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台州市
2024学年
第二学期
高一年级期末质量评估试题
数学
2025.06
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸
到红球的概率为
3
B.
C.
1
D.
25
25
2.已知平面向量a=(2,3),b=(-3,4),则2a-b=
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(7,2)
D.(7,-2)
3.已知数据x,2,…,xo的平均数为5，数据乃，2，…，的平均数为6，则数据x,
玉2，…，x0，乃，y2，…,y的平均数为
49
B.5
C.6
D.
9
4.已知事件A与B相互独立，且P(A)=0.7,P(B)=0.8,则P(AUB)=
A.0.8
B.0.5
c.0.56
D.0.94
5.在空间中，直线⊥直线2，直线3,14满足：3⊥，3⊥12,14⊥，4L12,则直线，
4位置关系为
A.垂直
B.平行
C.相交
D.异面
6.在棱长均相等的正四棱锥S-ABCD中，E是棱SC的中点，则AE与BS所成角的余弦值为
A.
B.9
c.3
D.
10
6
6
7.已知虚数名，22是方程x3+x-2=0的两个不同的根，则下列说法正确的是
A.3=1
B.=V2
C.27+z2=0
D.z1+z2=1
8.已知正方体ABCD-AB,CD,的边长为1，P为AC上的动点，S,T分别是面ABCD和面
BCCB上的动点，则PS+PT+ST的最小值为
A1+5
B1+⑤
c.√2
D.5
2
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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.复数3,22，二+22在复平面内对应的点分别为P，2,S,其中O为坐标原点，则下列选
项正确的是
A.O示=Op+00
B.名+22≤+22
C.z=alz
D.若0p⊥00，则222=0
10.在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如
果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15,10，
12,则此样本的方差不可能为
A.11
B.12
C.13
D.14
11.已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是
A.△ABC外接圆面积的最小值为π
B.
AB
AC
的最大值为，5+1
2
C△BC内切圆的半径的最大值为5-」
2
D.若△4BC的内角满足C-B=5,则nC=-N5+
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，各射击一次，且两个人的射击结果互不影响，若甲中
3
配的概率为2，乙中靶的概率为则两人都中起的概率为、二
13.已知平面向量到aHb1,且a与b的夹角为行，若AeR则a+b|的最小值为人一，
4
14.已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为二π，则圆锥的底面半径为▲一
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题共13分)已知平面向量a1,1b万，a与6的夹角为牙
(1)求(2a+b)·(a-2b)的值；
(2)当实数k为何值时，(a+2b)⊥(ka-b).
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高一年级期末质量评估试题
数学参考答案
2025.06
一、选择题：本大题共8小题，每小趣5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
B
A
⊙
二、
选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。
题号
9
10
11
答案
ABC
AB
BCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
13.3
2
14.1或3升33
(写出一个答案得3分，两个都对得5分，有错不得分)
6
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15解：(1)a-b=例cos子-l,
…3分
所以(2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2=-5.
…6分
(2)(a+2b)-(a-b)=ka2+(2k-1)a·b-2b2
=k+2k-1-4=0,
…1分
所以k
5
…13分
16.解：(1)因为(0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024)×50=1,
所以x=0.0044.
…6分
(2)居民月用电量的平均数为
器巴王
50+10x0.0024×50+100+150x0.036×50+150+200x0.006×50
2
2
2
+200+250x0.0044×50+250+30x0.0024×50+300+350x0.012×50
2
2
2
=186.
（有写公式得3分；分步求解也给分)15分
17.解：(1)选0由9=、sin2C
insinc=2sin Ccos C
,…3分
sin A 2sin B-sin C
即2 sin AcosC=2sinB-sinC,故2 sin Acos C=2sin(A+C)-sinC,…4分
化简得2 cos Asin C=sinC,
故cosA=一，
2
…6分
所以骨
…7分
选②由已知得：sin2C-sin Bsin C=cos2B-cos2A=sin2A-sin2B,…3分
化边可得c2-bc=a2-b2,即a2=b2+c2-bc,
45分
故cosA=
1
…6分
所以A=
…7分
3
选③由已知得smB+sinC=cosC+V5sinC,
sin A
sin B+sin C=sin Acos C+3 sin Asin C,
…2分
所以sin(A+C+sinC=sin AcosC+√3 sinAsinC,
cos Asin C+sin C=3sin Asin C,
化简得cosA+1=√3sinA,即V3sinA-cosA=l,
…4分
…5分
所以A-及=A=
…7分
661
3
(2)因为Suc=bc sin4.=bc,5=5,散be=4,
21
…9分
2
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