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025年江西省南昌市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
二、未知
2．如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加10.22万，排在全国前列，将10.22万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的得分方差更小，所以更稳定
B．甲的平均得分更高
C．乙得分的众数比甲高
D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大
6．如图，为直角三角形，，点D在边BC上，点D关于AC的对称点为点E，关于AB的对称点为点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．第十四届国际数学教育大会在上海举办，大会标识（如图）蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．八卦符号可以用于记数，每卦均可由一个二进制的数来表示，其中阳爻和阴爻分别对应数字1和0．若二进制数为，则它对应的十进制数为：．二进制数对应的十进制数为 ．
8．镜片的屈光力D（单位：屈光度）与焦距f（单位：米）满足反比例函数关系，如图，点A在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距f为1米，则它的屈光力 屈光度．
9．在中，，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则图中阴影部分的面积为 ．
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，，点D是AB的中点．将绕点A旋转得到（点C与点对应，点D与点对应），当点落在的边所在的直线上时，点B到直线的距离为 ．
11．（1）计算：；
（2）如图，点B在线段AC上，．求证：．
12．先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
13．南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸引着大量的游客前来参观学习．现将写有A八一广场、B小平小道陈列馆、C新四军旧址、D八一起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上．甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方式选择景点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机抽取一张．
(1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是_______事件；（填入相应的序号）
①随机 ②不可能 ③必然
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率．
14．如图是由边长为1的小正方形组成7×6网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作的平分线AD；
(2)如图2，在AC上找一点E，使得．
15．为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用1000元购买甲种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果进价的2倍．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少；
(2)若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克
16．如图，点E在以AB为直径的上，AC平分交于点C，过点C作，垂足为D．
(1)求证：CD为的切线；
(2)若，求的半径．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点P在线段AB上，连接OP，若，求点P的坐标．
18．如图1是一款用于收集卡片的卡曼盒实物图，图2中的矩形ABCD是其主视图．如图3所示，四边形AMND可绕点N旋转得到四边形，设旋转角为，当C，N，三点共线时最大．经测量．
(1)求MN的长度．
(2)①当为何值时，点到边BC的距离最大，并求出最大距离；
②直接写出当为何值时，点到边CN的距离等于42mm．
（参考数据：）
19．某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行“数学文化与历史”主题知识竞赛（满分100分）．从这两个年级中各随机抽取50名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分成5组（A．；B．；C．；D．；E．），并绘制了如下尚不完整的统计图表．
八年级50名学生竞赛成绩统计表
组别 频数
A 4
B m
C 12
D n
E 5
已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是：70，71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)_____，_____；
(2)①补全频数分布直方图；
②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数的角度判断哪个年级的学生成绩更好．她的说法是否正确，请说明理由．
(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀．
20．如图1，在等边三角形ABC中，动点P从点C出发沿C→B→A匀速运动，同时动点Q从点B出发沿B→A→C匀速运动，且速度均为每秒1个单位，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为ts，面积为S．图2中的曲线是动点P在边BC上时S与t的函数图象．
(1)AB的长为_______；______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数．请求出此时S与t的函数解析式．
(3)在运动过程中，若存在三个时刻对应的面积均相等，且，求的值．
21．【特例感知】
在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，EF与AC相交于点G．
（1）①如图1，若点E，F分别是AB，AD的中点，则______；
②如图2，若点F是AD的中点，，则______．
【类比探究】
在菱形ABCD中，，点E，F分别在AB，AD上，对角线AC，BD相交于点O，CF与BD相交于点M，连接EF交AC于点G．
（2）①如图3，若E，F分别是AB，AD的中点，求的值；
②如图4，若，求证：．
【拓展延伸】
（3）如图5，在四边形ABCD中，，且，点E为AB的中点．若，请直接写出的值．
三、填空题
22．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值 ．
23．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
《025年江西省南昌市中考二模数学试题》参考答案
1．D
解：正数大于0，正数大于负数，且，所以中最大的实数是2．
故选：D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．D
7．5
8．1
9．
10．或或
11．（1）；（2）见解析
（1）解：原式﹒
（2）证明：∵，∴．
在和中
∴
12．，取，原式
解：原式
∵要使原分式有意义，∴a的值不能为，1，2．
∴取．
∴当时，原式．
13．(1)①
(2)
解：（1）①：
（2）方法一：列表法
方法二：画树状图法
一共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的结果有1种，
∴甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率为
14．(1)见解析
(2)见解析
解：（1） AD即为所求；
（2） 或
点E即为所求．
15．(1)甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为20元/千克
(2)300千克
解：（1）设甲种水果的进价为x元/千克．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．则．
答：甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为20元/千克．
（2）设甲种水果购进a千克．
解得：．
答：甲种水果最多购进300千克．
16．(1)见解析
(2)
解：（1）连接OC．∵AC平分，∴．
∵，∴．
∴．∴．
∵，∴．
∴．∴OC为的切线．
（2）过点O作，垂足为F．
∵
∴四边形OCDF为矩形．
∴．设的半径为r．
∵，∴．
在直角三角形OAF中，，，解得
∴的半径为．
17．(1)，
(2)
解：（1）∵点A，B在反比例函数图象上，∴．
解得： （舍去）
∴．∴．∴．
将点A，B的坐标代入一次函数，得解得：
∴．
（2）过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，两线交于点C，
过点P作，垂足为D．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴，即，解得：．
∴点Р的横坐标为．
将代入中可得
∴点P的坐标为
18．(1)
(2)①，最大距离为；②0°或36.8°
19．(1)，
(2)①见解析；②不正确，理由见解析
(3)758名
解：（1）；
（2）①
②不正确：
理由：八年级成绩的中位数为75分，九年级共调查了50名学生的成绩，从小到大排列，第25，26位都在D．，样本中九年级学生成绩的中位数一定大于75分，所以从中位数角度判断，九年级学生成绩更好．
（3） （名）
答：八、九年级此次竞赛共有758名同学达到优秀．
20．(1)4，
(2)
(3)
解：（1）4，；
（2）过点Q作，垂足为D．当点P在边AB上时，．
在中，．
∴．
（3）由（1）可知，当时，抛物线的顶点坐标为．
当时，设抛物线的解析式为
将代入解析式，解得
∴．
∵存在三个时刻对应的面积均相等，∴．
根据二次函数的对称性可知，∴．
∴．
∴，解得．∴．
21．（1）①3；②；（2）①；②见解析；（3）
22．答案不唯一
解：要使若在实数范围内有意义，
则，
即，
则写出一个满足条件的的值为．
故答案为：答案不唯一．
23．2
是一元二次方程的两个实数根，
，
故答案为：．

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