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青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．去年我市有约1万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这500名考生是总体的一个样本 B．约1万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．500名考生是样本容量
2．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D．了解全班学生的体重
3．江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间的所有连线中线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2021
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若和是的因式，则为（ ）
A． B． C．7 D．3
8．下列各组数中，能构成三角形三边长的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，6 C．1，2，2 D．3，4，7
9．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ）
A．16 B．8 C．16或8 D．8或4
10．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ．
12．已知，，且，则
13．为了解某校八年级680名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取68名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 ．
14．如图，在中，平分，，交于点．若，则的度数为 °．
15．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
16．如图，有两个正方形纸板，，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板，按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为 ．
第II卷
青岛版2024—2025学年七年级下册数学期末调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．分解因式：
(1)； (2)．
20．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：
组别
成绩（/分）
人数（人）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生，______，并补全条形统计图：
(2)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为______度；
(3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019－2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．
21．如图，已知，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．
(1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为________；
②若不计热损失，请求此时的值；
(2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？
23．综合与探究
已知关于x，y的二元一次方程组，
(1)当时，求这个方程组的解．
(2)若该方程组的解x，y满足等式，求k的值．
(3)在（2）的条件下，某同学在解关于x，y的方程组时，将中的b看成了6，“”写成了“”，结果得到方程组的解为，而方程组正确的解为，请你根据这些条件直接写出的值．
24．已知，点M、N分别是、上的两点，点G在、之间．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若点P是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；
(3)如图3，若点E是上方一点，连接、，的延长线将分为两部分，且，，，求的度数．
25．【问题呈现】
（1）若，，求下列各代数式的值：①；②．
【问题推广】
（2）若，求的值．
【问题拓展】
（3）如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，，长方形的面积是96，分别以为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B C D C A C
二、填空题
11．【解】解：∵三角形的三边长分别为，，8，
∴，
解得：，
∵为正整数，
∴的值为，，，，，
∴满足条件的值的和为，
故答案为：．
12．【解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13．【解】解：此次调查中，样本容量是68，
故答案为：68
14．【解】解：，
，，
平分，
，
．
故答案为：．
15．【解】解：由题意，得，
∴；
故答案为：．
16．【解】解：设A的边长a，B的边长是b，则，
根据题意得︰，
∴，
∴，
∴乙图阴影部分的面积 ，
故答案为：30
三、解答题
17．【解】（1）解：，
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
∴；
（2）解：，
得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴；
18．【解】解：
，
当，时，
原式
．
19．【解】（1）
；
（2）
．
20．【解】（1）解：本次共调查学生（名），
（名），
补全图形如下：
故答案为：；；
（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为，
故答案为：；
（3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．
21．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：①依题意：
，
∴王老师的水杯容量为．
故答案为：
②接入水杯的温水吸收的热量为：
，
热水放出的热量为：，
由题意： ，
解得：，
答：王老师的水杯容量为，水温约；
（2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，根据题意得：
，
解得：，
∴嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为．
23．【解】（1）解：当时，方程组变形为，
整理，得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
故方程组的解为．
（2）解：方程为，
整理，得，
得，
解得，
把代入得，
故方程组的解为．
由得，
解得．
（3）解：根据题意，得，
故方程组变形为，
整理，得，
根据题意，方程组的解为，方程组的解为，
故；
解得，
此时方程组变形为，
解得，
故．
24．【解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
∴的度数为；
（2）解：如图，过点作，
，
，
，
∵平分，平分，
，
，
∴，
，
，
∴，
∴
，
∴的度数为；
（3）解：如图，过点作，过点作，
又，
，
设，，则，，，
∵，
，
，
，，,
，
，，
∵，
即，
解得，，
，
的度数为．
25．【解】解：（1）∵，，
∴①，
②∵，
∴；
（2）设，，则，，
∴
；
（3）设正方形的边长为x，
由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，
∵长方形的面积是96，
∴，
设，，则，，
∴
，
∵，
∴（负值舍去），
∴
．
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