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【暑假预习课】第五章一元一次方程精选题练习-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024）
一、选择题
1．下列变形中，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若方程和的解相同，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
3．解方程，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．关于方程与的解相同，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
5．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的 .若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
7．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为　 　．
10．与互为相反数，则的值为　 　.
11．已知（m+ 2）x|m|-1-6= 0是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　
12．已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
13．已知x= - 1是关于x的方程的解，则代数式100-3a+3b=　 　。
14．2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则该队胜了　 　场．
15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　 　.
16．“双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售出这件商品，商店的盈亏情况是　 　．（填盈利或亏损多少元）
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程：.
19．解方程：．
20．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．
（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）
（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？
21．对于有理数、定义一种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
22．如图，数轴上、、三点对应的数分别是、、14，满足，且为最大的负整数，．动点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向右运动，动点从点出发，沿数轴匀速向左运动，且两点同时出发．
（1）求、表示的数是多少？
（2）当点运动到的位置时，点恰好运动到点的位置，求点的运动速度？
（3）点以（2）中的速度运动，设运动时间为秒，当、两点相距6个单位长度时，求的值，并直接写出对应情况下、对应的数是多少？
23．网约车已成为人们出行的首选便捷工具，某网约车行车计费规则如下表：
项目 时长费 里程费 远途费
单价 0.5元/分钟 1.6元/千米 0.4元/千米
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成，其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米），不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．
（1）张老师乘坐该网约车，行车里程为20千米，行车时间为30分钟，需付车费__________元；
（2）若小明乘坐该网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟．请用含a、b的代数式表示车费，并化简：当时，小明应付车费__________元；当时，小明应付车费__________元；
（3）小明和张老师都乘坐该网约车，行车里程分别是7.5千米和12千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆网约车的行车时间相差__________分钟．
24．【阅读材料】规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．
例如：方程的解为，
而，
所以方程为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）
①；②；③．
（2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，求的值；
（3）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求，的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】2
12．【答案】2
13．【答案】106
14．【答案】2
15．【答案】
16．【答案】盈利10元
17．【答案】
18．【答案】解：去分母，得.
去括号.得
移项，得.
合并同类项，得-
方程两边同时除以-1，得x=-4.
19．【答案】
20．【答案】（1）5.2x-168，（2）352棵.
21．【答案】（1）10
（2）
22．【答案】（1）；
（2）点的速度为每秒3个单位长度
（3）①左右时，为，为5；②右左时，为2，为
23．【答案】（1）51
（2）；；
（3）16
24．【答案】（1）②
（2）
（3）
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