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静海六中2024—2025学年度第二学期第三次质量监测
高二年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 已知全集，集合，，那么集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
3. 函数在到之间的平均变化率为，在到的平均变化为，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
4. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
6. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）
A. 96种 B. 132种 C. 168种 D. 204种
7. 下列结论中，正确选项个数是（ ）
（1）对具有线性相关关系的变量x、y，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是
（2）若随机变量，，则
（3）若随机变量，，满足，则，
（4）根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 设函数在区间单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为
A. B. C. D.
12. 已知为上偶函数，且对时，都有成立，若则（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题5分，共30分）
13. 已知的定义域为，函数的定义域为______．
14. 已知为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________.
15. 若函数在上单调递增，则实数的最大值为______.
16. 已知正数x，实数y满足，则的取值范围为______．
17. 学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数x 1 2 3 4 5 6 7
一次最多答对题数y 12 15 16 18 21 24 27
参考数据：，，，，，
相关系数
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间______相关（填“正”或“负”），其相关系数______（结果保留两位小数）
18. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________.
三、解答题（每题15分，共60分）
19. “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：
不喜爱 喜爱 合计
男性 90 120
女性 25
合计 200
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2706 3.841 6.635 7.879 10.828
（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？
（2）为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望．
20. 射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；
（3）假设这名射手射击3次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分，若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总分数，求的分布列及期望．
21. 已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.
22. 已知函数，（e为自然对数的底数），.
（1）若时，求函数的极值；
（2）若恒成立，求实数m的值；
（3）若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
静海六中2024—2025学年度第二学期第三次质量监测
高二年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（每题5分，共30分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】60
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】 ①. 正 ②. 0.99
【18题答案】
【答案】 ①. ； ②. .
三、解答题（每题15分，共60分）
【19题答案】
【答案】（1）列联表见解析，性别与对活动的喜爱程度无关．
（2）①概率为；②的分布列见解析；数学期望
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列见解析，
【21题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）的极小值为，无极大值
（2）1 （3）证明见解析

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