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浙教版八年级数学上册 第1章《三角形的初步知识》检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 以下列各组数为边长，不能构成三角形的是（　　 ）
A．3，4，5 B．3，3，5 C．1，3，5 D．6，8，10
某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
3．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．若，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
如图，从下列：，，，中任取三个为条件，
余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，
则的周长是（ ）

A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，
则∠A与∠1＋∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A=∠1＋∠2
C．∠A＜∠1＋∠2 D．无法确定
如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①作出AD的依据是SAS；
②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABD=1：2．
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在中，，平分，于点E，于点D，
且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号有（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，
且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，
你补充的条件是_____________
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A = ．
已知：如图，中，分别是和的平分线，
过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，
则的周长为 ．
15.如图，将△ABC沿直线DE折叠，若∠1+∠2的度数为100°，则∠A的度数为 °.
如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，
与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在中，，，
是边上的高线，平分，求的度数.
18．如图， ，，点D在边上，．求证：．
19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
21．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，
请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
22．如图，点B，F，C，E在直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；
（2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，
垂足分别为E，F．

（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；
（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．
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浙教版八年级数学上册 第1章《三角形的初步知识》检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 以下列各组数为边长，不能构成三角形的是（　　 ）
A．3，4，5 B．3，3，5 C．1，3，5 D．6，8，10
【答案】C
某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
【答案】C
3．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．若，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．相等的角是对顶角
【答案】C
如图，从下列：，，，中任取三个为条件，
余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，
则的周长是（ ）

A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
【答案】B
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边的高，点O是两条高的交点，
则∠A与∠1＋∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＋∠2 B．∠A=∠1＋∠2
C．∠A＜∠1＋∠2 D．无法确定
【答案】B
如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，
则下列说法中正确的个数是（ ）
①作出AD的依据是SAS；
②∠ADC=60°
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABD=1：2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
如图，在中，，平分，于点E，于点D，
且与交于点H，于点F，且与交于点G．则下面的结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号有（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，
且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.
【答案】65
如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，
你补充的条件是_____________
【答案】AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A = ．
【答案】40°/40度
已知：如图，中，分别是和的平分线，
过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，
则的周长为 ．
【答案】
15.如图，将△ABC沿直线DE折叠，若∠1+∠2的度数为100°，则∠A的度数为 °.
【答案】50
如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，
与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在中，，，
是边上的高线，平分，求的度数.
解：∵，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-110°-30°=40°
∵平分
∴∠CAE=20°
∵是边上的高线，
∴∠ADB=90°,∠ACD=70°
∴∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD=180°-90°-70°=20°
∵∠DAE=∠CAE+∠DAC
∴∠DAE=20°+20°=40°
18．如图， ，，点D在边上，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明．
【详解】证明：∵和相交于点O，
∴．
在和中，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

【答案】43°
【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．
【详解】∵AC⊥DE，
∴∠APE=90°．
∵∠1是△AEP的外角，
∴∠1=∠A+∠APE．
∵∠A=20°，
∴∠1=20°+90°=110°．
在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，
∵∠B=27°，
∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．
20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D
在同一条直线上．求证：BD=CE．
【答案】见解析
【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．
【详解】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC．
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC．
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
∴BD=CE．
21．（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，
请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．
【答案】（1）20°；（2）∠EAD=∠C﹣∠B．理由见解析.
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．
【详解】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；
（2）∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=∠C-∠B．
22．如图，点B，F，C，E在直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】
本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的性质，证明是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得，，结合，利用证明，即可证明结论；
（2）根据全等三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，即；
（2）解：，，
，
，
．
23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；
（2）求证：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
（3）若∠A=α，求∠BPC的度数．
【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）∠BPC=90°+ .
【详解】试题分析：（1）根据已知条件求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．
试题解析：（1）PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)=×120°=60°，
在△PBC中,∠BPC=180° (∠PBC+∠PCB)=180° 60°=120°
故答案为120；
（2）证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P，
∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,
∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°-(∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)；
（3）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵由（2）可知：∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)，
∴∠BPC=180°-(180°-∠A)，
∵∠A=，
∴∠BPC=180°-(180°-)=90°+ .
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，
垂足分别为E，F．

（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；
（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2) EF= BE-CF，理由见解析；（3）EF=CF-BE，理由见解析.
【分析】（1）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；
（2）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案；
（3）求出△BEA≌△AFC，推出EA=FC，BE=AF，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．
（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=BE-CF．
（3）EF=CF-BE，
理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA-AF，
∴EF=CF-BE．
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