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4.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，以点O为端点作射线，使，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
4．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向
5．已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．是锐角 B．是钝角 C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．由两条射线组成的图形叫做角 B．一个角的余角一定比这个角大
C．钝角没有余角只有补角 D．角平分线是一条直线
7．如图所示某校平面图的一部分，下面对于A，B两点方位的估计正确的是（ ）
A．A在B的西北方向 B．A在B的东南方向
C．A在B的北偏西左右方向 D．A在B的东偏南左右方向
8．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．、、互不相等
10．如图所示，，，OD平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．将一副三角板如图放置，若，则（ ）

A．122° B．132° C．142° D．152°
二、填空题
13．已知，那么它的补角的度数为 ．
14．如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是 ．（填序号）
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．已知，若与互补，则 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．如图，已知，是的角平分线，是的平分线，且，求的度数．
19．如图，OB，OD分别平分∠AOC，∠COE．∠AOE＝160°，∠AOB＝36°．求∠AOD的度数．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．已知， 如图， 点A， O， B在同一条直线上， 平分 ．
求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整
证明：，
∴ ，
又平分，
∴
，
．
是的平分线．
22．如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．
(1)在__________的摆放方式中∠与∠互余；在__________的摆放方式中∠与∠互补．
(2)在哪种摆放方式中∠与∠相等？请说明理由．
23．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分，若，求的度数．
24．如图，平分，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，，用含x、y的代数式表示的度数为______．
《4.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C C C C C A
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；
C、根据图形可得出两角都为的邻补角，可得出两角相等；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】解：A、由图形得：，不合题意；
B、由图形得：，，可得，不合题意；
C、由图形可得：，符合题意；
D、由图形得：，可得，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键；
利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．
【详解】解：A．，，表示不是同一个角，不符合题意；
B．可以表示为：，，，符合题意；
C．可以表示为：，，不能表示为，不符合题意；
D． ，表示的是同一个角，不能表示为，不符合题意；
故选：B
3．C
【分析】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，
当点C在内部，即点位置时，；
当点C在外部，即点位置时，．
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．
【详解】解：灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西方向．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．
【详解】解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意；
B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；
C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意；
D．无法判断，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可．
【详解】A.具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
B.如的余角是，，故B错误；
C.钝角没有余角只有补角，故C正确；
D.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了方位角的表示．根据方位角的定义，结合图形即可求解．
【详解】解：在的北偏西左右方向．
故选：C．
8．C
【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数．
【详解】解：时钟上每一大格是，
∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，
∴此时时针与分针所夹的角是，
故选：C．
【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．
9．C
【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
10．A
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，先求解再利用角平分线的定义求解再利用角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，，
∵OD平分，
∴
故选：A．
11．C
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②错误；
③由，根据图形可以求出
，故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④正确．
故选：C．
【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及补角的定义，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
12．D
【分析】根据补角的定义即可．
【详解】解：由图知与互为补角，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了补角的定义，理解补角的定义并能熟练运用是本题的关键．
13．
【分析】本题考查求一个角的补角，解题的关键是掌握互补的两个角和为．根据补角的性质进行计算可得出答案．
【详解】解：
它的补角的度数
故答案为：．
14．①②④
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的性质得到，故①符合题意；，根据余角的性质得到，故②符合题意；根据角平分线的定义得到平分，故④符合题意；根据已知条件无法证明，故③不符合题意．
【详解】解：∵，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②符合题意；
∴，
∴平分，故④符合题意；
∵，要使，则，
∵平分，但不一定与相等，
∴无法证明，故③不符合题意．
故答案为：①②④．
15．（1）6；0.1
（2）720；0.2
（3）57；10；48
（4）74.325
【分析】根据度分秒的进率进行计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：6；0.1．
（2）∵，，
∴，
故答案为：720；0.2．
（3）∵，，
∴，
故答案为：57；10；48．
（4）∵，，
∴，
故答案为：74.325．
【点睛】本题考查度分秒的互换，解题关键是熟练掌握，．
16．
【分析】本题主要考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义进行计算即可．
【详解】解：∵与互补，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】根据度分秒之间的关系进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了角的度分秒计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．
18．
【分析】先根据角平分线的性质设，再用表示出、、和，根据，得出关于的方程，解得，则可求得答案．本题考查几何图形的角的计算，熟练运用角平分线的定义及正确表示出相关角，是解题的关键．
【详解】解：是的角平分线
设
是的平分线，且，
，
，
解得：
的度数为．
19．116°
【分析】首先根据角平分线的性质得到∠AOB=∠COB=∠AOC，∠DOE=∠DOC=∠COE，然后求出∠DOB的度数，根据∠AOD=∠BOD+∠AOB即可得到答案．
【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠COB=∠AOC，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠DOE=∠DOC=∠COE，
∴∠DOB=∠COB+∠DOC=（∠AOC+∠EOC）=×160°=80°，
∵∠AOB=36°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=80°+36°=116°．
【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算，关键是得到∠DOB与∠AOC+∠EOC的关系．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴．（角平分线的定义）
∵，
∴．（等角的余角相等）
∴是的平分线．
22．(1)甲，丁；
(2)乙、丙，理由见解析．
【分析】（1）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系；
（2）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．
【详解】（1）解：在甲图中，
根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°，
即∠α与∠β互余；
在丁图中，
根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β=180°；
故答案为：甲，丁
（2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：
在乙中：∵∠＝90°－∠1，∠＝90°－∠1，
∴∠＝∠；
在丙中：∵∠＝180°－45°＝135°，∠＝180°－45°＝135°
∴∠＝∠．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．
23．
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
根据角平分线得出，再由邻补角确定，继续利用角平分线即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵
∴，
∵平分，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
（1）先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，再用计算即可；
（2）同法（1）进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
故答案为．
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