资源简介

2025 年春八年级期末质量检测
数学试卷
注意事项:
1.本试卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷
上的答案无效。
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1. 下列各式一定是二次根式的是( )
A. 3 B. C. D.
2.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是( )
A. x> B.x≥ C. x< D. x≤
3.某校“啦啦操”兴趣小组共有 50 名学生，她们的年龄分布如表:
年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■
由于表格污损，14 岁、15 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )
A.平均数、众数 B.众数、中位数
C.平均数、中位数 D.中位数、方差
4.在一个直角三角形中，若斜边长是 13,周长为 30,那么这个直角三角形的面积是() A 30 B.40 C. 50 D. 60
5. 已知一次函数 y=ax+b(a, b 是常数)，x 与 y 的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -3 -2 0 2 4 6 8
下列说法中，错误的是( )
A.图象经过第一、二、三象限 B. y 随 x 的增大而减小
C.方程 ax+b=0 的解是 x=-1 D.不等式 ax+b>0 的解集是 x> -1
6. 如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴正半轴上，四边形 OABC 是菱形，已
知点 C 的坐标为(3, 4),则直线 AC 的函数解析式为( )
A. y=2x-2 B. y=0.5x+2.5 C. y= -2x+10 D. y = - 0.5x+5.5
7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC
于点 F 已知 AB=4, △AOE 的面积为 5,则 DE 的长为()
A. 2 B. C. D.3
(第 6 题图) (第 7 题图) (第 9 题图)
8.已知 x1，x2，x3，x4 的平均数为 2. 方差为 1，则 3 x1-2, 3 x2-2, 3 x3-2，3 x4-2 的平均数、方
差分别是（ ）
A.4, 9 B.2,3 C.3,2 D.9,4
9、如图，直线 y= -x+4 交坐标轴于 D, E 两点，等边三角形 OBC 的边 OB 在 x 轴上，且点 B 为
线段 OD 的中点，若将△OBC 沿 y 轴竖直向上平移，当点 C 落在直线 DE 上时，点 C 平移的
距离为( )
A.3 - B. C. 3 - D.
10.若定义一种新运算: a○× b= 2a-b(a≥b)
2a+b-12(a数 y= (x+2) ○× (2x-2)的图象大致是( )
二、填空题(每题 3 分，共 15 分)
11.若 y=(m-1) +m+1 是关于 x 的一次函数，则 m=
l2. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O，AD//BC，OA=OC, AC 平分∠BAD.
欲使四边形 ABCD 是正方形，则还需添加条件_ (写出一个合适的条件即可).
13. 两组数据 m, 6, n 与 1, m, 2n, 7 的平均数都是 6,若将这两组数据合并成一组数据，则这组
数据的中位数是
(第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)
14.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD= ∠ACD, E 是斜边
AB 的中点，则∠ECD= °
15.如图，在 ABCD 中，∠C=120°，AD=2AB=8, H, G 分别是边 CD，BC 上的动点，
连接 AH,GH,E 为 AH 的中点,F 为 GH 的中点,连接 EF 则 EF 的最大值为
最小值为
三、解答题(共 8 题，共 75 分)
16. (8 分)计算:(1) ( -1)2 - x +
(2) - - + +
17. (9 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O,点 M,N 分别在 OD,OB 上，连
接 CM，AN.
(1)给出以下条件: OC=OA: ②∠1=∠2; ③OM=ON,
请你从中选取两个条件证明△CMO≌△ANO.
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加 DM=BN,则四边形
ABCD 是平行四边形吗 试加以证明，
18. (9 分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学生，
统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理。分析，下面给出了部分信
息.
[收集数据)
甲班 10 名学生竟赛成绩: 85，78，86，79, 72，91，79，71，70, 89
乙班 10 名学生竞赛成绩: 85, 80，77，85, 80，73, 90, 74, 75, 81
[整理数据]
班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1
[分析数据]
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80,85 c
[解决问题]根据以上信息，回答下列问题:
(1)填空: a= , b , c
(2)请你根据[分析数据]中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由;
(3)甲班共有学生 45 人，乙班共有学生 40 人，按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以获
奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少
19. (9 分)如图，已知一次函数的图象经过 A(-2, 0), B(0,1)两点，与正比例函数 y=-x 的图象交
于点 C.
(1)求一次函数的解析式;
(2)在该一次函数图象上是否存在点 P，使得 S△BOP=6S△AOC 如果存在，请求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由，
20. (9 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，交 BC 于
点 M, N;分别以点 M, N 为圆心，大于 MN 的长为半径作孤，两弧相交于点 P，连接 AP.
延长线段 AP 交 BC 于点 E;以点 C 为圆心，
BE 长为半径作弧交 BC 的延长线于点 F，连接 AF，DE DF.
(1)求证: 四边形 AEFD 是矩形.
(2)若∠BAF=90°，AB=6, AF=8，求 DF.
21. (10 分)某书店计划同时购进 A, B 两类图书，已知购进 3 本 A 类图书和 4 本 B 类图
书共需 288 元;购进 6 本 A 类图书和 2 本 B 类图书共需 306 元
(D)A， B 两类图书每本的进价各是多少元
(2)该书店计划恰好用 4500 元全部购进这两类图书，设购进 A 类图书 x 本，B 类图书 y 本.
①求 y 关于 x 的关系式;
②进货时，A 类图书的购进数量不少于 60 本，已知 A 类图书每本的售价为 38 元，B 类图书
每本的售价为 50 元，若书店全部售完可获利 w 元，求 w 关于 x 的关系式，并说明应该如何
进货才能使书店所获利润最大 最大利润为多少元
22. (10 分)如图，点 M, N 分别在正方形 ABCD 的边 BC, CD
上，∠MAN=45°，点 E 在 CB 的延长线上，BE=DN,连接 AE.
(1)求证: AE=AN;
(2)若 CM=3, CN=4,求 EM 的长.
23. (1 分)在矩形 ABCD 中，AB=4， AD=3.现将其折叠，点 D 的对应点记为点 P，折痕为 EF (点
E，F 是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原
(1)若点 P 落在矩形 ABCD 的边 AB 上(如图①)
①当点 P 与点 A 重合时，∠DEF= 0 , 当点 E 与点 A 重合时，∠DEF= 0
②当点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上时(如图②)，求证：四边形 DEPF 为菱形
(2)当点 F 与点 C 重合，点 E 在 AD 上，连接 EP，线段 AB 与线段 FP 交于点 M 时(如
图③)，是否存在线段 AM 与线段 DE 长度相等的情况 若存在，请求出此时线段 AE
的长度;若不存在，请说明理由，2025 年春八年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A
二、填空题
11．-1 12．AC=BD 或∠BAD=90° 13．7 14．54 15．2 ，
三、解答题
16．解：（1） =
=2-2 ………4 分
（2）原式=3 - -（1+ ）+1+|1- |=3 - -1- +1+ -1
= -1 ………8 分
17．解：（1）若选①和②，证明如下：在△CMO 和△ANO 中，
∴△CMO≌△ANO（AAS）
若选①和③，证明如下：在△CMO 和△ANO 中，
∴△CMO≌△ANO（SAS）
若选②和③，证明如下：在△CMO 和△ANO 中，
∴△CMO≌△ANO（ASA） ………4 分
（2）四边形 ABCD 是平行四边形
若选①和②，证明如下：由（1）可知△CMO≌△ANO
∴OM=ON ∵DM=BN ∴DM+OM=BN+ON，即 OD=OB
又 OC=OA ∴四边形 ABCD 是平行四边形
若选①和③，证明如下：
∵OM=ON DM=BN ∴DM+OM=BN+ON，即 OD=OB
又 OC=OA ∴四边形 ABCD 是平行四边形
若选②和③，证明如下：
由（1）可知△CMO≌△ANO ∴OC=OA
∵OM=ON DM=BN ∴OM+DM=ON+BN，即 OD=OB
∴四边形 ABCD 是平行四边形 ………9 分
18．解：（1）甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91
故中位数 a=79 ………1 分
众数 b=79 ………2 分
乙班的方差为： ×【2×（85-80）2+2×（80-80）2+（81-80）2+（77-80）2+
（73-80）2+（74-80）2+（90-80）2+（75-80）2】=27
故答案为：79、79、27 ………4 分
（2）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳
定，所以乙班成绩比较好 ………7 分
（3）45× +40× =42（人）
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是 42 人 ………9 分
19．解：（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b
∵一次函数的图象过点 A（-2，0），B（0，1）
∴ ，解得
∴一次函数表达式为：y= x+1 ………3 分
（2）解：存在，理由如下：
联立 ，解得
∴点 C（- ， ） ∴S△AOC= ×2× = ∴S△BOP=6S△AOC=4
∴ ·BO·|xp|=4，即 ×1×| xp |=4 ∴xp=±8
当点 P 的横坐标为 8 时，yp= ×8+1=5
当点 P 的横坐标为-8 时，yp= ×（-8）+1=-3
综上，在该一次函数图像上存在点 P，使得 S△BOP=6S△AOC，点 P 的坐标为
（8，5）或（-8，-3） ………9 分
20．解：（1）证明：由作法可知 CF=BE ∴CF+EC=BE+EC 即 EF=BC
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC AD=BC ∴AD//EF AD=EF
∴四边形 AEFD 是平行四边形 由作法可知 AE⊥BC ∴∠AEF=90°
∴平行四边形 AEFD 是矩形 ………4 分
（2）∵∠BAF=90° AB=6 AF=8 ∴BF= = =10
∵AE⊥BF ∴ ·AB·AF= ·BF·AE，即 ×6×8= ×10×AE
解得：AE=4.8 ∵四边形 AEFD 是矩形 ∴DF=AE=4.8 ………9 分
21．解：（1）设 A 类图书每本 a 元，B 类图书每本 b 元，由题意得：
，
答：A 类图书 36 元/本，B 类图书 45 元/本 ………3 分
（2）①∵用 4500 元全部购进两类图书，
∴36x+45y=4500 ∴y=100- x ………6 分
②由题意得：w=（38-36）x+（50-45）y=2x+5（100- x）=-2x+500
∵x≥60，100- x≥0 ∴60≤x≤125 ∵-2<0
∴w 随 x 的增大而减小 ∴当 x=60 时，W 最大=-2×60+500=380（元）
y=100- ×60=52（本）
∴当购进 A 类图书 60 本，B 类图书 52 本可获得最大利润 380 元 ………10 分
22．解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB=AD ∠ABC=∠D=90°
∴∠ABE=90° 在△ABE 和△ADN 中
∴△ABE≌△ADN（SAS） ∴AE=AN ………4 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠C=∠BAD=90°
∵CM=3 CN=4 ∴MN= =5 ∵∠MAN=45°
∴∠BAM+∠DAN=45° ∵△ABE≌△ADN ∴∠BAE=∠DAN
∴∠BAM+∠BAE=∠BAM+∠DAN=45° ∴∠EAM=∠MAN
在△EAM 与△NAM 中
∴△EAM≌△NAM（SAS） ∴EM=MN=5 ………10 分
23．解：（1）如图①
当点 P 与点 A 重合时，
∠DEF=∠AEF= ×180°=90°
当点 E 与点 A 重合时，
∠DEF=∠BEF= ×90°=45°
故答案为：90°，45° ………2 分
如图②，令 DP 与 EF 的交点为 O
由折叠知 EF 垂直平分 DP
∴OD=OP DP⊥EF
∵四边形 ABCD 是矩形 ∴CD//AB
∴∠FDO=∠EPO 又∠DOF=∠POE
∴△DOF≌△POE（ASA） ∴OF=OE
∴四边形 DEPF 是平行四边形
又 DP⊥EF ∴□DEPF 是菱形 ………6 分
（2）存在使得线段 AM 与线段 DE 的长度
相等的情况，理由如下：
如图③中，连接 EM
∵DE=EP=AM
∴Rt△EAM≌Rt△MPE（HL）
∴AE=PM 设 AE=x，
则 AM=DE=3-x，则 BM=x+1
∵MP=EA=x，CP=CD=4
∴MC=4-x ③
∴（x+1）2+32=（4-x）2 ∴x= ∴AE= ………11 分

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