资源简介

2024-2025 学年初 2023 级八年级上开学数学定时作业
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．(a3)4＝a7 D．a3＋a5＝a8
2．观察下图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，直线 a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3 等于( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．已知三角形的两条边长分别是 4 和 7，则这个三角形的第三
第 3 题图 条边的长可能是( )
A．12 B．11 C．8 D．3
5．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时
间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀
速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．CD＝CE
7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰
直角三角形，展开铺平得到的图形是( )
第 6 题图
第 1 页 共 8 页
8．如图，将 4 个长、宽分别为 a，b 的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不
同表示方法写出一个代数恒等式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab 第 8 题图
9．下列结论中，正确的有( )
①在 Rt△ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5；
②△ABC 的三边长分别为 AB、BC、AC，若 ，则∠A＝90°；
③在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C＝1:5:6，则△ABC 是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为 3：4：5，则该三角形是直角三角形.
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
10．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过 x 的最
大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则 x 的取值范围是 n≤x < n+1；
③当﹣1 ④x＝﹣2.75 是方程 4x﹣2[x]+5＝0 的唯一一个解．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．计算： ＝ ．
12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个
微小的无花果，质量只有 0.000 000 076 g，用科学记数法表示是 g．
13．若三角形的边长分别为 3，4，5，则它的最长边上的高为 ．
14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．
如果用 x 表示一个人的年龄，用 y 表示正常情况下这个人在运动时所能承受
的每分钟心跳的最高次数，那么 y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎 12 岁，
第 2 页 共 8 页
据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是_______
次(取整数)．
15．如图，是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，
其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示
的∠1 与∠2，则∠1 与∠2 的度数和是 度．
第 15 题图 第 17 题图
16．在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同外其余都相同的红球和黑球，
如果口袋中有 8 个红球，且摸到红球的概率为 ，那么口袋中黑球的个数
为 ．
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠CAB 交
BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE＋EF 的最小值为 ．
18．定义：对于任意一个三位自然数 m，若 m 满足十位数字比百位数字大 1，个
位数字比十位数字大 1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三
位自然数 n，若 n 满足十位数字比百位数字小 1，个位数字比十位数字小 1，
那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m 的 7 倍记为 F(m) ，“向
下数”n 的 8 倍记为 G(n) ，若 是整数，则称每对 m，n 为“七
上八下数对”．在所有“七上八下数对”中， 的最大值是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，19—20 题各 9 分，21—26 题各 10 分，共 78
分）
19．计算：
(1) ；(2)﹣a4 （﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3；
第 3 页 共 8 页
(3) ．
20．计算：
(1) ； (2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)；
(3) ．
21．如图，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠2=∠DGF（ ），
∴∠1=∠DGF（等量代换）．
∴ ‖ （ ）．
∴∠3+∠ =180°（ ）．
又∵∠3=∠4（已知），
第 21 题图
∴∠4+∠C=180°（等量代换）．
∴ ‖ （ ）．
∴∠A=∠F（ ）．
第 4 页 共 8 页
22．(1)已知 ， ，求 ， 的值；
(2)阅读材料：
若 x 满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2 的值．
解：设 210－x＝a，x－200＝b，则 ab＝－204，
且 a＋b＝210－x＋x－200＝10.
因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508，
即(210－x)2＋(x－200)2 的值为 508.
根据材料，请你解答下题：
若 x 满足(2022－x)2＋(2020－x)2＝4046，试求(2022－x)(2020－x)的值．
第 5 页 共 8 页
23．尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
(1)如图 1，请作一个角与已知角∠AOB 相等的角；
第 23 题图 1
(2)已知：如图 2，△ABC，
求作：在∠CAB 内部作点 P，使 PC=PB，且点 P 到射线 AC 和射线 AB 的
距离相等．
第 23 题图 2
24．如图，在等腰△ABC 中，BA=BC，点 F 在 AB 边上，延长 CF 交 AD 于点 E，
BD=BE，∠ABC＝∠DBE．
(1)试说明：△ABD≌△CBE；
(2)若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC 的度数．
第 24 题图
第 6 页 共 8 页
25．某校为庆祝建校百周年，即将举办一系列的主题活动．学校拟定了 A．校
史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种
活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了 200 名学生
进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不
完整的统计图．
第 25 题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，m 的值是 ；并将条形统计图补充完整；
(2)根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择方案 D 的学生大约有多
少人？
(3)若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案 C，那么
再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案 C 的概率是多少？
第 7 页 共 8 页
26．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC．
(1)如图 1，在 AB 边上找一点 E，连接 CE，使得∠ACE＝30°，过点 B 作 CE
的垂线交 CE 的延长线于点 G，延长 BG，CA 交于点 D．若 AD＝3，求
CE 的长度；
(2)如图 2，在△ABC 内部找一点 E，连接 BE，将 BE 绕点 E 旋转至 FE，FE
交 AC 于点 O，使得∠ABE+∠AOE＝180°，连接 CF，取 CF 的中点 D，
连接 AD，DE，AE．请写出线段 AD 和 DE 之间的关系，并说明理由．
第 26 题图 2 第 26 题图 1
第 8 页 共 8 页

展开更多......

收起↑