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2024~2025 学年度第二学期教学质量监测
八年级数学参考答案
一、(每小题4分，满分40分)
1~5:CDBAB 6~10:DDCAD
二、(每小题5分，满分20分)
11.2 12.2028 13.5 14.(1)30 (2)263
三、(每小题8分，满分16分)
15.解:原式
…8分
16.解:x -2x-4=0 b -4ac=(-2) -4×1×(-4)=20 …2分
…8分
四、(每小题8分，满分16分)
17.解:在 Rt△ABC中,A …3分
在 Rt△AB'C'中,AB'=AB=13m,B'C'=12m
…6分
答：转动前后的水平距离 CC'的长度为7m. …8分
18.(1)解:Δ=(2k+1) -4(k +1)=4k-3 ∵△>0 ∴4k-3>0 k> …4分
(2)解: 2(舍去) ∴k的值为2 …8分
五、(每小题10分，满分20分)
19.(1)证明:∵四边形ABCD为菱形 ∴ ∠B=∠D,AB=AD,BC=DC
∵E,F分别为AB,AD中点 ∴BE=DF
在△BCE与△DCF中 …5分
(2)解:当AB⊥BC时,四边形AEOF为正方形.理由如下:
∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=DA
∵E,O,F分别为AB,AC,AD中点
∴AE=OE=OF=AF ∴四边形AEOF为菱形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90°
∵OE∥BC ∴∠AEO=90° ∴菱形AEOF为正方形 …10分
…2分
(2)解: …5分
(3)解:原式
…10分
六、(本题满分12分)
21.(1)10 …4分
(2)25.5 …8分
(3)解:A组:12人 B组:8人 C组:4人 D组:30×10%=3(人) E组:30-12-8-4-3=3(人)
答：这30位同学这天的平均阅读时间是28.6min. …12分
七、(本题满分12分)
22.(1)解：当零售价下降x元时，可多卖 (支)，根据题意：
(1-x)(30+100x)=40 10x -7x+1=0 x =0.2,x =0.5
答：当x=0.2或x=0.5时，能使该文具店每天卖2B铅笔获得的利润为40元. …6分
(2)解：不能，理由如下：根据题意得
(1-x)(30+100x)=50 10x -7x+2=0 Δ=(-7) -4×10×2=-31<0方程无实数根
答：该文具店每天卖2B铅笔获得的利润不能达到50元. …12分
八、(本题满分14分)
23.(1)证明:∵ 四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD,∠ABF=∠D=90°
又∵BF=DE ∴△ABF≌△ADE(SAS) ∴AF=AE
∵AG⊥EF ∴AG平分EF即G是EF中点 …4分
(2)①解:连接CG ∵△ABF≌△ADE ∴∠BAF=∠DAE
∵∠DAE+∠EAB=90° ∴∠BAF+∠EAB=90°
∴∠FAE=90°
∵G为EF中点
∵∠FCE=90°,G为EF中点
又∵AD=CD,DG=DG ∴△DAG≌△DCG(SSS) ∴∠ADG=∠CDG=45°…8分
②证明:∵△ABF≌△ADE ∴DE=BF ∵DC=BC ∴DE+DC=BF+BC=FC
作GM∥FC,则 GM为△EFC中位线
∵∠GDC=45° ∴△DGM为等腰直角三角形 ∴GM=DM
F即
∵CF=DE+DC …14分2024~2025 学年度第二学期教学质量监测
八年级数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列二次根式中，最简二次根式为
2.下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是
A. a=1,b=2,c=2 B. a=2,b=3,c=4
C. a=3,b=4,c=6
3.估算 的结果在
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
4.将一元二次方程. 通过配方转化成(x+a) =b的形式，下列结果正确的是
A.(x-4) =6 B.(x-4) =-6 C.(x-8) =6 D.(x-8) =54
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
6.电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元.将增长率记为x，则方程可以为
B.2(1+x) =18
C.(2+x) =18 D.2+2(1+x)+2(1+x) =18
7.一组数据6，7，8，8，11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC并延长交正六边形于点D,则∠ADE 的度数为
A.54°
B.74°
C.84°
D.144°
9.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形ABCD 的四条边向外作四个正方形,面积分别为a,b,c,d且cA.四边形 ABCD的面积是24
B. d=10
C.连接BD,则
D. AD10.如图,在正方形ABCD中,BD 是一条对角线,BE是∠ABD 的平分线,交AD 于点 E.在边AD上有一点 F,DF=AE,连接CF交BD 于点 G,连接AG交BE 于点H,已知AB=4.下列结论:①BE=CF;②△ADG≌△CDG;③∠AHB=90°;④DG=4 -4.其中正确的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若 是整数，则正整数a的最小值为 .
12.若m是方程2x -3x-1=0的一个根，则( 的值为 .
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC中点且EF∥BC交AD于点 F. 已知AD=8,EF=3,连接DE,则DE的长为 .
14.如图,在矩形ABCD中,P是边AD上一点(不与点A,D重合),先将△ABP沿直线BP翻折,点A 的对应点为E. F是CD上一点且F是点B关于直线 PE 的对称点，连接PF，EF，完成下列问题：
(1)当点 F与点 D 重合时,∠ABP的度数为 °;
(2)若AB=13,AD=24,点F恰好落在CD边上时,AP的长为
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.解方程:
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图，小明在钓鱼时鱼竿长13m，露在水面上的鱼线BC长5m.他想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AB转动到AB'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度为12m.求转动前后的水平距离CC'的长度.
18.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x ，x .
(1)求k的取值范围；
(2)若. 求k 的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB⊥BC时，请判断四边形AEOF的形状，并说明理由.
20.观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照上述规律，回答下列问题：
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)；
(3)计算:
六、(本题满分12分)
21.某校开展“书香校园·智慧阅读”的活动，为了解全校学生一天的课外阅读情况，对30位同学的课外阅读时间进行了调查，获得了他们某天阅读时间(阅读时间用m表示，单位：min)的数据,并对数据进行统计整理,数据分为5组,A组:10≤m<20,B组:20≤m<30,C组:3 D组:40≤m<50,E组:50≤m<60.下面给出了部分信息:
①B组数据:22,24,25,26,27,27,28,29.
②绘制不完整的频数分布直方图和扇形统计图如下：(频数直方图中，每组包含最小值，不包含最大值)
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a= ;
(2)这30位同学这天阅读时间的中位数是 min；
(3)各组人数平均阅读时间如下表：
组别 A B C D E
平均阅读时间(min) 16.5 26 36.5 47 55
求这30位同学这天的平均阅读时间.
七、(本题满分12分)
22.某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出一支铅笔的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔.为了使每天获得的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0(1)当x为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获得的利润为40元
(2)该文具店每天卖2B铅笔获得的利润能达到50元吗 如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.如图1，在正方形ABCD中，点E是边 CD上一点，且点E 不与C，D重合.点F是CB延长线上一点,且BF=DE,连接EF,过点A 作AG⊥EF,垂足为G.连接AE,AF.
(1)求证:G是EF的中点;
(2)如图2,连接DG.
①求∠ADG的度数;
②求证：

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