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2024-2025学年江西省新余市分宜县八年级下期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.以下列长度的线段为边不能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是( )
A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在
C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
4.若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如，，都是“整点”，四边形为原点为正方形且点坐标为，有条直线，其中，，，互不相等，则这条直线在正方形内包括边上经过的整点个数最多是个
A. B. C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的( )
尺码
销售量双
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6.如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中表示时间，表示小明离他家的距离．下列结论中：体育馆离小明家的距离是千米；小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；小明在体育馆锻炼身体的时间是分；小明从体育馆返回家的平均速度是千米小时．正确的结论有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知实数满足，则 ______．
8.数据，，，，，，的众数是______．
9.如图，在矩形中，，，点为边上一个动点不与，重合，连接，过点作交于点，连接，点是的中点，点从到运动的过程中，点运动的路径长为______．
10.如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于，两点，过点作轴的平行线交于点，直线交于点，则的值是______．
11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是______．
12.如图，在中，，，垂直平分，若是的中点，是上的一个动点，则周长的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算：
；
．
14.本小题分
在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，个裁判员对某一运动员的打分数据动作完成分为：，，，，，．
请按照以上方法计算这组数据的平均数结果精确到；
请你解释用以上方法计算平均分的合理性．
15.本小题分
已知函数为常数：
若函数值随自变量的增大而减小，则函数的图象是经过______象限的直线．
若函数图象经过点．
求函数解析式．
在轴上是否存在点使的面积为，若存在求出的坐标，若不存在，说明理由．
16.本小题分
在中，，，，是斜边上高．
求斜边；
求高．
17.本小题分
如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点三角形顶点均在小方格的顶点上．
在图中画一个，使点在上，点在上；
在图中画一个等腰三角形，使点在上，点在上．
18.本小题分
矩形中，，点、分别在、上，，过点作，交于点过点作交的延长线于点．
如图，求证：；求证：；
如图，连接交于点，．
设，，用含的式子表示；
若，求的长．
19.本小题分
年清明节假期宜宾市旅游景点游客人数统计图如图：
根据统计图信息完成以下各题．
年清明节宜宾市实现各景点门票收入千万元，那么人均门票价格为______．
根据“夕佳山民居”是接待游客安全预案机制规定，日接待游客万人以内包括万人为绿色接待；日接待游客在万到万人包括万为黄色管制接待；日接待游客在万人以上为红色限制接待预计年“五一”三天小长假有万人到宜宾市旅游，而各景点游客分布与年“清明”节一样，那么“夕佳山民居”五一日接待游客属于______接待．
有甲、乙两个旅游团在宜宾市蜀南竹海、兴文石林、李庄古镇景区中，那么他们同时去一个景区的概率为______用树状图或列表法表示
20.本小题分
若一次函数不经过第三象限，求、的取值范围．
21.本小题分
某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级名学生的测试成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
年级 平均数 众数 中位数
七年级
八年级
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如上表所示：
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
上表中 ______， ______， ______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由写出一条理由即可；
我校八年级共名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点．
请计算的面积．
求直线的解析式．
若在轴上有一动点，当线段的长度最小时，求此时点的坐标．
23.本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
按题意填表：
______ ______ ______ ______
______ ______ ______ ______
由中表格中的数据可以发现：
对于， ______， ______， ______， ______；
直线一定经过的点的坐标为______；
如图，正方形是的内接正方形，设正方形的边长为，求证：．2024-2025学年江西省新余市分宜县八年级下期末数学试卷
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7.
8. 和
9.
10.
11. 甲
12.
13. 解：
．
．
14. 解：分；
去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响．
15. 第二、四；
；存在，或．
16. ；
高的长为．
17. 解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求答案不唯一．

18. 证明：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
如图，连接，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
为等腰直角三角形，
，
；
解：如图，延长，交与点，
则四边形为矩形，
，
，，
设，，
，，
由知，，
，
，
，即，
；
如图，延长，交与点，交于点，
若，则，
解得，，
经检验，，是原分式方程的解，
，
，
，，，，
，
，即，
，
在中，，
，
，
，即，
．
19. 元人 红色限制
20. 解：不经过第三象限，
，，
故，．
21. 解：，，；
八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是分，众数是分，都比七年级高；
名，
答：估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数有名．
22. 解：，点．
，的边上的高为，
；
直线与轴交于点，与轴交于点，点，点，
，
解得，
直线的解析式为；
作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，线段的长度最小，
，
点的坐标，
直线经过点．
，
点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
点在轴上，当时，，
点的坐标为．
23. 解：填表如下：
，，，；；
设，
，
，
，
，
，
．
【解析】
1. 解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
2. 解：、，
不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3. 解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，
故选：．
根据垂径定理判断即可．
本题考查命题与定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解垂径定理，属于中考常考题型．
4. 解：由画图可知：
直线在正方形内包括边上经过的整点的个数有个，
直线在正方形内包括边上经过的整点的个数有个，
直线在正方形内包括边上经过的整点的个数有个，
直线在正方形内包括边上经过的整点的个数有个，
其中点是四条直线的交点，故经过的整点的个数最多是个，
故选：．
根据“整点”的定义可知，在正方形内包括边上的整点横坐标的取值范围是到的自然数，直线在范围时，当对应的整点数最多可以是个，其次当对应的整点数最多可以是个，由此解题．
本题主要考查了一次函数图象的性质，抓住，，，互不相等时那些直线上的整点多，注意整点的函数值与自变量的取值范围是解题关键
5. 解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6. 解：由图象可知：
体育馆离小明家的距离是千米，故说法正确；
小明从家里到书店的平均速度为：千米分，
从书店到体育馆的平均速度为：千米分，
所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故说法错误；
小明在体育馆锻炼身体的时间是：分钟，故说法正确；
小明从体育馆返回家的平均速度是：千米小时，故说法错误．
所以正确的结论有．
故选：．
小明第一个到达的地方应是书店，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为分，路程为千米．小明第二个到达的地方应是体育馆，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为千米，根据图象即可求出小明在体育馆锻炼身体的时间，根据“平均速度总路程总时间”即可求出小明从家里到书店的平均速度、从书店到体育馆的平均速度、小明从体育馆返回家的平均速度．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
7. 解：要使有意义，则，
解得，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到，根据绝对值的性质化简得到，把的值代入所求的式子计算，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8. 解：数据，，，，，，中，和出现次数最多，有次，
所以这组数据的众数为和，
故答案为：和．
根据众数的概念求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
9. 解：如图：
设的长为，则，的长为，
，，，
，
，，
，
∽，
，即，
，，
当时，运动到，此时取得最大值，
而的运动路径是的中位线，
点运动的路径长为，
故答案为：．
由点是的中点，可知点运动的路径长是运动路径长的一半，故求出的运动路径长即可得答案．
本题考查动点的轨迹问题，涉及二次函数的性质及三角形相似的性质，解题的关键是求出的最大值．
10. 解：设点坐标为，，
则，解得，
点，
点，
轴，
点的横坐标与点的横坐标相同，为，
点的坐标为，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
，
．
故答案为：．
设点坐标为，利用两个函数解析式求出点、的坐标，然后求出的长度，再根据轴，利用的解析式求出点的坐标，然后利用求出点的坐标，从而得到的长度，然后求出比值即可得解．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于轴的点的纵坐标相同，平行于轴的点的横坐标相同，求出用点的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．
11. 解：，，，，
，
甲试验田小麦长势比较整齐．
故答案为：甲．
根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12. 解：如图，连接，
由题意可得：，
当、、三点共线时，取得最小值，
此时，
周长的最小值为：
，
，
是的中点，
，
，
，
周长的最小值为：
；
故答案为：．
连接，当、、三点共线时，取得最小值，此时，周长的最小值为：，结合等腰三角形的性质及勾股定理即可求解．
本题考查了线段和最小值的典型问题，两点之间线段最短，线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关的性质及“将军饮马”型问题的典型解法是解题的关键．
13. 首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
14. 根据算术平均数的定义计算即可；
去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
15. 解：函数值随自变量的增大而减小，
，
函数的图象是经过第二、四象限的直线，
故答案为：第二、四；
把点的坐标代入解析式，，
解，
故函数解析式；
存在；
设点的坐标为，，
，
，
解或，
故点的坐标或．
根据正比例函数的性质，即可解答；
把点的坐标代入解析式，即可求得；设点的坐标，，再根的面积为，列式计算即可求得．
本题考查了正比例函数的图象与性质，求正比例函数的解析式，坐标与图形，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
16. 解：在中，，，，
；
，
，
解得．
故高的长为．
利用勾股定理计算出的长即可；
根据三角形的面积公式计算出的长即可．
此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
17. 根据直角三角形的定义画出图形；
根据等腰三角形的定义画出图形．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18. 证明三角形∽，利用相似三角形的性质即可求证；
连接，由得到、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，于是得到为等腰直角三角形，进而得到，再由线段之间的关系等量替换即可证明；
延长，交与点，根据题意易得，，，，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入整理即可求解；
延长，交与点，交于点，若，根据所求式子求得，于是，，，，根据平行线分线段成比例的性质得，求出，利用勾股定理求出，再利用平行线分线段成比例的性质得到，代入计算即可求解．
本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、平行线的性质，本题考查学生的逻辑推理能力和计算能力，本题有一定难度，灵活运用所学知识是解题关键．
19. 解：总人数为万人，
人均门票价格为元人，
故答案为：元人；
“其它”部分所对应的百分比为，
“夕佳山”人数对应的百分比为，
夕佳山民居”五一日接待游客数量为万人，
而，
“夕佳山民居”五一日接待游客属于红色限制接待，
故答案为：红色限制；
分别用，，表示蜀南竹海、兴文石林、李庄古镇，画树状图得：
共有种等可能的结果，他们选中同个景区的有种情况，
他们同时去一个景区的概率为，
故答案为：．
先根据“蜀山竹海”的人数及其所占百分比求出总人数，再用总费用除以总人数即可得出答案；
先求出“其它”部分对应的百分比，再由百分比之和为求出“夕佳山”对应的百分比，继而乘以总人数即可得出答案；
分别用，，表示蜀南竹海、兴文石林、李庄古镇，画树状图得出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20. 本题考查了一次函数的性质，属于基础题．
若函数的图象不经过第三象限，则，，由此可以确定，的取值范围．
21. 解：分，
七年级名学生成绩中出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即，
将八年级名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，即，
故答案为：，，；
八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是分，众数是分，都比七年级高；
名，
答：估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数有名．
根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
从中位数、众数的比较得出结论；
求出八年级学生成绩为“合格”的所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．
22. 由点得，由点得的边上的高为，利用三角形的面积公式即可得的面积；
利用待定系数法可求得直线的解析式；
作点关于轴的对称点，则点的坐标，连接与轴交于点，根据轴对称最短路径问题得：此时，线段的长度最小，由直线经过点得点，利用待定系数法可求得直线的解析式，根据轴上点的坐标特征求出点的坐标．
本题是一次函数综合题，考查三角形的面积、轴对称最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、坐标轴上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
23. 解：当时，，，则，，则，
当时，，，则，，则，
当时，，，则，，则，
当时，，，则，，则，
当时，，，则，，则，
填表如下：
对于，从表中可知，，
，，
当时，，
，
；
，
，
当时，，
一定经过的点的坐标为；
见答案．
分别取，，，，时求对应的、即可完成表格；
根据表格中的数，即可求平均数与方差；
将直线解析式变形为，令即可求经过的定点；
由正方形的性质，点横坐标与纵坐标相等，设，则有，得到，再确定的范围，即可求证．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点，掌握方差和平均数的求法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

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