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3.2整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （ ）
A． B．
C． D．
3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”的多5人，则参加“科技类选修课程”的有（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
4．下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
6．如果和是同类项，那么m的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式的计算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
10．已知多项式 不含项，则k的值为（ ）
A．12 B． C．0 D．无法确定
11．下列去括号中正确的（　　）
A． B．
C． D．
12．去括号得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
14．化简：
15．若单项式与是同类项，则 ．
16．去括号： ．
17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 ．
三、解答题
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0．
(2)化简：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
21．若关于x、y的式子不含二次项，求k的值．
22．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定．
(1)计算的值；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，

①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）；
②化简．
23．先化简，再求值：，其中．
24．定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
《3.2整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D C D D D B A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意；
B、 与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可．
【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是
∴所捂的一次二项式
，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了列代数式及整式的化简，解题的关键在于理清不同选修课程人数之间的数量关系，并准确运用整式运算规则．
根据题意先求出参加“体音美选修课程”的人数，在求出参加科技类选修课程”的人数，化简即可．
【详解】解：∵参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为：人，
故选：D．
4．D
【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C不符合题意；
D．，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
5．C
【分析】先计算两个多项式的差合并同类项，根据不含二次项即，二次项系数为0求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
∵差不含二次项，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解不含某项，某项系数为0．
6．D
【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出的值．
【详解】解：∵和是同类项，
∴
解得：
故选：D．
7．D
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】此题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义和合并法则，是解答此题的关键．
识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断．
【详解】A、和不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．本题先合并同类项，再根据不含某项的含义建立方程求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式 不含项，
∴，
解得：；
故选A
11．C
【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
12．C
【分析】根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
13．
【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由于其值与的取值无关，
所以，，
即，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出、的值是正确解答的关键．
14．/
【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化．本题考查了整式的加减运算．
【详解】解：
；
故答案为：
15．29
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
，，
∴，，
则．
故答案为：．
16．
【分析】根据去括号法则进行计算即可得解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了去括号，注意括号前面是“”的，去掉括号和前面的“”，括号里面各项要变号是解题的关键．
17．
【分析】根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的性质化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由数轴得：，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)＜，＜，＞
(2)
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
（1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可；
（2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∴，，，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）解：∵，，，
∴
．
19．，
【分析】先去括号合并同类项，然后把代入计算即可．
【详解】解：
．
因为，
所以原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
20．(1)12
(2)
【分析】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值．
（1）首先求出最大整数为2，最小整数为，然后代入式中即可求解；
（2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．
【详解】（1）解：在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
∴；
（2）解：
，
∵，
，
∴原式．
21．
【分析】本题考查了整式的加减，理解代数式中不含某一项的系数为0是解题的关键．先对代数式合并同类项，再令的系数为0，即可求出答案．
【详解】解：
．
因为关于x、y的式子不含二次项，
所以，
所以．
22．(1)8
(2)①＜，＜；（2）
【分析】本题考查了新定义，利用数轴判断式子的正负，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．
（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出且，从而得出、，再根据绝对值性质解答可得．
【详解】（1）根据题意知：
；
（2）①由图可知且，
则、，
故答案为：＜，＜．
②．
23．，
【分析】将原式去括号合并得到最简结果，再代入数值计算即可求出值．
【详解】解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
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