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2.4有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米 B．纳米
C．纳米 D．纳米
2．一张纸厚度为，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．表示的意义是（ ）
A． B． C． D．
5．和的关系是（ ）
A．相等的数 B．互为相反数
C．互为倒数 D．上述结论都错误
6．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．今年我国春节档电影票房达亿元，其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．2022年北京冬奥会取得圆满成功，中国代表团以9金4银2铜的骄人成绩位居世界第三！它不仅为各国体育健儿提供了展示自我的竞技场所，而且也为促进世界和平、增进相互了解、实现文化交融、传递文明友谊搭建了最好的学习交流平台．它将“带动3亿人参与冰雪运动”成为北京冬奥会最大遗产成果．数字3亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×107
11．2020年3月9日，中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元．2000万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一般地，一个绝对值大于的数可以写成的形式，其中 ，是 ，这种记数法称为 ．
14．正数的任何次幂是 ，负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ．（填“正数”或“负数”）
15．一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一辆小汽车行驶的速度是79km/h．这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的 倍．
16．的意义是 ，的意义是 ，的意义是 ．
17．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位．
三、解答题
18．已知与互为相反数，求的值．
19．把下列各数还原成不用科学记数法表示的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)北京故宫的占地面积约为；
(2)长城长约千米；
(3)太阳和地球的距离大约是千米；
(4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
21．2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
22．阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：；；观察上述算式，；可以得到：；类比上述式子，你能够得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”；
(3)知识运用： ， ；
(4)已知，则的值是 ．
23．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足，点是数轴原点．
(1)计算点A表示的数、点B表示的数；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；
(3)点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在线段上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；
(4)若点A以个单位长度/秒的速度向左移动2秒后，点B以1个单位长度/秒的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？
24．计算：
(1)；
(2)．
《2.4有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B C C C D C
题号 11 12
答案 D C
1．B
【解析】略
2．B
【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：.
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，n为正数；当原数的绝对值时，n为负数．
【详解】解：，
故选：C．
4．B
【分析】根据有理数乘方的定义即可解答．
【详解】表示的意义是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数乘方的意义．掌握求相同因数的积叫做乘方是解题关键．
5．B
【分析】先将化简，再进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴和互为相反数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，相反数的定义，解题的关键是掌握负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数；只有符号不同的数是相反数．
6．C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：262.6亿，
故选：C．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：由题意可知：
，
故选：C
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：亿，
故选：D
10．C
【分析】用科学记数法表示一个数时，表示形式为，其中a的范围是，n是整数，根据概念确定a，n的值即可．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
11．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：2000万，
故选：D
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．C
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，进而计算得出答案．
【详解】解：，
， ，
，，
，
故选：．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键．
13． 1 10 正整数 科学记数法
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于10的数的方法，根据科学记数法的形式，为正整数即可求解
【详解】解：根据科学记数法的表示性质可得，，为正整数，
故答案为：①；②；③正整数；④科学记数法 ．
14． 正数 负数 正数
【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，
故答案为：正数，负数，正数．
15．360
【分析】先统一单位，再相除即可求解．
【详解】解：7.9×103m/s＝7.9×3600km/h，
7.9×3600÷79＝360．
故这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的360倍．
故答案为：360．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16． 的3次幂 3的3次幂的相反数 3的3次幂
【分析】本题考查了乘方及幂的概念，相反数的性质，熟练掌握概念是解题的关键．
根据乘方及幂的概念以及相反数的性质即可得出答案．
【详解】的意义是的3次幂，的意义是3的3次幂的相反数，的意义是3的3次幂．
故答案为：的3次幂，3的3次幂的相反数，3的3次幂．
17．7/七
【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．
【详解】解：，
用科学记数法表示为，则这个数有个整数位．
故答案为：．
18．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值、互为相反数的定义得出，，进而求出答案．
【详解】解：与互为相反数，即，
，，
解得：，，
．
【点睛】此题主要考查了偶次方以及绝对值和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
19．(1)2000000
(2)12200000000
(3)3030
(4)
【分析】此题考查了科学记数法和还原成原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数；
【详解】（1）解：还原成2000000；
（2）解：还原成12200000000；
（3）解：还原成3030；
（4）解：还原成；
20．(1)720000
(2)6300
(3)150000000
(4)
【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可；
（2）将的小数点向右移动3位即可；
（3）将的小数点向右移动8位即可；
（4）将的小数点向右移动14位即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值．
21．(1)34900双
(2)棵
【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答；
（2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答．
【详解】（1）解：（双）．
答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．
（2）解：棵．
答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树．
【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．(1)，
(2)
(3)，
(4)18
【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；
（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；
（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；
（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．
【详解】（1），，
故答案为，；
（2）（m、n都是正整数），
故答案为；
（3），，
故答案为，；
（4）∵，
∴，
故答案为18．
【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
23．(1)点A表示的数为、点B表示的数
(2)2
(3)
(4)B出发4秒或秒后，A、B两点相距1个单位长度．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离计算，非负数的性质等等：
（1）根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到答案；
（2）点G为线段的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，计算得，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得，再根据坐标的性质计算，即可得到答案；
（4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点A表示的数为、点B表示的数；
（2）解：如图，点G为线段的中点
∵点A表示的数为、点B表示的数；
∴点G表示的数为：
∴，
∵将数轴折叠，使得点A与点B重合，
∴将数轴沿点G折叠，
∴与点O重合的点为：，即点O与数表示的点重合
故答案为：；
（3）解：∵点A表示的数为、点B表示的数；
∴
∵点C在线段上，且，
又∵，
∴
∴，
∵点B表示的数为
∴点表示的数为：；
（4）解：设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度，
根据题意，得：或
去括号，得：，或
移项并合并同类项，得：，或
∴B出发4秒或秒后，A、B两点相距1个单位长度．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的乘除和乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘除和乘方运算法则．
（1）首先计算有理数的乘方，然后计算除法；
（2）首先计算有理数的乘方，然后计算乘除．
【详解】（1）
；
（2）
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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