资源简介

(共22张PPT)
13.3.1　三角形的内角
第2课时 直角三角形中两锐角的关系
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.三角形的内角和定理的内容是什么
2.我们研究三角形的内角和定理采用了哪些方法
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等180°.
思考并回答下列问题
度量法
剪拼法
折叠法
证明法
知识关联
下图所示是我们常用的一副直角三角板，观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
两锐角之和分别为90°
探究与应用
【探究1】直角三角形的性质
由三角形内角和定理，
得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,
即∠ A+ ∠ B+90°=180°,
所以∠ A + ∠ B = 90° .
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，
探究与应用
【探究1】直角三角形的性质
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
几何语言：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
总结归纳
探究与应用
【理解应用】
例1 如图，∠C=∠D=90°，AD、BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小关系？
解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下.
∵在△CAE和△DBE中，
∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，
∴∠CAE=90°-∠CEA，
∠DBE=90°-∠DEB，
即∠CAE=∠DBE.
变式一　如图在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于点D。若∠1=24°，则∠EAB等于 (　　)
探究与应用
【理解应用】
A.66°　　　 B.33°　　　 C.24°　　　 D.12°
C
C
A
B
变式二　如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°,
则∠EBF的度数是　　　　 ,∠FBC的度数是　　　　.
探究与应用
【理解应用】
20°
40°
变式三　如图所示，DH⊥AB于点 H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题:
探究与应用
【理解应用】
(1)图中有几个直角三角形
(2)∠AEH和∠B有什么关系 为什么
(3)若∠B=70°,∠A和∠CED各是多少度
4个
相等
∵DH⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AEH+∠A＝90°，∠B+∠A＝90°
∴∠AEH=∠B.
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∴∠A=90°-∠B=20°.
∵∠AEH=∠B=70°,∴∠AEH=∠CED=70°
【探究2】直角三角形判定
探究与应用
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
思考
探究与应用
【探究2】直角三角形判定
在△ABC中，
因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
证明：
探究与应用
【探究2】直角三角形判定
A
B
C
几何语言：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
总结归纳
探究与应用
【理解应用】
例2 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2,
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
探究与应用
如图，AB、ED均垂直于BD，垂足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形．
【拓展提升】
探究与应用
【拓展提升】
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°.
∴∠CED＋∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝∠CED，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°.
又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
探究与应用
【拓展提升】
判定一个三角形是直角三角形的方法
(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
总结归纳
课堂小结与检测
【小结】
直角三角形中两锐角关系
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
1.如图∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。下列结论中错误的是 ( )
A.图中有三个直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
【检测】
课堂小结与检测
B
C
B
A
D
2.如图,已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为 (　 　)
A.40°　　　B.50°　　　 C.60°　　　 D.70°
【检测】
课堂小结与检测
A
B
C
D
A
3.在△ABC中,满足下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;
②∠A+∠B=∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=90°-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有 (　　 )
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
【检测】
课堂小结与检测
C
4.如图,在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)
A．50° B．60°
C．30° D．40°
【检测】
课堂小结与检测
D
【检测】
课堂小结与检测
5. 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？
为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.

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