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3.1代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 (　　)
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．的常数项是
B．是按的升幂排列的
C．的最高次项是
D．多项式是三次三项式
3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）

A． B． C． D．
4．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把多项式按y的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ）
A．27 B．30 C．35 D．38
7．找出以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）．
A． B． C． D．
8．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4 B．，3 C．12，3 D．12，4
9．下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．代数式的系数与次数分别是（ ）
A．，4 B．，3 C．，4 D．，3
11．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
12．若，则的值是（ ）
A． B．10 C．7 D．1
二、填空题
13．多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．
14．找规律，填一填：1，8，27， ，125，216，…
15．已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6
第4行 7 8 9 10
第5行 11 12 13 14 15
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是 ，第20行从右边数第5个数是 ．
16．已知小明家有个空房间，爸爸想将其铺上边长为n米的正方形地砖，经过测量得房间的宽需要6块地砖，长需要8块地砖，则这个空房间的面积为 平方米．
17．已知，那么的末位数字是 ．
三、解答题
18．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．
(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．
19．计算两个两位数（十位上的数字大于2）的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．例如：
．
(1)发现：上面每两个两位数的积都是由两位数的十位数字乘十位数字加一的积作为千位和百位，个位数字相乘的积作为____________；
(2)请写出一个符合上述规律的算式：____________；
(3)设其中一个数的十位数字为，个位数字为b，请用含a，b的式子表示这个规律．
20．已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，求代数式的值．
21．（1）观察一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 __________；根据此规律，如果（n正整数）表示这个数列的第项，那么 __________ ， __________ （用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令，将式两边同乘以，得_______________________，由，得 __________；
22．用代数式表示：
(1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元；
(2)把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元；
(3)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________．
23．观察下面三行数：
②
③
(1)请根据第①行数的排列规律，表示第①行中的第n个数．
(2)请根据第②③行数与第①行数的关系，分别表示出第②③行数中的第n个数．
(3)取每行数的第十个数，计算这三个数的和．
24．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值．
《3.1代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A B A A B D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键．
根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B．
【详解】解：A．的常数项是，故此项符合题意；
B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意；
C．的最高次项是，故此项符合题意；
D．是三次三项式，故此项符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】根据题意，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，完整纸环是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个，由此确定正确的答案．
【详解】解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，完整纸环是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个，
由题意设被截去部分为
故选：D．
【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（3）书写形式规范，符合题意；
（4）书写形式规范，符合题意；
（5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
∴符合书写要求的有2个，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了多项式的降幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列．
【详解】解：多项式的各项为，
按y的降幂排列为．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键．
【详解】解：观察题图，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
……
发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，
∴第个图中的棋子数为：，
∴第个图中的棋子数是：．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了图形的规律型变化类，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案，解题的关键是找到图形的变化规律．
【详解】解：观察图形可知，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
，
由此可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个，
∴第 个图形中黑色正方形的数量是，
故选：．
8．A
【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4．
故选：A．
9．B
【分析】根据单项式的概念进行辨别即可．
【详解】解：，是单项式，，，，不是单项式，
共有单项式的个数为2，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式的辨别，关键是能准确理解并运用单项式的概念．
10．D
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：代数式的系数与次数分别是，3．
故选D．
11．D
【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故选D．
12．A
【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可得出答案．
【详解】解：当时，，
故选：A
13． 7 4
【分析】本题考查多项式的项，解答本题需要我们掌握多项式中次数、项数的定义．
【详解】解：多项式的二次项系数是，三次项系数是7，常数项是，次数最高项的系数是4．
故答案为：，7，，4．
14．
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，根据，，，，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴括号内为，
故答案为：
15． 50 206
【分析】本题考查数据的排列规律，发现第n行的最后一个数是是解题的关键．观察数据的排列特点发现：第i（i为正整数）行有i个数据，据此可得出第n行的最后一个数为，便可解决问题．
【详解】解：观察发现，
第i（i为正整数）行共有i个数，
所以前n行数据的总个数为： ．
即表示第n行最后一个数为．
所以时，，
即有第9行，最后一个数为45．
所以第10行第1个数为46，那么第10行第5个数为50．
时， ．
即表示第20行最后一个数为210，
所以第20行从右边数第5个数是206．
故答案为：50，206．
16．
【分析】本题考查的是列代数式，直接利用面积公式计算即可．
【详解】解：由题意可得：这个空房间的面积为平方米；
故答案为：
17．1
【分析】从运算结果可得尾数以3、9、7、1四个数字为一循环，再根据，可得的末位数字与的末位数字相同，即可求解．
【详解】解：∵，末位数字是3，
，末位数字是9，
，末位数字是7，
，末位数字是1，
，末位数字是3，
，
由此可得，末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
∵，
∴的末位数字与的末位数字相同，
∴的末位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查数字变化类及规律型，通过观察得出末位数以3、9、7、1四个数字为一循环是解题的关键．
18．(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，第个单项式的系数的绝对值可表示为
(2)次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为
(3)第个单项式是
(4)第2023个单项式是，第2024个单项式是
【分析】（1）观察题目中的单项式，写出几个单项式的系数，发现系数的绝对值的规律是从1开始的连续奇数，用含的代数式表示第个单项式的系数的绝对值即可；
（2）观察题目中的单项式，发现次数的规律是从1开始的连续自然数，用表示第个单项式的次数即可；
（3）根据（1）、（2）发现的规律，用含的代数式表示第个单项式即可；
（4）根据（3）中的表示第个单项式的代数式，写出第2023个，第2024个单项式即可．
【详解】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为；
（3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是；
（4）根据（3）中的第个单项式是，
当时，代入写出第2023个单项式是，
当时，代入写出第2024个单项式是．
【点睛】本题考查了单项式的书写、单项式的系数和次数，观察题目中的单项式发现规律是解题的关键．
19．(1)十位和个位
(2)（答案不唯一）
(3)．
【分析】本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．（1）根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；
（2）模仿示例即可写出符合规律的算式即可；
（3）利用代数式表示出其一般规律得出答案．
【详解】（1）解：由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
故答案为：十位和个位．
（2）．
（3）．
20．或
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是根据倒数、相反数、绝对值的意义可得到，，，进而代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，绝对值为，
∴，，，
∴，
当，，时，
；
当，，时，
；
∴代数式的值为或．
21．（1）；；（2），
【分析】本题考查的是乘方的含义，数字类规律探究；
（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得，的值；
（2）根据题中的提示，可得的值；
【详解】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
∴，；
（2）∵，
∴②，
由，得．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关系，利息的计算公式．
（1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可；
（2）根据利息本金利率时间列出代数式即可；
（3）根据速度列出代数式即可．
【详解】（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元，
故答案为：；
（2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元，
故答案为：；
（3）解：公交车的速度为，
故答案为：．
23．(1)；
(2)，；
(3)2562．
【分析】（1）根据所给的数字，不难得出第n个数为：；
（2）对比第②行，第③行中相应位置的数，可得出第②行，第③行中的第n个数；
（3）写出每行的第10个数，再加起来即可．
【详解】（1）∵，
∴第n个数为：；
（2）
∴第②行第n个数为：；
∵
∴第③行第n个数为：；
（3）第①行第10个数为：，
第②行第10个数为：，
第③行第10个数为：，
则其三个数的和为：．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚相应行的数之间的关系．
24．
【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可．
【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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