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2025年新疆维吾尔自治区喀什地区九年级中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用四舍五入法将数精确到百分位的结果是（ ）
A．2.23 B．2.24 C．2.236 D．2.237
4．如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
6．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ）
A． B． C． D．
7．在中，直径弦于点若，则的长为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判定
9．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．若，，则 ．
11．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
12．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 ．
13．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为 ．
14．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝ ．
15．如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：
17．（1）解方程组：
（2）某工程队计划修建一条长为360米的地下管道．甲工程队单独施工需要12天完成，乙工程队单独施工需要18天完成．现计划由甲、乙两队合作施工，但实际施工时发现，甲队每天比原计划少修10米，乙队每天比原计划多修5米．问：两队合作实际需要多少天完成任务？
18．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
20．如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．
21．公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
(1)直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）
(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
23．已知中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．
（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：__________；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
②若AC＝2，四边形ACED的面积为3，试求BD的值．
《2025年新疆维吾尔自治区喀什地区九年级中考三模数学试题》参考答案
1．D
解：A、，不是负数，不符合题意；
B、，不是负数，不符合题意；
C、，不是负数，不符合题意；
D、，是负数，符合题意；
故选D．
2．A
解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．B
解：数精确到百分位的结果是2.24．
故选：B．
4．B
解：由图可得，俯视图为：
故选：B．
5．C
如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB
则∠BMN=∠B=30゜
∵AB∥CD，MN∥AB
∴MN∥CD
∴∠NME=∠E=45゜
∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜
故选：C．
6．A
解：将抛物线化为顶点式，
即：
，
将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：
，
把代入得：，
∴新抛物线必经过，
故选：A．
7．C
解：如图连接OD
∵直径AB＝15，
∴DO=BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∵DE⊥AB，
∴DC＝
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
8．B
解：，
，
不论k为何值，，
即，
所以方程没有实数根，
故选：B．
9．D
∵反比例函数和一次函数
∴当时，函数在第一、三象限，一次函数经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确；
当时，函数在第二、四象限，一次函数经过一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
10．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
11．120
解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．
则=4π，
解得：n=120．
故答案为120．
12．
五根木棒，任意取三根共有10种情况：
3、5、8
3、5、10
3、5、13
3、8、10
3、8、13
3、10、13
5、10、13
5、8、10
5、8、13
8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P==，
故答案为：.
13．
解：在中，当时，，解得，
故正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为，
设反比例函数的解析式为，
将代入解析式可得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
14．18
，
，且
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且的面积为2可知，
过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，
即平行四边形ABCD的面积为36
故答案为：18
15．
矩形中，GC=4，CE =3，∠C=90，
∴GE=，
根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C=90，
∴BG=GF=GC=4，
∴BC=AD=8，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180，
∴∠AGE=90，
∴Rt△EGFRt△EAG，
∴，即，
∴，
∴DE=，
∴，
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．（1）；（2）两队合作实际需要8天完成任务
解：（1）
由得，，
解得：；
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）设两队合作实际需要天完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：两队合作实际需要8天完成任务．
18．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，
∴∠BAP =∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，
即∠CPD =∠ABC，
∴PD∥AB.
19．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625
解：（1），，，
故答案为：120，12，36；
（2）类别的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）类别所占的百分比为：，
（人）
答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．
20．这栋楼高为40米
解：过点B作交于点E，
由题意知，．
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴（米）．
答：这栋楼高为40米．
21．(1)s＝﹣t2+16t，v＝﹣t+16
(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m
(3)6秒时两车相距最近，最近距离是2m
（1）解：由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
二次函数经过，，
，解得：，
二次函数表达式为．
一次函数经过，，
，解得：，
一次函数表达式为．
故答案为：，；
（2）解：，
当时，
，解得，
，
当时，，
当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5；
（3）解：当时，甲车的速度为16，
当时，两车之间的距离逐渐变大，
当时，两车之间的距离逐渐变小，
当时，两车之间距离最小，
将代入中，得，
将代入中，得，
此时两车之间的距离为：，
秒时两车相距最近，最近距离是．
22．（1）见解析；（2）
（1）证明：连接OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵BE＝AB，
∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，
∴∠E＝∠BAE＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，
∴∠OBC＝30°+60°＝90°，
∴OB⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，
过O作OH⊥AM于H，
则四边形OBCH是矩形，
∴OH＝BC＝2，
∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，
∴的长度＝＝．
23．（1）CE=CD；（2）①CD=CE，②BD=6，过程见解析．
解：（1）CE=CD．
证：∵∠ABC=45°，且∠ACB=90°，
∴ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°且AEAB，BC=AC
∴∠BAE =90°，∠EAC =∠BAE-∠BAC=90°-45°=45°，
且CECD，
∴∠DCE =90°，
则∠BCD =∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD=∠DCE-∠ACD=∠ACE，
在BCD和ACE 中，
∴BCD≌ACE（ASA），
∴CE=CD．
（2）①CD=CE．
证明：∵在ABC中，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，，
∴∠CAE=90°-∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠CAE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD=90°+∠ACD=∠ACE，
∴BCD∽ACE，
∴，
∴CD=CE．
②如图所示，作CFAB，垂足为F，连接EF，
∵CFAB，AEAB，∴CFAE
∴（同底AE，等高AF），
∴，
∵在ABC中，∠ABC=30°，
∴AB=4，AF=1，BF=3，
且由第①小问求得BCD∽ACE，
∴，
设BD=m，AE=，DF=m-3，
∴，解得：m=6或-3（舍去），
∴BD=6．

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