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5.1认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于的一元一次方程，则（　　）
A． B． C． D．
4．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（ ）
A．2 B．2或5 C． D．-2
6．根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）

A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
8．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　）
①；②；③④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若等式成立，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．把方程变形为，其依据是（ ）
A．有理数乘法法则 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．利用等式的性质，解方程，可得方程的解为 ．
15．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：
0 1 2 3
0 4 8
则关于的方程的解是 ．
16．若，则，依据是 ．
17．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程．
三、解答题
18．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c为常数）的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
19．利用等式的性质解方程，并检验：
(1)；
(2)；
(3)．
20．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解
(1)；
(2)．
21．利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步）
所以（第二步） ．
(1)等式变形产生错误的步骤是第 步．
(2)产生错误的原因是什么？
(3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可．
23．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
(1)，（，）；
(2)，（，）
24．利用等式的性质解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《5.1认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D D A C A B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式，
由此可得出B选项不含有未知数．不是方程，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了等式的性质，整式的加减，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，两边同时加上，即可求解；
【详解】解： ，等式两边分别加上，
可得：；
故选：A
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以，，解方程和不等式即可．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故刘精灵填写的答案错误；
∴，故张妮填写的答案正确；
∴，故胡朵朵填写的答案正确；
∴，故黄伟杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
5．D
【分析】根据各个选项的值，分别将、、分别代入求得x的值，再进行判断即可．
【详解】解：当时，是质数，但，所以不选A，C．
当时，不是质数，所以不选B．
当时，是质数，同时满足，所以选D．
故选：D．
【点睛】本题考查方程的根，解决本题的关键是准确理解质数的概念．
6．D
【分析】根据题意列出方程即可求解．
【详解】根据题意列方程：，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
7．A
【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案．
【详解】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
由②得，，即
∴
∴，故A不正确，B正确，
，故C，D正确，
故选A ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键．
．
8．C
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：
，故①正确，②错误；
当时，，
，故④错误；
，等式的左右两边同时除以2
，故③正确；
故选：C．
9．A
【分析】此题主要考查了等式的性质，应用等式的性质，等式两边同时除以一个数时，只有这个数不为0，等式的变形才能成立．分别根据等式的性质分析得出即可．
【详解】解：A、当时，两边同时除以c，得，选项A不一定成立，本选项符合题意；
B、两边同时乘b，得，选项B成立，本选项不符合题意；
C、两边同时加a，得，选项C成立，本选项不符合题意；
D、两边同时减b，得，选项D成立，本选项不符合题意．
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的性质一：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此即可解答．
【详解】解：等号两侧同时乘以，再同时加上1，可得，故A选项变形一定成立；
当时，等号两侧同时除以，可得，故B选项变形不一定成立；
等号两侧同时乘以，可得，故C选项变形一定成立；
，因此等号两侧同时除以，可得，故D选项变形一定成立；
故选：B．
11．D
【分析】根据天平的状态，可知■=▲=●+●，由此可得出答案．
【详解】解：由已知天平的状态可得：■=▲=●+●，
∴A，B，C状态正确，不符合题意；D状态不准确，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．掌握“等式两边减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式”是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了等式性质， 等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，
【详解】解：，
即，
即，其依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
故选：B．
13．
【分析】根据等式的基本性质，在等式两边同时除以，即可求解，
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握等式的基本性质．
【详解】解：当时，无意义，
当时，在等式两边同时除以得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质求解即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
【详解】解：，
等式两边同减去2，得：，
等式两边同除以，得：，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了方程的解，根据表格中的数据求解即可．
【详解】根据题意可得，
当时，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
16．等式的性质（或等式的性质2）
【分析】本题考查的是等式的性质，利用等式的两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍为等式解答即可．
【详解】解：∵，
两边都除以：，，
∴，
故答案为：等式的性质2
17． ②④⑤ ④⑤
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可．
本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤；
故答案为：②④⑤．
是一元一次方程的是④；⑤；
故答案为：④⑤．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键
（1）等式两边同时除以即可得到答案；
（2）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去，最后等式两边同时除以即可得到答案；
（3）等式两边同时加上，之后等式两边同时加上，最后等式两边同时除以即可得到答案；
（4）等式两边同时减去，之后等式两边同时减去得，最后等式两边同时除以即可得到答案．
【详解】（1）解：等式两边同时除以得，；
（2）解：等式两边同时减去得，，
等式两边同时减去得，，
等式两边同时除以得，；
（3）解：等式两边同时加上得，，
等式两边同时加上得，，
等式两边同时除以得，；
（4）解：等式两边同时减去得，，
等式两边同时减去得，，
等式两边同时除以得，．
19．(1)，检验见解析
(2)，检验见解析
(3)，检验见解析
【分析】（1）根据等式的性质1，给等式的两边同时减8即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（2）根据等式的性质2，方程两边同乘以即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（3）先根据等式的性质1，给方程两边同时加4可得，至此，再给方程两边同时除以3即可求出x的值，最后将x的值代入方程检验即可．
【详解】（1）解：两边同减8，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（2）解：两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（3）解：两边同加4，得，
化简，得，
两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解．
20．(1)是
(2)否
【分析】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
（1）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是；
（2）将分别代入方程两边，再比较两边，若相等，则是该方程的解，否则不是．
【详解】（1）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴不是方程的解．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）等式的两边同时加5即可得出结论；
（2）先把等式的两边同时加4， 再把两边同时除以2即可得出结论；
（3）先把等式的两边同时加，再把两边同时除以3即可得出结论；
（4）先把等式的两边同时加2，再把两边同时乘以，即可得出结论．
【详解】（1）解：两边同时加5，得．
（2）解：两边同时加4，得，两边同时除以2，得．
（3）解：两边同时加，得，两边同时除以3，得．
（4）解：两边同时加2，得，两边同时乘，得．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的2个基本性质是解答此题的关键，等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
22．(1)二
(2)没考虑的情况
(3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质判定即可；
（2）根据等式的性质判定即可；
（3）根据等式的性质判定即可．
【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步，
故答案为：二；
（2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理，
∴错误原因：没考虑的情况；
（3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）．
23．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．
（1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
（2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据等式性质1、2求解，再检验即可；
（2）根据等式性质2求解，再检验即可；
（3）根据等式性质1、2求解，再检验即可；
（4）根据等式性质1、2求解，再检验即可．
【详解】（1）解：方程两边加上6得：，即，
方程两边除以4得：，
则是方程的解；
（2）解：方程两边除以得：，
则是方程的解；
（3）解：方程两边减去得：，即，
两边除以5得：，
则是方程的解；
（4）解：方程两边减去得：，即，
则是方程的解．
【点睛】本题考查运用等式性质解方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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