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山东省实验中学2024～2025学年第二学期阶段性考试
高一数学试题
2025.06
说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某班有位同学，他们依次编号为01，02，….29，30，现利用下面随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为（ ）
41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41
A. 20 B. 21 C. 27 D. 12
2. 若复数纯虚数，其中，为虚数单位，则（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 洛书古称龟书，传说有神鱼出于洛水，其甲壳上有此图案，由表示1-9的圈点组成，数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，即九宫图，如图，在5个阳数中随机选取3个，则3个数的和为15的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75
6. 如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方体的棱长为3，点M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且．则下列结论不正确的是（ ）．
A. 若保持，则点M的运动轨迹长度为
B. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
C. 保持PM与垂直时，点M的运动轨迹长度为
D. 当M在点时，三棱锥的外接球表面积为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量．相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量．现将这些观测数据进行适当分组后每组为左闭右开的区间，绘制出如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A. 样本观测数据的极差不大于50
B. 样本观测数据落在区间上频率为
C. 样本观测数据的75百分位数为70
D. 若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计的工人能完成任务
10. 点O，H分别是的外心、垂心，则下列选项正确的是（ ）．
A. 若且，则
B. 若，且，则
C. 若，，则的取值范围为
D. 若，则
11. 已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（ ）．
A. 的取值范围是
B. 若是锐角三角形，则的取值范围是
C. 若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则的最小值为9
D. 若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为上的一动点，则的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题，92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）.
13. 现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次．若每场比赛中每队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为______．
14. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数（R），为实数.
（1）求；
（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B值；
（2）若D为AC的中点，且，，求的面积.
17. 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．
（1）求值；
（2）若，求多面体的体积．
18. 袋中装有质地均匀、大小相同的红球和白球共10个．现进行摸球游戏．
（1）若采取有放回的方式从袋中每次摸出1个球，共摸球两次，至少有一次摸出白球的概率是．求袋中红球的个数；
（2）已知袋中有红球5个，从袋中每次摸出1个球，若是红球则放回袋中，若是白球则不放回袋中，求摸球三次共取出两个白球的概率；
（3）若采取不放回的方式从袋中每次摸出1个球，若连续两次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第六次摸球后结束．若第三次摸球后停止摸球的概率大于第五次摸球后停止摸球的概率，求袋中红球个数的所有可能取值．
19. 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
（1）当点M与点重合时，
①证明：平面；
②求二面角的余弦值；
（2）设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．
山东省实验中学2024～2025学年第二学期阶段性考试
高一数学试题
2025.06
说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】ABD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题，92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）4个 （2）
（3）4，5，6，7，8个
【19题答案】
【答案】（1）①证明见解析；②
（2）

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