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2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟练习卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
3．估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中的真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
7．点P（m+3、m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ 　 ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，-2） D．（2，0）
8．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A．B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，按照此规律，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．2的平方根是 ．
12．一辆匀速行驶的汽车在上午距离A地，要在中午之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是，根据题意可列不等式 ．
13．如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是 ．
14．为了估计鱼塘里鱼的条数，第一次打捞条上来，做好标记后放回鱼塘，两天后又打捞了条上来，发现其中有八条做了标记，由此估计鱼塘里有鱼 条．
15．已知点，，点在轴上，且，则点的坐标 .
16．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ．
18．如图，直线垂直于直线AB、分别交于点、，，直线、间存在、两点，使得、，与的角平分线相交于点，，，则______．
三、解答题
19．
（1）计算：
① ②
③ （2）解方程：
20．解下列方程组：
(1)； (2)．
21．解不等式组并写出它的所有整数解．
22．如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题：
（1）在图上画出；
（2）写出点，的坐标；
（3）求出的面积．
23．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
（1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整；
（2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
24．如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
25．如图，直线相交于点平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
26．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
27．已知点A，B，C，D，E均为定点，直线，点P为射线上一个动点（点P不与点A重合），连接，
（1）如图1，当点P在线段上时，若，，直接写出的度数：______．
（2）如图2，点M为直线下方的动点，连接，平分，当点P在线段上时，连接，若平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
28．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”．
例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”．
（1）已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）；
（2）若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围；
（3）若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【分析】先求出，再对四个数逐一判断，然后作出选择．
【详解】解：是有理数，不是无理数，故A不符合；
是分数，是有理数，不是无理数，故B不符合；
是无理数，故C符合；
是无限循环小数，是有理数，不是无理数，故D不符合．
故选C ．
2．【答案】A
【详解】解：A.某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查；
B.夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查；
C.全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查；
D.检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查.
故选A．
3．【答案】A
【分析】根据二次根式估值的方法，由得到即可．
【详解】解：∵，
∴，
即的值在5和6之间．
故选A
4．【答案】B
【分析】根据两直线平行，内错角线段得到的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
5．【答案】C
【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，原不等式错误，不符合题意；
B、，原不等式错误，不符合题意；
C、，原不等式正确，符合题意；
D、当时，，原不等式错误，不符合题意．
故选C．
6．【答案】B
【分析】利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选B．
7．【答案】D
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m= 1，
所以，m+3= 1+3=2，
所以,点P的坐标为(2,0).
故选:D.
8．【答案】A
【分析】先根据不等式的性质求出个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有三个整数解列出关于a的不等式组求解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∵关于x的不等式组的整数解共有三个（3，4，5），
∴，解得：．
故选A．
9．【答案】C
【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得，由此即可得．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选C．
10．【答案】B
【分析】由图象与点坐标可知，每两个坐标一个周期，每个周期横坐标，纵坐标，找到规律求解即可．
【详解】解：根据题意可得每两个坐标一个周期，每个周期横坐标，纵坐标，
即，，
∴，
即，
故选B．
11．【答案】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．
【详解】解：2的平方根是.
12．【答案】
【分析】设车速是，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】解：分钟小时，
设车速是，根据题意可列不等式．
13．【答案】
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：∵关于的不等式的解集是，，
∴，
∴.
14．【答案】
【详解】解：（条），
∴估计鱼塘里有鱼条．
15．【答案】或
【分析】根据点、的坐标求出，再根据三角形的面积求出的长，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：，，
，
点在轴上，
，
解得．
点的坐标为或．
16．【答案】
【详解】解：由题意得， ∴.
17．【答案】
【分析】根据的解是，可得，对于新方程，令，，解得：，再代入，，则问题得解．
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，
对于，
令，，
则，
解得：，
∴，，
∴．
18．【答案】
【分析】根据垂直以及平行线的性质可得，设，，根据角平分线的性质以及角的和差计算得，，再根据结合三角形内角和得，再根据计算出，的度数，再分别求出，，的度数，即可得出结果．
【详解】，
设，
，
，分别平分，
，
，
，，
；
故答案为：
【点睛】本题考查了角的和差计算，以及角平分线的性质，平行线的性质，解题关键是利用上述性质正确计算．
19．【答案】（1）① ②7 ③24 （2），
【分析】（1）①先计算算术平方根，再将分数化为小数，然后进行加减计算即可；
②先进行算术平方根，立方根的计算，再进行加减计算即可；
③先化简绝对值，计算平方，算术平方根，然后进行加减计算即可；
（2）先移项，然后用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：（1）①
，
②
，
③
；
（2）
移项，得
开平方，得
解得，．
20．【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：，
得，
解得，
再将代入①得，
解得，
∴此方程组的解为；
（2）解：，
化简原方程组得，
得，
得，
解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是．
21．【答案】，整数解为0，1，2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出整数解即可．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
整数解为0，1，2
22．【答案】（1）见详解
（2），
（3）12
【分析】（1）根据平移的性质，找出点A，点B，点C经过平移后的对应点，，，连结，，，即得所求图形；
（2）由（1）画出的图形可知点，的坐标；
（3）根据三角形的面积公式计算，即得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，；
（3）解：的面积为：．
23．【答案】（1）50人；（2）众数为10元，中位数为12.5元，平均数为13.1元；（3）132人.
【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【详解】解：（1）（人）：（人），
∴本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示.（图略）
（2）捐款金额的众数为10元，中位数为12.5元；
∴平均数为13.1元..
（3）捐款20元以上的大约有132人.
24．【答案】（1）24cm，16cm ．
（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解
【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；
（2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果．
【详解】（1）解：设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
（2）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
25．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
26．【答案】(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
(2)购进A商品的件数最多为20件
【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
27．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由角的和差，即可求解；
（2）过作，过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，，，结合角平分线的定义及角的和差，即可得证
【详解】（1）解：过作，
，
，
，
，
.
（2）解：，
证明：过作，过作，
，
，
，
，
，
，
平分， 平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
28．【答案】（1）③
（2）
（3）
【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断；
（2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可；
（3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出．
【详解】（1）解：，解得：，
，故①不成立；
，故②不成立；
，故③成立.
（2）∵是方程与不等式组的“调和解”，
∴，，
解得：，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴；
（3）不等式组，解得：，
将代入，得，解得：，
∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，
∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1，
∴，解得：，
∴．
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