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八年下期末测试 数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列长度的三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，33
2．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移6个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 95
方差 3.6 3.6 3.4 8.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，在中，，若，，则AC的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，菱形ABCD中，，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．40 D．20
6．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：，则的结果是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．要使有意义，则x的取值范围是______．
8．一次函数的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值______．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件______，使得矩形ABCD为正方形．
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______．
11．如图，在中，，点D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，若，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）计算：．
13．（6分）一个正比例函数的图象经过点．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）当时，求x的值．
14．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且．求证：．
15．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．
（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
（2）面积为5的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
16．（7分）如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含角）的直角边重合拼成如图①、图②的四边形ABCD．
（1）判断四边形ABCD的形状为______；
（2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线AC的长度．
17．（7分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积（结果保留根号）．
18．（8分）育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分），调查后形成了如下调查报告：
××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告
调查主题 ××学校学生对航空航天知识掌握情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据收集
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）所调查学生调查问卷得分为9分的有______名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为______分，中位数为______分；
（2）求调查问卷得分的平均数；
（3）若对该校1400名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？
19．（8分）如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A、B两点．
（1）求直线的解析式，并结合图象直接写出关于x、y的方程组的解；
（2）若垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D，线段CD的长为2，求a的值．
20．（10分）思考：我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
【定理证明】
（1）如图①，已知在中，对角线AC、BD相交于点O，且，求证：是矩形．
【知识应用】
（2）如图②，AD是的中线，，且，连接DE、CE．
①求证：；
②当满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．
21．（10分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元/kg，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．
（1）甲种水果每千克的销售价为______元；
（2）求乙种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，在边AB、BC上的运动速度分别为4cm/s和2cm/s，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C运动，在边AD、DC上的运动速度分别为2cm/s、4cm/s，连接PQ．设点P的运动时间为t（秒），四边形PBDQ的面积为．
（1）当点P到达AB的中点时，则______cm；
（2）连接DP，当直线DP将矩形ABCD的面积分成的两部分时，则______秒；
（3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
八年下期末测试数学
参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A
二、7． 8．1 9．（答案不唯一） 10． 11．3
三、12．解：原式．
13．解：（1）． （2）．
14．证明：∵四边形ABCD是菱形，，，在和中，
，，．
15．解：（1）如图，线段PQ即为所求，
（2）如图，正方形ABCD即为所求，
16．解：（1）平行四边形
（2）选择图①，设和交于点，，，，，四边形是平行四边形，，，，．
17．解：（1）（千米）．
（2）平方千米．
18．解：（1）5；8；8．
（2）（分）
答：调查问卷得分的平均数为8分．
（3）（名）．
答：估计得分为满分的学生有140名．
19．解：（1）．
（2）或．
20．（1）证明：四边形是平行四边形，．又，，，，，，，是矩形．
（2）①证明：是的中线，，，，，四边形是平行四边形，．
②解：当满足时，四边形是矩形，理由如下：．，，四边形是平行四边形，，当时，，平行四边形是矩形．
21．解：（1）20．
（2）当时，设解析式为，把点代入解析式，得，解得，故解析式为；当时，设解析式为，把点，代入解析式，得解得故解析式为，
（3）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，故单价为元；故解析式为．由两种水果销售额相同，且销售额大于0，得，解得，甲种水果销售额为；乙种水果销售额为，甲种水果销售利润；乙种水果销售利润为，两种水果的利润和为（元）．
22．解：（1）．
（2）当点在边上时，由题意，得，即，解得；当点在边上时，，，由题意，得，即，解得，综上所述，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则或，故答案为：或．
（3）当点在边上时，即时，；当点在边上时，即时，，，，，．
综上所述，

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