理数，，，，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．下列图形中是数轴的是（　　）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（ ）个单位．
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．热气球上升5米记为，则下降3米应该记为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．数轴上与表示的点距离为3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A． B．1 C． D．或1
10．若不是负数，那么一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
11．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．1.6
12．下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
二、填空题
13．比较大小： ．
14．比较大小： （填“＜”，“＞”或“＝”）．
15．如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ．
16．比大且不大于2的所有整数有 ．
17．写出绝对值小于2.5的所有整数： ．
三、解答题
18．比较下列各对数的大小．
(1)与；
(2)与；
19．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

(1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？
20．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？
21．用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．
①点：3的相反数；
②点B：的倒数；
③点：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
22．a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)求_______
(2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：；
(3)求的最大值，并求出此时x的范围．
23．把下列各数填入相应的大括号里：
负整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
24．某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么：
(1)5cm和cm各表示什么？
(2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？
(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？
《2.1认识有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C C D D D C
题号 11 12
答案 C A
1．B
【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【详解】解：，
最小的数是：．
故选：B．
3．B
【分析】距离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，从而可得答案．
【详解】解：由数轴可得：，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟记绝对值的定义是解本题的关键．
4．B
【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：A、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、和互为相反数，故此选项符合题意；
C、和不是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、和不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键．
根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可．
【详解】A中的没有单位长度，错误；
B中没有正方向，错误；
C中满足原点，正方向，单位长度，正确；
D中没有原点，错误．
故选C．
6．C
【分析】由有理数的减法，数轴上两点之间的距离公式的几何意义求出点A和点B两点间的距离为2024个单位．
【详解】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，
∴点A和点B之间的距离为
故选：C．
【点睛】本题综合考查了数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握数轴的应用．
7．D
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，上升记为，则下降记为，从而可得答案；
【详解】解：热气球上升5米记为，
那么下降3米应该记为．
故选：D．
8．D
【分析】根据绝对值的意义和去括号逐一分析即可．
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的意义和相反数的意义，熟练掌握化简绝对值的方法是解题的关键．
9．D
【分析】利用数轴上表示的数求解即可．
【详解】解：数轴上与表示的点距离为3个单位长度的点所表示的数是或1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数及两点之间的距离，解题的关键是不要漏解．
10．C
【分析】根据相反数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵不是负数
∴是正数或0，
∵正数的相反数是负数，
∴a是负数或0，即a是非正数．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义进行解题．
11．C
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．
【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是
故选：C．
12．A
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
14．＜
【分析】本题考查了有理数的大小比较，求绝对值，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键
先求出绝对值，再根据有理数大小比较法则解答即可．
【详解】解：∵，
而，，
又∵，
∴．
故答案为：＜．
15．
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作，
故答案为：．
16．
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：比大且不大于2的所有整数有，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
17．，0，1，2
【解析】略
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值的性质，计算出，，在比较两个正数的大小即可；
（2）两个负数比较大小，先计算其绝对值，绝对值大的反而小，由此即可求解．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴．
（2）解：∵，，且，
∴．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，数轴的特点，掌握绝对值的性质，数轴上数的特点是解题的关键．
19．(1)点B表示的数最小，是
(2)点B表示的数最小，是
(3)见解析
【分析】（1）由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，比较大小，然后作答即可；
（2）由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，比较大小，然后作答即可；
（3）由题意知，共有3种移动方法：分①点A不动，将点B，点C沿数轴移动；②点B不动，将点A，点C沿数轴移动；③点C不动，将点A沿，点B沿数轴移动，三种情况进行作答即可．
【详解】（1）解：由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（2）解：由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（3）解：由题意知，共有3种移动方法：①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示；
②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示；
③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数轴上的动点问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．(1)
(2)正数
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可．
【详解】（1）点表示的数是；

（2）点表示的数是0.5为正数．

【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键．
21．表示见解析，
【分析】先分别求出点，，，所表示的数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：由题意可得，点表示的数是，点表示的数是，点C表示的数为1.25 ，点表示的数是0，
将它们在数轴上表示如下：
把它们用“”连接起来为：．
【点睛】此题考查了有理数的相反数、绝对值、倒数的求解及用数轴上点表示有理数，关键是能对以上知识准确理解并求解、表示．
22．(1)-1
(2)
(3)b-a，x≥b
【分析】（1）根据数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（2）根据a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；
（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三种情况进行讨论，综合讨论结果可得．
【详解】（1）解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，
；
（2）∵a＜b＜0＜c，
∴
=
=
（3）当x＜a时，
==＜0，
当a≤x≤b时，
==，
∴，
当x＞b时，
==＞0，
综上：的最大值为，
此时x的范围是：x≥b．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，解题的关键是能根据绝对值的性质化简式子，同时更好的理解题意，将困难的问题分开讨论．
23．见解析
【分析】根据有理数的定义及其分类即可得．
【详解】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：．
【点睛】本题考查有理数的有关概念，准确掌握有理数的定义与分类是解决本题的关键．
24．(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm
(2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm
(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0
【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；
（2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可；
（3）根据题意作答即可．
【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm；
（2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm；
（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑