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2025年陕西省咸阳市秦都区多校模考三模数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形的对角线、相交于点，点为的中点，连接，若，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．1.5 D．2
7．如图，是的半径，点是劣弧上的点，连接，若，则劣弧的长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．点与点不重合，若，则的值为（ ）
A．2 B． C．1或 D．4
二、填空题
9．计算： ．
10．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为 ．
11．清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题：“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百枚，乙的采果数加二百枚．则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚．乙原来采果数是枚，则根据题意可列方程组为 ．
12．如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，则正方形的对角线的长为 ．
13．如图，点、分别在的边、上，，连接交直线于点于点，连接，当最小时，的值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式：．
16．先化简，然后从中选择一个合适的整数作为的值代入求值．
17．如图，在中，是的角平分线．请利用尺规作图法求作一点，使得点到的三个顶点的距离均相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在菱形中，延长到点，连接并延长，交的延长线于点．．求证：．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在网格格点上，将先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到（点的对应点分别为点），请你在图中画出，并求出点与点之间的距离．
20．《防震减灾基本知识与技能大纲》于2025年5月12日发布，这是全国层面首次编制的防震减灾基本知识与行为技能规范，大纲含第一部分的基本知识和理念与第二部分的基本行为和技能，共18条内容．某次班会课上，班主任挑选了与我们生活息息相关的8条内容（分别为图中第一部分的和第二部分的供全班学习，学习委员先从第一部分的4条内容中随机选择一条进行讲解，纪律委员再从第二部分的4条内容中随机选择一条进行讲解．（每条内容被选择的可能性均相同）
(1)“学习委员讲解的是B．地震观测”是___________事件；（选填“随机”或“必然”或“不可能”）
(2)请用列表法或画树状图的方法求学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备的概率．
21．根据以下材料，完成项目任务．
项目主题 测量某湖心岛到水上乐园之间的航线长度
项目背景 如图，某地有一个湖心岛在湖中，湖岸边有一座玻璃桥和一座水上乐园，为方便游客去湖心岛游玩，现要从处沿直线开一条航线到处．
测量过程 现在玻璃桥处测得水上乐园在西偏北的方向上，测得湖心岛在东偏北的方向上，湖心岛在水上乐园的正东方向上．
已知数据 玻璃桥与水上乐园之间的距离为．
参考数据 ，，，
项目任务 计算从处到处所开航线（即线段）的长度．
22．随着国家对环保的日益重视，以及消费者对绿色出行的追求，新能源汽车市场逐渐壮大，2025年中国新能源汽车市场迎来历史性转折，渗透率正式突破．某停车场共有10个充电桩，管理人员想了解公众的充电需求，从今年5月份的31天中随机抽取了5天，统计了该停车场这5天每个充电桩的总输出电量（度），并将统计结果绘制成如统计图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)这10个充电桩“5天总输出电量”的众数为___________度，中位数为___________度；
(2)求这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数；
(3)请你估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出电量为多少度？
23．烧烤作为一种古老而普遍的烹饪方式，随着社会的发展和技术的进步，烧烤逐渐从原始的生存技能转变为人类文化和社会生活的重要组成部分．某烧烤店的烤串有肉串和素菜串两类，肉串和素菜串的成本价和销售价如下表所示：
种类 肉串 素菜串
成本价（元/串） 3 1.1
销售价（元/串） 4 1.5
已知该烧烤店每天准备肉串和素菜串共6000串，且这些烤串每天都能销售完．设该烧烤店每天准备肉串串，每天销售这两类烤串所得的总利润为元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)该烧烤店发现肉串比素菜串受欢迎，所以某天烧烤店准备的肉串数量是素菜串的3倍，求该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润．
24．如图，在中，以为直径作，交于点，延长交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)点是上一点，连接，，，，求的长．
25．果树拉枝的作用是通过调整枝条生长方向和树形结构，实现营养与生殖生长的平衡，从而提升产量和果实品质．如图1，果树右侧的枝条经过拉枝后近似呈抛物线型．将图1经过拉枝的枝条．抽象成如图2所示的抛物线，为果树主干，为拉枝的绳子，与均与地面垂直，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，点到轴的水平距离为，抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是枝条的末端，点到的水平距离为，求点到水平地面（轴）的距离．
26．【问题提出】
（1）如图1，、为的两条弦，连接、，若，则的度数为___________°．
【问题探究】
（2）如图2，在中，，以为边向上作，以为边向下作，使得，试判断与是否相似？并说明理由；
【问题解决】
（3）为了全面落实新课标理念，促进学习方式深度转变，某校拟修建一座项目式学习基地，如图3为基地的平面规划示意图，在四边形中，，，以为圆心，为半径的弧分别交于点，规划四边形区域为项目实施区，区域为协作交流区，其他区域为评价反馈区，根据规划要求，，请你判断项目实施区（四边形的面积与协作交流区的面积是否相等？并说明理由．
参考答案
1．A
解：的绝对值是：9
故选:A
2．C
解：由三视图分析，在俯视图中标出每个位置小正方体的个数如图．
共有个小正方体．
故选：C．
3．A
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．D
解：根据题意得：
故选：D．
5．B
解：输入后第一步取的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到，因此输出的应为．
即所得与之间的函数关系式为
故选：B．
6．A
∵矩形，，
∴矩形的面积为，
∴，
∵点为的中点，
∴．
故选：A．
7．D
解：连接，
则，
∴劣弧的长．
故选：D．
8．B
解：已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．
，
，
，
，
解得，
当时，，不合题意，
．
故选：B．
9．2
解：原式．
故答案为：2．
10．
解：n边形（）从一个顶点出友，可以画（）条对角线，
从六边形的一个顶点出发可以画条对角线．
故答案为：．
11．
解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得：
；
故答案为：．
12．
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴正方形的面积为6，
∴其边长为，
即
，
，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点为的中心，
连接，取的中点，以为直径作交于另一点，
∵，
∴点在优弧上运动，
由图可知，当与相切时，最小，此时点位于点的位置，
连接，
∴，
∵，
则此时，
故答案为：．
14．
解：
．
15．
解：，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．，当时，原式
解：原式
．
当时，原式．
17．见解析
解： 如图，点即为所求．
18．见解析
证明：在菱形中，，
，
，
，
．
19．见解析，
解：如图所示．
点与点之间的距离为．
20．(1)随机
(2)
（1）解“学习委员讲解的是．地震观测”这个事件可能发生也可能不发生．
故为随机事件；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备的结果有3种，
（学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备）．
21．从到处所开航线（即线段）的长度为
解：过点作于点，并对图形进行标注，如图．
由题意得：在中，，
，
而，
由题意得：在中，，
，
∴
，
从到处所开航线（即线段）的长度为．
22．(1)5500，4300
(2)4500度
(3)27900度
（1）解：依题意，这组数据中出现次数最多的数为5500度，即众数为5500度；
这组数据按照从小到大排列之后，最中间的两个数分别为4000度和4600度，
则中位数为（度）．
故答案为：5500，4300
（2）解：依题意，
（度），
这10个充电桩“5天总输出电量”的平均数为4500度．
（3）解：依题意，（度）
估计5月份31天该停车场这10个充电桩的总输出电量为27900度．
23．(1)
(2)5100元
（1）解：．
与之间的函数关系式为．
（2）由题意可得，，
解得，
当时，．
该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为5100元．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如图：
是的直径，
，即．
．
，
．
（2）解：，
，
，
．
．
，即
．
在中，
．
在中，
，
．
25．(1)
(2)
（1）解：设抛物线的函数表达式为，
由题可得点的坐标分别为，
把、代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为．
（2）解：点到轴的水平距离为，点到的水平距离为，
∴，
点到轴的水平距离为，
当时，．
点到水平地面（轴）的距离为．
26．（1）130；（2）与相似，理由见解析；（3）相等，理由见解析
解：（1）在优弧上取点D，连接，
∵，
∴，
由圆内接四边形的性质得，，
∴，
故答案为：130．
（2）与相似．
理由：，
，即．
，
．
在中，
，
．
又
．
（3）连接、，如图．
．
，
．
．
劣弧所对的圆周角为
．
∴
．
，
和均为等腰直角三角形，
∴．
．
设，则．
四边形为平行四边形．
设与之间的距离为，则，
，即项目实施区（四边形）的面积与协作交流区（）的面积相等．

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