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浙江省2025年七年级下册期末复习精选压轴真题专练
一、选择题
1．（2024七下·滨江期末）将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大10°，则（　　）
A．增大 B．减少 C．不变 D．增大
2．（2024七下·金华期末）如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
3．（2024七下·长兴期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（　　）
A．11：3 B．5：1 C．7：2 D．4：1
4．（2024七下·西湖期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（　　）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
5．（2024七下·慈溪期末）若，，则的值为（　　）
A．2024 B．6072 C． D．
6．（2024七下·海曙期末）已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（　　）
A．长方形 B．长方形 C．长方形 D．长方形
7．（2024七下·温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
8．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
9．（2024七下·金华期末）若，，则的值为　 　．
10．（2024七下·慈溪期末）将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则　 　．
11．（2024七下·温州期末）图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则　 　度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，　 　度．
12．（2024七下·余姚期末）当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”，点是爱心点，则　 　．
13．（2024七下·德清期末）如图①是一条长方形纸带，F是上的一个动点，将纸带沿折叠（如图②），其中与相交于点G，再沿折叠（如图③）．若，则的度数为　 　．
14．（2024七下·长兴期末）对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为　 　．
15．（2024七下·余姚期末）将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为，周长为．若，，则　 　．
16．（2024七下·海曙期末）若关于的分式方程无解，则的值为　 　．
17．（2024七下·西湖期末）观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含的代数式表示第个等式：　 　　 　．
（2）计算：　 　．
三、解答题
18．（2024七下·金华期末）光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角（锐角）与反射光线与镜面的夹角（锐角）相等，例如：在图1中，有．
（1）如图2，已知有两个平面镜镜面与镜面，入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为．
①当，时，求的度数．
②记，，当时，求，之间的等量关系．
（2）如图3，已知有三个平面镜，其中镜面放在水平地面上固定，调整镜面与镜面的摆放角度，使得入射光线能够经镜面形成反射，记反射光线分别为．
①当，，时，求的度数．
②记，，当m，n存在怎样的等量关系时，有成立，请写出关于m，n之间的等量关系，并说明相应理由．
19．（2024七下·滨江期末）【综合与实践】制作靠垫面子．
材料准备：两块完全相同的长方形布料（），其它若干布料．
【操作1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块（如图①），拼成如图②的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得．求从其它布料处裁得的正中部分的小正方形布料的面积．（裁剪、接缝处布料忽略不计，结果用a，b表示）
【操作2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块，每一块形状、大小都相同，拼成如图④的大正方形靠垫面子，其中，正中部分从其它布料处裁得（裁剪、接缝处布料忽略不计）．若原长方形布料的面积为90平方分米，图②中的大正方形靠垫面子的面积为106平方分米，试求图④中的大正方形靠垫面子的面积．
20．（2024七下·温州期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．
素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
21．（2024七下·慈溪期末）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为　　　同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
22．（2024七下·海曙期末）在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【自主探究】
（1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　；
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；
（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
23．（2024七下·长兴期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何合理搭配消费券？
素材一 我市在2024年发放了如图所示的南太湖消费券．规定每人可领取一套消费券（共4张）：包含型消费券（满50减20元）1张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了420元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为____________元．
任务二 若小明一家用8张、、型的消费券消费，已知型比型的消费券多1张，求、、型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时实际最小消费金额．
24．（2024七下·西湖期末）已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接．
（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数．
（2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．
（3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示）
25．（2024七下·余姚期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计板材裁切方案？
素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）． 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张． 方法二：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张． 方法三：裁切靠背 　　张和坐垫 　　张．
任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
26．（2024七下·滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．1
10．
11．155；65
12．4
13．
14．或
15．77
16．或或
17．；；
18．（1）解：①如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点G作，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②，理由如下：
如图，
∵，
∴，
过点G作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴．
19．解：操作1：∵图②大正方形的边长为，
∴图②大正方形的面积为，
∴图②中间小正方形的面积为；
操作2：根据题意得：
，
得：，
解得（负值已舍去），
∴③，
把③代入①得：，
解得或，
当时，；当时，，
∵，
∴，，
∴图④大正方形面积为（平方分米）．
20．解：问题1：设正方形张，长方形张．
由题意得：，即，
化简得
当时，；
当时，．
答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．
问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：．
②设方法一用了张纸板，方法二用了张．
列方程组得，，
解得，
当时，，，
当时，，，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
21．（1）解：（1）根据题意观察老师列的竖式发现：
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的
（2）解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
（3）解：根据题意得：
∴
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，
n=m+4=4．
∴m=0， n=4
22．解：（1），
（2）发现：，
理由：图2中图形的面积，
，
，
；
（3）在直角中，，三边分别为、、，
由（1）（2）结论可知：，
，，
，
；
（4），，周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，，，
，，
长方形的面积为：．
23．任务一：6；880；
任务二：设A型的消费券张，则B型的消费券张，型的消费券数量为(张)，
由题意可得：，
解得：．
∴x－1=2，9－2x=3，
型的消费券3张，型的消费券2张，则型的消费券3张；
任务三：设小明一家共使用A型的消费券张，B型的消费券张，C型的消费券张，则，，都是正整数，
∵ 小明一家4人各领到了一套消费券，
∴，，，
①只使用A、B型消费券：．
，
∴，
，都是正整数，，，
方程无解；
②只使用B、C型消费券：，
，
∴，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
③只使用A、C型消费券，
，
，都是正整数，，，
．
此时实际消费金额：（元）；
∴使用1张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小，最小金额为830元.
24．（1）解：∵
∴∠EQP=180°-115°=65°
∵，
∴∠QEP=∠PFD=75°
（2）解：设∵
∵
∵平分
∵
∵，
∵是的角平分线，
又∵，即
解得：
∴
（3）
25．解：任务一：
设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，
根据题意得：，
，
，为非负整数，
或
或，
方法二：裁切靠背张和坐垫张；
方法三：裁切靠背张和坐垫张；
任务二：
每张学生椅用料35+15=50（cm）
（50×240）÷50=240（张）
该工厂购进张该型号板材，能制作成张学生椅；
任务三：
设用张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张，
根据题意得：
解得： （张），
需要购买该型号板材张，用其中张板材裁切靠背张和坐垫张，用张板材裁切靠背张和坐垫张
26．（1）②③④
（2）解：∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由题意，得：∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

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