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2024—2025学年下学期质量监测七年级数学试卷
考试总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 已知，，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
2. 节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 2024年2月21日，中国科学院上海光学精密机械研究所对外宣布存储容量是普通光盘上万倍、普通硬盘上百倍的“超级光盘”诞生．研究团队利用国际首创的双光束调控聚集诱导发光超分辨光存储技术，实现了点尺寸为、道间距为的超分辨数据存储．其中，用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ）
A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
5. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 8 B. 18 C. 19 D. 25
6. 如图，直线a，b被c所截，下列结论：①和互为对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和互为补角．其中结论一定正确的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
7. 现有两根长度分别为和的小棒， 再从5 根长度分别为，，，，小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是（　）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 43° D. 34°
9. 如图所示，在中，，以B为圆心，以任意长度为半径作弧，与分别交于点M、N，在分别以M、N为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧相交于点O，作射线，再分别以A、B为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧分别在线段的上方和下方相交于点P、Q，作直线，通过作图发现，射线BO和直线恰好相交于边上一点D，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10. “七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知：3x=2，3y=5，则3x-2y的值是______．
12. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为______．
13. 已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是____________．
14. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
15. 如图，在中，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示“基本了解”的扇形的圆心角度数为______度；
（4）从该校随机抽取一名学生，抽中学生对足球知识是“不太了解”的概率的是多少？
20. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10，那么这两个两位数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题：
算式①：；
算式②：；
算式③：；
算式④：；…
（1）探索以上算式规律，请计算________；
（2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数字都是，个位上的数字都是5，请用等式表示这两个两位数的积的规律________；
（3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是，其中一个数的个位上的数字是，请用等式表示这两个两位数的积的规律，并证明这个规律．
21. 如图，中，．
（1）作的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：
①若．求的度数；
②若，求的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
（2）观察图1，图2，请写出，之间等量关系是：_______
（3）已知，求的值．
（4）如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
23. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上．
（1）如图1，若，，且，则的度数为 ；
（2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：；
（3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由．
2024—2025学年下学期质量监测七年级数学试卷
考试总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】16
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】；．
【18题答案】
【答案】
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）300 （2）见详解
（3）144 （4）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②5
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）满足条件的关系是或，理由见解析

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