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广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
5. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的分式方程的增根为（ ）
A. 1 B. C. D. 不存在
10. 如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分共15分）
11. 因式分解：______．
12. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是________．
13. 将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是_____．
15. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________．
三、解答题（16、17、18题每题7分，19、20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分）
16. 解不等式组：．
17. 已知，，求多项式的值．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．按要求画出图形，并回答问题：
（1）画，使它与关于点成中心对称；则的坐标为______．
（2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______．
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．
20. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21. （1）如图1，在为内一点，且，求证：直线垂直平分，以下是小明证明思路，请补全框中的分析过程.
要证直线垂直平分，只要证点、点O都在的垂直平分线上.只要证 ______=______，______=______
（2）如图（2），在中，，点D、E分别在上，且，请你只用无刻度直尺画出边的垂直平分线，并说明理由.
22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格（万元／台） m
月处理污水量（吨／台） 200 180
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少．
23. 在综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【问题呈现】如图1，内部有一点P，连接，求的最小值．
【问题解快】小明是这样做：他将绕点C顺时针旋转得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因此．
（1）由_______（数学依据）可知：的最小值与线段的_______的长度相等，此时_______
（2）【类比应用】如图2，在中，为内一点，连接，求的最小值．
（3）【生活实际】如图3，是某新建公园的一块四边形空地，其中，米，米，规划部门计划在等腰区域种植花卉，其中是边上的两个动点，且始终保持．同时为了方便市民观赏与休息，决定在这块空地内部的点P处建造一个凉亭，从P点分别向处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点P，使得最小，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（16、17、18题每题7分，19、20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，4
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析，(-2，-2)
（2）作图见解析，(4，6)
（3）(1，2)
【20题答案】
【答案】（1）全等（2）是直角三角形
【21题答案】
【答案】（1）；（2）作图见解析，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）每月最多处理污水量的吨数为吨
【23题答案】
【答案】（1）两点之间，线段最短；；；（2）；（3）米

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