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2024-2025学年下学期
八年级数学期中素养测评
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中错误的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
5. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（ ）
A. 4 B. C. D. 5
7. 若实数，满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A. B. C. D.
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”
译文：“秋千静止时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”
若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
10. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 14
12. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，……，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13. 化简：________．
14. 如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为__________．
15. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=______．
16. 将直线向上平移个单位，得到直线为______．
17. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米．
18. 如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从 点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
20. 已知：中，．求作：菱形．
作法：
①延长，以点O为圆心，长为半径作弧，与的延长线交于点C；
②延长，以点O为圆心，为半径作弧，与OD的延长线交于点B；
③连接．
所以四边形即为所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：________，________，
四边形是________．
，
________．
平行四边形是菱形．（ ）（填推理的依据）．
21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，，且与x轴相交于点C．
（1）求k，b的值；
（2）求．
22. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A作的垂线，分别交，于点E，O，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）连接，若，，求的长．
23. 某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ；
（2）当时，求当x取何值，有最小值，最小值多少？
（3）如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，则四边形的面积的最小值为 ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分别是，，于E，F是的中点，点在直线上．
（1）求直线的解析式；
（2）当的值最小时，求点P的坐标；
（3）当是等腰三角形，且时，写出点P的坐标．
2024-2025学年下学期
八年级数学期中素养测评
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】30°．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】0.4
【18题答案】
【答案】1秒或3.5秒
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2），平行四边形、、对角线垂直的平行四边形是菱形．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1）为y＝ ；（2）当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【24题答案】
【答案】（1）2；
（2）当时，有最小值，为11 （3）25
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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