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从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估
八年级数学试卷
（时间：120分钟　满分：150分）
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4 B．，， C．9，12，15 D．7，20，24
3．下列运算正确的是( )
A．×＝ B．(2)2＝6 C．＋＝ D．＝－2
4．已知四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A．AB⊥BC B．∠DAB＝∠ABC C．AC＝BD D．∠DAB＝∠BCD
5．把y＝2x＋1的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象的函数解析式是( )
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋6 C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4
6．参加歌唱比赛的12名同学成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．小颖要知道自己是否进入决赛，只需要知道这12名同学成绩的( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．若一次函数y＝kx＋2的图象经过点(－1，3)，则下列说法不正确的是( )
A．y随x的增大而减小 B．一定经过点(－2，0)
C．图象不经过原点 D．图象不过第三象限
8．如图，正方形ABCD的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的数为( )
A． B．1－ C．－1 D．1
9．学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知kb＜0，且b＞0，则一次函数y＝kx＋b的大致图象是( )
10．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，E为边BC上一点．若BC＝8，BO＝5，EC＝3，则OE的长为( )
A．2 B．4 C． D．3
11．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法不正确的是( )
A．甲同学5次试投进球个数的众数是8 B．甲同学的投篮成绩较稳定
C．甲、乙两人5次试投进球个数的平均数相同
D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8
12．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．有下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形，其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．在平面直角坐标系中，点P(－，)到原点的距离是____．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是____.
16．如图，点A的坐标为(2，1)，正方形ABCD的顶点C，D都在y轴上．一次函数y＝kx＋b的图象经过点E(－1，0)，且与正方形ABCD恰有2个交点，则k的取值范围是______________．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)(1)计算：(1－π)0＋|－|－＋()-1；
(2)先化简，再求值：(m＋)(m－)－m(m－3)，其中m＝＋1.
18．(本题满分10分)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(2，－4).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点A(2，－1)是否在这个函数图象上；
(3)已知图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，且x1＞x2，比较y1，y2的大小．
19．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE＝CF.
20．(本题满分10分)如图，用两根木棒AC，AD加固小树，木棒AC，AD与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，AD＝2 m，AC＝1.3 m.
(1)若AB＝1.2 m，求BD的长；
(2)若CD＝2.1 m，求BD的长．
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且CB2＝AE2－CE2.
(1)求证：∠ACB＝90°；
(2)若AC＝12，CB＝9，求CE的长．
22．(本题满分10分)如图，点A，B的坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，直线y＝x－3与坐标轴交于C，D两点，直线AB与直线CD交于点E.
(1)求点E的坐标；
(2)直接写出不等式kx＋b＞x－3的解集；
(3)求四边形OBEC的面积．
23．(本题满分12分)为增强学生的安全意识，某校进行了安全知识宣传教育活动，为了解活动效果，并组织了测试．现从该校七、八年级学生中分别任意抽取了10名学生的测试成绩(测试满分为100分，七、八年级的学生总人数分别为240人和300人)如下：
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年级：81，80，82，85，90，88，95，86，95，92.
经分析、整理获得如下不完整的数据分析表．
(1)a的值为______，b的值为______；
(2)若成绩为85分(含85分)以上为良好，请估计该校七、八年级成绩为良好的学生人数；
(3)根据以上信息，判断哪个年级的成绩较好，并说明理由．(仅需要从一个角度说明判断的合理性)
24．(本题满分12分)某校计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：
方案一：一律打八折；
方案二：购买量不超过100瓶时，按原价销售；超过100瓶时，超过的部分打六折．
设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示．
(1)该洗手液的原价为______元/瓶；
(2)分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
(3)若该校计划购买220瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由．
25．(本题满分12分)【探究问题】
(1)如图①，在正方形ABCD中，E是边BC的延长线上一点，连接DE，F是DE上的一个动点，BF与边CD相交于点G.若BF⊥DE，试猜想CG与CE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
(2)如图②，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF；
(3)在(2)的条件下，若正方形的边长为6，E是边BC的中点，求EF的长．参考答案：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分
1.D
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.B
8.C
9.D
10.C
11.D
12.C
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.x≥2
14.2
15.20
16.＜k＜3
三、解答题(本大题共9题，共98分．
17．(本题满分12分)(1)
解：原式＝1＋－－2＋
＝1－.
（2）
解：原式＝m2－2－m2＋3m＝3m－2.
当m＝＋1时，原式＝3(＋1)－2＝3＋1.
18．(本题满分10分)
解：(1)把(2，－4)代入y＝kx，
得－4＝2k，解得k＝－2.∴这个函数的解析式为y＝－2x.
(2)当x＝2时，y＝－2x＝－2×2＝－4≠－1，
∴点(2，－1)不在这个函数图象上．
(3)∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小．
又∵x1＞x2，∴y1＜y2.
19．(本题满分10分)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE.
∴180°－∠AEF＝180°－∠CFE，即∠AED＝∠CFB.
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴AE＝CF.
20．(本题满分10分)
解：(1)∵AB⊥DC，∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABD中，AD＝2 m，AB＝1.2 m，
∴BD＝＝1.6 m.
(2)设BD＝x m，则BC＝(2.1－x)m.
∵AC2－BC2＝AB2，AD2－BD2＝AB2，
∴AC2－BC2＝AD2－BD2，
即1.32－(2.1－x)2＝22－x2，解得x＝1.6.
∴BD＝1.6 m．
21．(本题满分10分)
(1)证明：连接BE.
∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE.
∵CB2＝AE2－CE2，∴CB2＝BE2－CE2.
∴CB2＋CE2＝BE2.∴△BEC是直角三角形，且∠BCE＝90°.
∴∠ACB＝90°.
(2)解：设CE＝x，则AE＝AC－CE＝12－x.
∵BE＝AE，∴BE＝12－x.
由(1)知CB2＋CE2＝BE2，
∴92＋x2＝(12－x)2，解得x＝.
∴CE＝.
22．(本题满分10分)
解：(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b.
把A(0，2)，B(1，0)代入，
得 解得
∴直线AB的函数解析式是y＝－2x＋2.
联立得
∴点E的坐标是(2，－2).
(2)不等式kx＋b＞x－3的解集是x＜2.
(3)在y＝x－3中，当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝6.
∴点C的坐标是(0，－3)，点D的坐标是(6，0).
∴OD＝6，OC＝3，OB＝1，BD＝OD－OB＝5.
∴S四边形OBEC＝S△DOC－S△DBE＝OD·OC－BD·|yE|＝×6×3－×5×2＝4.
23．(本题满分12分)
解：(1)81　87
(2)该校七、八年级成绩为良好的学生约有240×＋300×＝378(人).
(3)八年级的成绩较好．理由如下：
两个年级平均成绩一样，但八年级成绩的方差较小，成绩稳定．(答案不唯一，合理即可)
24．(本题满分12分)
解：(1)30
(2)根据题意，得y1＝30×0.8x＝24x.
当x≤100时，y2＝30x；
当x＞100时，y2＝100×30＋30×0.6(x－100)＝18x＋1 200.
∴y2＝
(3)选择方案二更省钱．理由如下：
当x＝220时，y1＝24×220＝5 280，y2＝18×220＋1 200＝5 160.
∵5 160＜5 280，∴选择方案二更省钱．
25．(本题满分12分)
(1)解：CG＝CE.理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°.
∵BF⊥DE，∴∠E＋∠CBG＝∠E＋∠CDE＝90°.
∴∠CBG＝∠CDE.
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE(ASA).∴CG＝CE.
(2)证明：延长FD至点G，使得DG＝BE，连接AG.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠C＝∠ADF＝∠ADG＝90°.
又∵DG＝BE，∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE＋∠FAD＝45°.
∴∠FAD＋∠DAG＝∠FAG＝45°＝∠EAF.
∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF(SAS).∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF.∴BE＋DF＝EF.
(3)解：设DF＝x，则FC＝6－x.
∵E是边BC的中点，∴BE＝EC＝3.
∵BE＋DF＝EF，∴EF＝3＋x.
在Rt△EFC中，由勾股定理，得EF2＝EC2＋FC2，
即(3＋x)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2.
∴EF＝3＋x＝5.

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