资源简介

(共20张PPT)
配套初中数学苏科版
配套初中数学苏科版
「第12章」定义 命题 证明
概念、命题、推理是数学学科的基础.概念需要定义,命题需要证明.
推理是数学学习与研究的基本活动.我们要逐步掌握逻辑推理的基本方法,学会规范地表达证明过程 .
∠A+∠B+∠ACB =180°
通过定义和证明,我们不仅可以得到一些“信得
过”的概念和结论,而且可以学会有逻辑地思考
问题,养成 “重证据、有条理”的思维习惯 .
12.1 定义
「第12章」定义 命题 证明
1. 理解定义的概念，会根据一个概念的定义判断一个对象是否属于这个概念，会利用示意图表示概念之间的关系.
2. 能给数学对象下定义，理解定义是几何推理的依据.
3. 感受数学语言的精确性，养成严谨的思维习惯.认识到定义在数学体系中的重要性，激发对逻辑推理的兴趣.
活动一：定义
我们已经学习过许多的数学概念，你能说出下列名称的概念吗？
思考：通过这些概念，你发现什么？
对某一概念作出了明确规定
整数:
方程:
两点之间的距离:
平行线:
对顶角:
两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称
为对顶角.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离.
含有未知数的等式叫作方程.
正整数、负整数、零统称为整数.
对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义,有时也说“给概念下定义”.
活动一：探究定义的概念
1. 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念；
2.定义就像标签，把事物与事物区别开；
3. 定义必须是严格的，要避免使用含糊不清的词语.
注意
活动一：探究定义的概念
根据对顶角的定义判断下面哪些图形中含有对顶角.
解：（1）没有公共顶点，（2）（3）（4）都不是两条直线相交所成的角，这4个图形都不含有对顶角.
两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为对顶角.
（1）
（2）
（3）
（4）
许多概念之间都是有关系的，单项式，整式，代数式之间有什么关系？你能用画图的方式表示出吗？
活动二：利用示意图表达概念之间的关系
代数式
整式
单项式
单项式都属于整式，整式都属于代数式.
数学中常用右图所示
的示意图来直观地表
示这种从属关系.
三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图.
三角形
等腰三角形
等边三角形
活动二：利用示意图表达概念之间的关系
等腰三角形都属于三角形，等边三角形都属于等腰三角形.
小亮和几个好朋友玩游戏：每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁
投的七颗小石子的散度最小就算谁赢.你觉得游戏中的“散度”是什么意思
你能给“散度”下定义吗
活动三：探究如何下定义
给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象.
根据游戏，可以尝试给散度下定义:一些物体在平面上相对于某一处的分散程度.(答案不唯一）
在这个游戏中，“散度”是表示七颗小石子在空地上分散程度.
下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说
你的理由.
(1) 像火车铁轨那样的两条线叫作平行线;
(2) 三条边都相等的三角形叫作等边三角形;
解：（1）不合适.理由：根据定义没法判断一个对象是否属于这个概念，在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
（2）合适.理由：根据定义可以判断一个对象是否属于这个概念.
经典例题
解：(3)不合适.理由：根据定义没法判断一个对象是否属于这个概念，需
加上四个角也相等才能确定正方形的定义.
(4)不合适.理由：根据定义没法判断一个对象是否属于这个概念，直角三角形或钝角三角形中也有2个锐角，但不是锐角三角形.
经典例题
下面是小明给一些概念下的“定义”，你觉得这些“定义”合适吗？说说
你的理由.
(3) 四条边都相等的四边形叫作正方形;
(4) 有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形.
1. 将下列图形分类，并说说分类的依据.
解：这些图形可以分类为四边形、三角形、圆，分类的依据是它们的定义.
2. 回忆并写出下列概念的定义.
绝对值、余角、补角.
解：绝对值：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫作这个数的绝对值.
余角：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角.
补角:如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角.
3. 画示意图表示下列概念之间的关系：
有理数、正有理数、负有理数、零.
解：
有理数
负有理数
正有理数
0
下列语句中，属于定义的是( ).
A. 两点确定一条直线
B. 内错角相等，两直线平行
C. 点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离
D. 两直线平行，同位角相等
限时训练
C
总结
定义的形式通常是“××是××”“××叫作××”并且定义是对一个概念作出明确规定的语句，不是对其性质的判断．
2.下列句子中属于定义的是 .
①两点之间，线段最短；
②两边相等的三角形是等腰三角形；
③同角或等角的余角相等；
④两点之间的线段的长度，叫作这两点之间的距离；
⑤ 两直线平行，内错角相等；
⑥有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形.
②④⑥
限时训练
3. 自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数具有关系1+2+3=6.像6这样的数叫作完全数(也称完美数)，判断下列各数是否是“完全数”.（1）8； （2）28.
解：8的因数有1，2，4，8，1+2+4=7≠8，因此8不是完全数；
28的因数有1，2， 4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，因此28是
完全数.
限时训练
实践作业
小美和朋友们玩“气球靶心”游戏，规则：每人用吹箭射击固定在墙上的五个气球（气球排列成十字形，中心气球为红色靶心，其余四个为白色外围气球）.每轮每人射击一次，最终根据“命中精度”排名。你认为“命中精度”在这个游 戏中可以如何定义？如果想让游戏更考验技巧，可以增加什么规则？（例如：距离调整、时间限制等）请同学们课下与同学一起玩这个游戏，并讨论分享.

展开更多......

收起↑