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2.3有理数的乘除运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．算式中的括号内填（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．
5．计算结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．的倒数是（ ）
A． B． C． D．6
7．某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（ ）
A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克
8．计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．9
9．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则
11．已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
12．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗．已知家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，若聪聪家某个月的用水量为，则这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为 ．
14．已知a，b是有理数，且，，，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的结论序号是 （把所有正确的序号都填上）．
15．，则x与y的积为 ．
16．规定一种新的运算：，如，则的值为 ．
17．计算：
三、解答题
18．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．简便运算
(1)
(2)
20．利用运算律有时能进行简便计算：
例1、；
例2、．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)；
(2)．
21．小明有7张写着不同数字的卡片：，，，0，，，，他想从中抽取3张，使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？
22．用简便方法计算：
．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
《2.3有理数的乘除运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B C A C C C A
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】此题考查了有理数乘除的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
运用有理数乘除混合运算的方法对各算式进行逐一计算、辨别．
【详解】解：∵，原式计算错误；
，原式计算错误；
，原式计算正确；
，原式计算错误．
∴算其中正确的个数是1．
故选：D．
2．B
【分析】根据数轴可知，b<-3<0【详解】A：∵a>b，∴；故A错误；
B：∵a>0，b<0，∴；故B正确；
C：∵a>0，b<0，∴ab<0，故C错误；
D：∵a>0，b<0，且，∴；故D错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断数的大小，熟练的掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键．注：在数轴上的数，右边的始终大于左边的．
3．C
【分析】利用被除数除以商即可得除数，据此作答即可．
【详解】根据题意有：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数除法的运算法则及定义，掌握被除数除以商即可得除数，是解答本题的关键．
4．B
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除运算法则直接计算即可，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
故选：．
6．A
【分析】根据互为倒数两个数的乘积等于1进行解答即可得．
【详解】解：的倒数是．
故选A．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．根据题意列出算式解答即可．
【详解】解：5袋白菜的总质量为（千克），
故选：C．
8．C
【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．
9．C
【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．
【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意．
B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．
D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．
故选：C．
10．A
【分析】根据有理数的乘除的符号法则，同号为正，异号为负，进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确；
B、若，则或，选项错误；
C、若，则或，选项错误；
D、若，则或，选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘除运算．熟练掌握有理数的乘除的符号法则，同号为正，异号为负，是解题的关键．
11．B
【分析】由已知变形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根据a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，将原式变形计算可得结果．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，
∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，
∵a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
设a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝
＝
＝﹣（）
＝﹣（1﹣1﹣1）
＝1．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，有理数加法法则的理解，乘法法则的理解，绝对值的化简，正确理解有理数加法及乘法法则是解题的关键．
12．D
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、，错误；
B、0不能作除数，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．5.46
【分析】根据家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为；
故答案为：5.46
【点睛】本题考查有理数乘法的应用，正确的进行计算，是解题的关键．
14．②③/③②
【分析】根据两数相乘同号为正，异号为负可知，再由，可得，即可判断①，②；由，，化简绝对值即可判断③；根据，，推出，再由，得到或，即可判断④．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，故①错误，②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
∴或，
∴或，故④错误；
∴正确的有②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数乘除法计算，有理数加减法计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
15．
【分析】先根据绝对值的非负性等到和，分别计算出x，y的值，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．
16．
【分析】根据新运算的法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除，正确理解新运算法则、正确计算是关键．
17．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．(1)
(2)6
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号．
（1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
（2）先确定符号，再用约分即可得答案；
（3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
（4）先确定符号，再用约分即可得答案；
（5）先确定符号，再用约分即可得答案；
（6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
19．(1)25
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练乘法分配律简便计算．
（1）运用乘法分配律简算；
（2）先将变形为，再根据乘法分配律进行计算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)0
【分析】（1）先将写成的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．
21．抽取、、三张卡片，数字之积最大，积为90
【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，根据同号得正，异号得负，正数大于一切负数列式计算即可得解．
【详解】解：3张卡片数字之积最大的为：
，
所以抽取、、三张卡片，数字之积最大，积为90．
22．
【分析】根据乘法分配律计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
23．(1)
(2)
(3)
(4)700
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，正确处理符号是解题的关键．
（1）先确定符号，将其化为假分数，再进行计算；
（2）先确定符号，利用交换律和结合律计算；
（3）先确定符号，再计算；
（4）先确定符号，利用交换律和结合律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
24．(1)5，15
(2)，
(3)+，，2
(4)0
【分析】（1）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案；
（2）根据异号两数相乘的法则计算即可得出答案；
（3）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案；
（4）根据0乘以任何数都得0，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
故答案为：5，15；
（2）解：，
故答案为：，；
（3）解：，
故答案为：，，2；
（4）解：，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是有理数乘法运算，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0．
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