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2.2有理数的加减运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列算式的和为4的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，已知图中、⊙分别表示一个数，则的值为（ ）
A． B．1 C．或4 D．或1
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两数相加，其和大于任何一个加数
B．异号两数相加，其和小于任何一个加数
C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零
D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号
4．九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分，如果小明的成绩记作分，那么他得了（ ）
A．95分 B．90分 C．85分 D．75分
5．式子可以读作（ ）
①负8，正9，负10，负6的差；②负8，正9，负10，负6的和；③负8加9减10减6；④负8减9减10减6．
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
6．下列结论不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，且，则
7．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C．7 D．
9．武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（　　）
A． B． C． D．
10．一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．2
11．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．某地区一天早晨的温度是，中午上升了，则中午的温度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．用简便方法计算： ．
15．计算＝ ．
16．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
17．从数轴上表示的点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是 ．
三、解答题
18．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
0
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
19．计算：．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
22．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．
(1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？
(2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
23．如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①________；②________；③________；
(2)用合理的方法计算：；
(3)用简单的方法计算：．
《2.2有理数的加减运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C D A D B D
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】根据有理数的加减混合运算可进行求解．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．
2．D
【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是，横、竖的和也是，
则，得
∵内圈的数和是
，得，
∵一共八个数，，，，，，
∴或者
∵当时，，则
当时，，则，
∴的值为或
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是．
3．C
【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可．
【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意；
B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意；
C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意；
D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可．
【详解】解：（分），
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算顺序读出式子，即可求解．
【详解】解：式子可以读作：负8，正9，负10，负6的和；或读作：负8加9减10减6；
故选：C．
6．D
【分析】根据有理数的加减法法则进行判断即可．
【详解】A、若，根据有理数加法法则可得，故A选项正确；
B、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故B选项正确；
C、若，根据有理数减法法则、加法法则，得，故C选项正确；
D、若，且，根据有理数减法法则、加法法则，得，故D选项错误．
故选：D
【点睛】本题考查有理数的加法法则、减法法则，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答．
【详解】解：，
∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，
∴，且n为整数，
整理得：，
∴当最大时，n有最大值，
∵n为整数，
∴当时，n有最大值，
此时，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键．
根据有理数的加法即可得．
【详解】解：由题意得：中午的气温为，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，只需要用点B表示的数加上移到的距离即可得到答案．
【详解】解：∵一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，点表示的数是，
∴点所表示的数是，
故选：D．
11．D
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，
a为正数，b为负数，
，
b比a的绝对值大，
a，b，，在数轴上的位置如图所示：
由数轴可知，，
故选D．
12．C
【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故选：．
13．
【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法法则是解题关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律．
利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15．/0.9
【分析】先将原式转化为，再进一步裂项为，从而计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是巧妙地将裂项折成．
16．9
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，
∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．
故答案为：9．
17．2
【分析】根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】解：从数轴上表示的点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点，则点表示的数是；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加减运算，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．
18．(1)2；59；
(2)
(3)青蛙在第25次跳出了井口
【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；
（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；
（3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．
【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后；
第二次跳跃下滑后；
第三次跳跃下滑后；
第四次跳跃下滑后；
第五次跳跃下滑后；
第六次跳跃下滑后；
第七次跳跃下滑后；
青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米，
故答案为：2；59；
（2），
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；
（3）周……，
即第21次后，距离井口：，
第22次后，距离井口：，
第23次后，距离井口：，
第24次后，距离井口：，
第25次后，，此时跳出井口，
故青蛙在第25次跳出了井口．
19．13
【分析】在加减混合运算中，通常分母相同的两个数分别结合为一组求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
20．(1)
(2)0.75
(3)0
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
（2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可；
（3）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（4）先去括号和绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
22．(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是
(2)小虫可得到96粒芝麻
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值．
（1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可；
（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是；
（2）解：由题意知，，
∵每爬行，奖励3粒芝麻，
∴（粒），
答：小虫可得到96粒芝麻．
23．(1)A站是洪山广场站
(2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案．
（2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案．
【详解】（1）解：．
∴A站是洪山广场站．
（2）解：，
（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
24．(1)① ② ③
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干给出的等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可；
（2）先化简，再进行计算；
（3）先化简，再进行计算．
【详解】（1）解：①；
故答案为：
②；
故答案为：
③；
故答案为：
（2）因为，，，
所以原式．
（3）原式
．
【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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