资源简介

2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值是（ ）
A．2 B． C． D．
2．安徽制造风头正劲．今年一季度，安徽电动汽车、锂电子蓄电池、光伏产品出口额达亿元．数据亿，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度是普通砖的三倍以上，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“目壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）（结果保留）．
A． B． C． D．
6．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．当时，随的增大而增大
C．当时，取得最大值 D．当时，取得最小值
7．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则的长为（ ）．
A． B．2 C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一动点，作平行四边形，当取最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是 ．
14．在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）
（1）直线经过的定点坐标为 ；
（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．计算：．
16．一家广告公司为47中学校制作艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍．该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如下表所示．
产品 展板 宣传册 横幅
时间 1 0.2 0.5
利润/元 60 3.5 20
若制作三种产品共需要，所获利润为949元，求这三种产品的总件数．
17．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
18．如图，若每一个小正方形的边长为1，的顶点、、都在小正方形的顶点上．
(1)画，使它与关于对称；
(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一条边重合；
(3)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且只有一个公共顶点，并且与（1）中的成中心对称．
19．【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且A，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．
【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
(1)求A，两点间的距离；
(2)求该条待建环山路的长度（结果保留）．（参考数据：，，，）
20．如图，已知直线交于，两点，是的直径，作的平分线交于点，过作，垂足为．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
21．2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
(1)________，补全条形统计图．
(2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数．
(3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数．
22．如图1，在正方形中，点是边上一点，作交于，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，作，交边于，交延长线于点，连接．求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
23．如图1，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且经过．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，点为该抛物线的顶点，将此抛物线沿射线方向平移，点平移后的对应点为，记，若要使轴，求的值；
(3)如图3，设点为该抛物线在第三象限内图象上的一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点，求的最大值．
《2025年安徽省芜湖市九年级第三次模考数学试题　》参考答案
1．B
解：．
故选：B．
2．C
解∶ 亿，用科学记数法表示为．
故选∶C．
3．D
解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
4．B
解：从几何体的左侧看到的是一个矩形，从几何体的右面看到的是三个竖直排列的矩形，
左视图中有条虚线把矩形分成个小矩形，
几何体的左视图如下图所示：
故选：B．
5．D
解：半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，
∴对应的弧长为，
∴重物上升了，
故选：D ．
6．A
解：观察图象可知：
A、当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，选项正确，符合题意；
B、当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，选项错误，不符合题意；
C、∵射线，
∴当时，不是最大值，选项错误，不符合题意；
D、∵射线，
∴当时，不是最小值，选项错误，不符合题意；
故选：A．
7．A
解：根据题意知，
解得：；
故选：A．
8．B
解：，点，
与关于轴对称，
即这个函数图象关于轴对称，故选项A不符合题意；
，点，
当时，随的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
故选：B．
9．B
解：是等腰直角三角形，，
∴，
设
∵，
∴，
则
∴
∴
过点E作于点M，作于点N，
∴，
∴四边形是矩形，
∴
∴，
∵
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴
∴
解得：（负值已舍去），
故选：D．
10．A
解：，，点是轴上一动点，四边形是平行四边形，
根据平移的性质得，
点是直线上的动点，
作关于直线的对称点，连接、，则，
四边形是平行四边形，
，
，
当、、三点共线时，最小，最小值为，
设直线的表达式为，代入得，，
直线的表达式为，
令，则，
解得：，
点的坐标为，
故选：A．
11．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：．
13．
解：分别用表示3张哪吒玩偶兑换卡，用表示2张敖丙玩偶兑换卡，画树状图如下：
从树状图可知共有20种等可能的结果数，其中恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的有6种，
所以，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率，
故答案为：．
14． 或
解：（1）∵直线，当时，，
∴直线经过的定点坐标为；
故答案为：；
（2）∵抛物线与轴的交点为，，
当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点，
∴满足题意；
当时，
∵无论为何值，直线和抛物线总有公共点，
∴时，，即，
解得，
∴满足题意；
综上，当或时，抛物线与直线总有公共点．
故答案为：或．
15．
解：
16．74件
解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为件，
由题意得：，
解得，
∴种产品的总件数为（件），
答：这三种产品的总件数为74件．
17．(1)
(2)，见解析
（1）解：第5个等式为．
（2）第n个等式为：．
证明：左式右式，
猜想成立．
18．(1)见解析
(2)见解析（答案不唯一）
(3)见解析
（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：为所求作的三角形；
为所求作的三角形；
为所求作的三角形；
（3）解：如图，为所求作的三角形．
19．(1)12
(2)
（1）解：连接．过点作，垂足为点．
因为，
所以，．
在中，因为，
所以．
所以．
因此，A，两点之间的距离为．
（2）解：连接．
因为，所以，
所以．
在中，由勾股定理可得，
所以．
所以的长．
因此，待建环山路的长度为．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，连接．
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴为的切线．
（2）过点作，
，．
∵，
四边形是矩形．
，，
，
∴，
∴．
∴，
．
在中，．
21．(1)8，见解析
(2)中位数为3，平均数为
(3)456人
（1）解：根据题意，得 (人)，
5分人数所占百分比为，
解得，
2分的人数为： (人)，4分的人数为： (人)，
补图如下：
故答案为：8．
（2）解：将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分，
中位数为3分．
平均数为（分）．
（3）解：（人）．
答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约为456．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：正方形中，，
，
．
又，，
．
（2）证明：延长到点使，连接，则，
∴，
，．
又，
．
又，
．
．
由（1）可知，
．
（3）设，
由（2）可知，．又，，，
在中，，
即，解得．
则，．
，
．
∵，
∴，
，
∴是等腰直角三角形，
．
在中，．
．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：依题意，把代入二次函数，
得，
得．
二次函数解析式为．
（2）解：由（1）得，
则
，
∵点为该抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为，
把代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
∵此抛物线沿射线方向平移，点平移后的对应点为，
记，即如果抛物线向右平移个单位长度，则向上平移个单位长度，
∴把代入得，
点平移后得到点，
又∵，
当轴时，可得，
解得．
（3）解：如图所示，过点作轴于点，
把代入，得，
∴点的坐标为，
把代入，
得，
整理得，
∴，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，分别代入，
得，
解得，
则直线的解析式为：，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
，
即，
，
，
当时，有最大值．

展开更多......

收起↑