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4.1线段、射线、直线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点，C是任意一点，则线段与的和的最小值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．A，B两点间的距离是指（ ）
A．连接A，B两点的线段 B．连接A，B两点的直线
C．连接A，B两点的线段的长度 D．连接A，B两点的线的长度
3．下列各图中表示射线，线段的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做这两点间的距离，③两点之间线段最短，④若，则点B是线段AC的中点
A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④
5．如图，是线段上任意一点，是线段的中点，是线段的中点，下列说法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016
7．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
9．下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
10．如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
11．下列说法正确的是（　　）
A．作的直线 B．线段、射线、直线中直线最长
C．射线有具体长度 D．线段有两个端点
12．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　）
A．24条 B．21条 C．33条 D．36条
二、填空题
13．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取BC=4cm，点D是AC的中点，则线段AD的长为 cm．
14．工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是 ．
15．如图，点，在线段上，已知，，，则线段长为 ．
16．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ．
17．如图：已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第 路，用数学知识解释为： ．

三、解答题
18．根据如图所示的图形填空：
(1)点B在直线_________，点C在直线_________；
(2)点E是直线与_________直线_________的交点，直线与直线相交于点_________；
(3)过点A的直线有_________条，分别是__________________．
19．如图，在一条河的两岸有两个村庄A，B，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村庄A到村庄B的最短路径．
20．如图，已知线段，，画一条线段，使．
21．如图，在同一平面内有三个点，，．
(1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论；
①作射线；②作线段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
(2)观察（1）题得到的图形，请直接写出 　　（填“”，“ ”或“”），你的判断依据是 　　．
22．（1）若为线段上任一点，满足，，分别是，的中点．你能猜想出的长度吗？并说明理由．
（2）若点在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点．猜想的长度，写出结论，并说明理由．
23．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，.
(1)求线段CD，DE，AB的长；
(2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？
(3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？
24．已知，，，四点（如图）：
(1)画线段，射线，直线；
(2)连，与直线交于点；
(3)连接，并延长线段与射线交于点；
(4)连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点．
《4.1线段、射线、直线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C D B B C D D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】通过分情况讨论：当点C为线段上的一点时，当点C为线段外的一点时，分别求出线段与的和，进行比较即可．
【详解】解：当点C为线段上的一点时，；
当点C为线段外的一点时，；
所以，则线段与的和的最小值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了有关线段求最小值的问题，解题的关键是分情况讨论，找出点C的位置．
2．C
【分析】根据两点间的距离的定义，即可求解．
【详解】解∶ A，B两点间的距离是指连接A，B两点的线段的长度．
故选：C
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键．
3．B
【分析】本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．根据线段和射线的特征判定即可．
【详解】解：A选项表示直线和射线；不符合题意；
B选项表示射线和线段；符合题意；
C选项表示线段和射线；不符合题意；
D选项表示线段和射线；不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】利用直线，线段的相关定义和性质判断即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法不正确；
③两点之间线段最短，正确；
④当点B在上时，若，则点B是线段的中点，原说法不正确；
说法正确的是①③，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．
5．D
【分析】根据是线段的中点，是线段的中点，可得，，而是线段上任意一点，可得与不一定相等，据此判断即可．本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题．
【详解】解：是线段的中点，
，
，
，故A选项正确；
是线段的中点，
，
，故B选项正确；
是线段的中点，
，
，故C选项正确；
，
，故D选项错误，
故选：D．
6．B
【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则2017厘米长的线段盖住个整点，个整点，
若线段的端点不与整点重合，则2017厘米的线段盖住2017个整点．
∴2017厘米的线段盖住2017或2018个整点．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
7．B
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．
8．C
【分析】本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
即：；
故选：C．
9．D
【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】让直尺一端与重合即可求解．
【详解】解：让直尺一端与 重合
可知点在的延长线上
故选：D
【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上．
11．D
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据数轴、直线、射线、线段的意义，可得答案．
【详解】解：A、直线的长度无法度量，故不符合题意；
B、射线与直线的长度无法度量，故不符合题意；
C、射线没有具体长度，故不符合题意；
D、线段有两个端点，故符合题意；
故选：D．
12．B
【分析】本题考查的是线段的条数．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．
【详解】解：上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段4条．
共计21条．
故选：B．
13．1或5/5或1
【分析】分点C在点B的左侧和点C在点B的右侧两种情况，分别求解可得.
【详解】解：当点C在点B的左侧时，如图，
即AC=AB BC=6 4=2，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=，
则此时AD=1；
当点C在点B右侧时，如图，
AC=AB+BC=6+4=10，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=，
则此时AD=5，
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了线段之间的数量关系以及线段的中点的知识．注意分类讨论是解答本题的关键．
14．两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，用数学知识解释其中的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查线段的和差，根据已知得，由图形可得，代入数据计算即可．正确得出是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴线段长为．
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．
【详解】解∶由作图可知∶ ，
∵，
∴，
故答案为∶5．
17． ③ 两点之间，线段最短
【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接、的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可．此题为数学知识的应用，考查知识点是两点之间线段最短．
【详解】解：依题意，
从地到地共有五条路，小红应选择第③路，用数学知识解释为两点之间，线段最短．
故答案为：③，两点之间，线段最短
18．(1)上，外
(2)
(3)3，直线，直线，直线
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握点与直线的位置关系是解题的关键．
（1）观察图形，根据点与直线的位置关系进行判断即可；
（2）确定经过点E的直线是哪两条即可得出结论；观察图形确定直线与直线的交点即可；
（3）观察图形确定过点A的直线即可解答．
【详解】（1）解：点B在直线上，点C在直线外，
故答案为：上，外；
（2）解：点E是直线与直线的交点，直线与直线相交于点F，
故答案为：；
（3）解：过A点的直线有3条，分别是直线，直线，直线，
故答案为：3，直线，直线，直线．
19．见解析
【分析】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握两点之间直线最短进行解答即可．过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置．
【详解】解：如答图，过点A作垂直于河岸，且使的长等于河宽，连接与河岸相交于点N，过点N于点M，则为所建桥的位置，从村庄A到村庄B的最短路径为A→M→N→B．
20．见解析
【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键．
先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
21．(1)见解析
(2)；两边之和大于第三边
【分析】本题主要考查线段，射线，线段和差，三角形三边数量关系，理解并掌握以上知识是解题的关键．
（1）直接利用直线、线段、射线的定义，结合作一线段等于已知线段得出答案；
（2）利用三角形三边关系得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：①射线即为所求作；②线段即为所求作；③以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．
（2）解：与的大小关系是．
故答案为：；两边之和大于第三边．
22．（1），理由见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）由点，分别是，的中点，可得，，进而即可得到结论；
（2）由线段的中点的定义，可得，，进而即可得到答案．
【详解】解：（1）．理由如下：
因为点，分别是，的中点，
所以，，
所以．
（2）．理由如下：如图，
因为点，分别是，的中点，所以，，
所以．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差．掌握线段的中点的定义是解题的关键．
23．(1)cm，cm，cm；
(2)不存在，见解析，这样的点M有无数个；
(3)存在，见解析．
【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可；
（2）根据两点之间线段最短，可得出结论；
（3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意．
【详解】（1）解：设cm，则cm，cm，，
所以，
所以，cm，cm，cm，cm．
（2）不存在，因为两点之间线段最短为10cm；
（3）存在
线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个．
【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键．
（1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（2）根据题意连，与直线交于点；
（3）根据题意连接，并延长线段与射线交于点；
（4）根据题意连接，并延长线段与线段的反向延长线交于点．
【详解】（1）解：如图，线段，射线，直线即为所求；
（2）解：如图，
（3）解：如图，
（4）解：如图，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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