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绝密★启用前
宁波市2024学年第二学期期末考试
高二数学试题卷
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填涂在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑：如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合A={xx(x-1)=0,B={1,2,3},则AUB=
A.0
B.{
c.{0,}
D.{0,12,3}
2.已知向量a=(1,2),b=(x,4),且a与b共线，则实数x=
A.2
B.-2
C.8
D.-8
3.已知a>0且a≠1，则“0石”的
2
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.已知函数f(x)=cos(x+p)的部分图象如图1所示，则将该函数图象向左平移”个单位后得到的函数为
A.y=cosx+周B.y=eox-君)c.y=cosx+月D.y=co(-
3
2
图1
图2
图3
数学试题第1页（共4页）
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5.某街区的交通道路如图2实线所示，从A处出发，沿道路以最短路径到达B处，则选择如图3实线所
示的道路到达B处的概率是
A司
B月
D.
5
6
6.已知3sinx+4cosx=Asin(x+日)对于x∈R恒成立，则sin20=
A号
B岩
C.-12
25
D.24
25
7.已知四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥平面ABCD,若直线SC与平面ABCD,平面SAB和平面
SAD所成的角分别为a,B,y,则
A.cosa+cosB+cosy=√2
B.cos2a+cos2 B+cos2y=1
C.sina+sinB+siny=√2
D.sin2a+sin2B+sin2y=1
8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),记1k=[2k-1,2k+刂，k∈Z.当x∈1。时，
f(x)=x2.记Mk={a关于x的方程f(x)=logn(x-k)在1k上有两个不相等的实数根}，则M=
A.(1,2]
B.[2,+o∞)
c.(1,4]
D.[4,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数=1+i,2=1-i,且，z2在复平面内对应的点分别为Z，Z2,则
A.=22
B.Z,Z2关于原点对称
C.22=马-2
D.互+五=0
Z2 Z1
10.已知函数f(x)=,cosx,
则下列结论正确的是
2+sinx
A.f(x)是偶函数
B.
x+是奇函数
C.f(x)是周期函数
D.在()
上是减函数
11.棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是线段AB上的动点（包括端点），则
A.三棱锥D,-PCD的体积为定值
B.点P到平面MBCD的距离与点P到点A的距离之和的最小值为1+
2
C.当点P与点A重合时，四面体PBCD的外接球的表面积为4π
D.∠APD的正切值的取值范围是1，V2]
数学试题第2页（共4页）
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高二数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
4
5
6
7
8
0
B
C
C
子
D
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
AD
BCD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12
13
14
1
3
(别
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)由题意得，抽取的200名学生中，男生人数为200×
600
=120人.
1000
由图4得，所求男生人数为120×0.6=72人.
.4分
(2)设样本中男生每天的平均课后学习时间为x,样本中女生每天的平均课后学习时间为y,高一年级全
体学生每天的平均课后学习时间为币.
由图4得x的估计值为2×0.1+3×0.6+4×0.3=3.2，
由图5得y的估计值为2×0.1+3×0.5+4×0.3+5×0.1=3.4，
因此历的估计值为3江+2y=3.28,
5
5
即该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间的估计值为3.28小时..3分
16.)由0-骨得(+e,)6=2
3
所以g+6在6上的投影响量为G+62)小-g=7分
参考答案第1页（共4页）
(2)由2e+2e221得(2e+2e2)221,即22+4cos0.+3≥0对任意实数2恒成立.
所以=16cs20-12≤0，解得-5scos9s5
2
又因为0e0,,所以0e「π，5如
66
.15分
17.(1)因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC.
因为点C是圆周上不同于A,B的任意一点，AB是OO的直径，所以BC⊥AC.
又因为PA∩AC=A,PAc平面PAC,ACc平面PAC,所以BC⊥平面PAC.
又BCC平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
.6分
(2)过点A分别作AH⊥PC于点H,AK⊥PB于点K,连结KH.
由平面PAC⊥平面PBC,得AH⊥平面PCB,
所以AH⊥PB,
又因为PB⊥AK,AK∩AH=A,
所以PB⊥平面AHK,故PB⊥HK,
所以二面角A-PB-C的平面角为∠AKH.
0
不妨设AB=2,
第17题图
因为∠PBA=45°，∠ABC=30°，所以PA=2,AC=1,PC=V5,PB=2√2.
在△PAC中，AH=2
'在△PAB中，K=2,
所以HK=VAK2-AH产-=30
5
所以cOs∠AKH=HK=正
AK5l5分
18.(1)选①：由a(tanA+tanB)=2 ctan A,得a
sin A sin B
sin A
=2c.
cos A cosB
cosA'
所以sinA.
sin C
=2sin C.sinA
cos Acos B
cosA
解得cosB=2
又因为B∈(0，)，所以B=T
…,4004444404,5分
选@：由6sn4=acB-君》
得nB如A=如48-君引
所以m8=oB-君
即sinB=
乞cosB+2imB,解得amB=V5,
又因为B∈(0，)，所以B=3
π
.5分
参考答案第2页（共4页）

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