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浙江省湖州市吴兴区2025年5月初中学业水平考试适应性考试数学试题卷（二模）
1．（2025·吴兴二模）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2025·吴兴二模）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·吴兴二模）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·吴兴二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·吴兴二模）在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
6．（2025·吴兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
7．（2025·吴兴二模）利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．：
8．（2025·吴兴二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A．BF=DF B．∠CBD=∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
9．（2025·吴兴二模）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
10．（2025·吴兴二模）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为，然后小浦在书上面又放上质量为的砝码，显示重量的读数为．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·吴兴二模）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2025·吴兴二模）一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．
13．（2025·吴兴二模）如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为　 　.
14．（2025·吴兴二模）已知点在反比例函数（k是常数）的图象上，当时，，则k的取值范围是　 　．
15．（2025·吴兴二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B'，并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A'的坐标是　 　.
16．（2025·吴兴二模）如图，点O是对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　.
17．（2025·吴兴二模）计算：．
18．（2025·吴兴二模）先化简，后求值：，其中．
19．（2025·吴兴二模）如图，在中，于点D，，.
（1）求AD的长；
（2）若，求的值.
20．（2025·吴兴二模）睡眠状况对青少年的成长影响很大，为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调査问卷 你每天的睡眠时长大约（　　） A.少于8h B.8～9h（不舍9h） C.9~10h（不含10h） D.不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
21．（2025·吴兴二模）尺规作图问题：
已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连结BQ交AC于点P，则点P为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题，
小明：哦……我明白了.
（1）证明：小聪的作法是正确的。
（2）指出小明作法中存在的问题.
22．（2025·吴兴二模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示。
（1）求m的值，并说出m的实际意义
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值.
23．（2025·吴兴二模）已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n>0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值。
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7<2p+3q<2，求m的取值范围.
24．（2025·吴兴二模）如图，已知AB是的直径，CD，CE都是的弦，于点，CE交AG于点，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.
（1）求证：.
（2）若，，求的直径.
（3）若点在半径OA上，，请直接写出的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．是无理数，故选项A符合题意；
B．是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；
C.0是有理数，故选项C不合题意；
D．是分数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选A．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】B
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故选B．
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，
将进球数从少到多依次排列为4，5，6，6，7，8，第3，4位都是6次，故中位数为6.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=40°
∴∠4=∠1=70°
∵AB∥CD
∴∠3=∠4+∠2=70°
故答案为：D
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1=70°，再根据直线平行性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】移项，根据配方法即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE
∴∠A=∠D，∠ABD=90°
∴∠A+∠AFB=90°
∵∠AFB=∠DFG
∴∠D+∠DFG=90°
∴∠DGF=90°，即 AG⊥DE，D选项正确
根据已知条件不能得出A，B，C选项
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得∠A=∠D，∠ABD=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】全等图形的概念；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，
则l=2（2a+b+c），
由题意得，
①-②，得b-a=a+d-c-d=a-c，即2a=b+c，
∴l=2（2a+b+c）=2（b+c+b+c）=2（2b+2c）=4（b+c）或l=2（2a+b+c）=2（2a+2a）=2×4a=8a，
∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a，即能够求出线段AM的长度．
故答案为：A.
【分析】设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，则可得l=2（2a+b+c），由题意，得，①-②，得b-a=a-c，即可得出2a=b+c，再根据矩形的周长公式计算，进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一叠书的实际重量是，秤的比例系数为，
第一次秤读数得，
第二次秤读数得，
由可得，，
再由，可得，
故选B．
【分析】设一叠书的实际重量是，秤的比例系数为，根据第一次秤读数和第二次秤读数得出方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】根据式子 有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为a≥0．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），
∴从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
故答案为：.
【分析】根据概率公式直接求解 ．
13．【答案】40°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点
∴AC⊥OC
∴∠OCA=90°
∵∠D=25°
∴∠AOC=2∠D=50°
∴∠A=90°-∠AOC=40°
故答案为：40°
【分析】根据切线性质可得AC⊥OC，即∠OCA=90°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC=2∠D=50°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数（k是常数）的图象上，，
∴，
∵，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出答案.
15．【答案】(1， 2) 或（-1， -2)
【知识点】点的坐标；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，作△OAB的位似比为的位似图形△OA'B'，A（2，4）
∴点A的对应点A'的坐标为或，即(1， 2) 或（-1， -2)
故答案为：(1， 2) 或（-1， -2)
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：连接OF，OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点
∴
∴△COE∽△CAD
∴
由平行四边形是中心对称图形可得OM=ON，AM=NC
由折叠性质可得∠FMO=∠BNO=∠ONE
∵OE∥AD
∴∠NOE=∠OMF
∴△ONE∽△OMF
∴
∵
∴
则
∴与四边形MOCD的面积比为
故答案为：
【分析】连接OF，OE，根据平行四边形性质可得AD∥BC，根据三角形中位线定理可得，再根据相似三角形判定定理可得△COE∽△CAD，则，由平行四边形是中心对称图形可得OM=ON，AM=NC，由折叠性质可得∠FMO=∠BNO=∠ONE，再根据直线平行性质可得∠NOE=∠OMF，再根据相似三角形判定定理可得△ONE∽△OMF，则，根据边之间的关系可得，则，即可求出答案.
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】先根据绝对值、算术平方根、零次幂化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】解：，
，
，
；
当时，原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解： 于点D，
（2）解：由（1）可得： ，
【知识点】勾股定理；已知正弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】（1）根据正弦定义即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BD，则，再根据正切定义即可求出答案.
20．【答案】（1）解：参加问卷调查的人数为16÷40%=40人
B选项的人数为：40-4-16-6=14人
∴
∴m=35
（2）解：如图所示.
（3）解：人
∴该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据C选项的人数与所占比即可求出总人数；再求出B选项人数，求出其占比即可得m值.
（2）补全图形即可.
（3）根据总人数乘以少于8小时人数占比即可求出答案.
21．【答案】（1）证明：由作法得：AQ=BC，QC=AB，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴P是AC的中点，
∴小聪的作法是正确的。
（2）解：如图，根据小明的作法，图中存在两个符合条件的P点，
∴小明的作法存在问题。
(可以画图说明)。
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作法得：AQ=BC，QC=AB，根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据小明的作法，图中存在两个符合条件的P点.
22．【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）
∴m=25
∴m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间
（2）解：∵桐桐在A景点休息10分钟
∴此时图象起点为(35，0)
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点
∴图象过(45，3500)
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b
∴，解得：
∴桐桐骑电动车时距A地的路程s（米）与t（分钟）之间的函数解析式为：s =350t-12250.
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt
∵图象过(50，3500)
∴3500 = 50k，解得：k=70
∴小兴的路程s与t的解析式为s= 70t
∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)
∴设此时的解析式为s=pt+q
∴，解得：
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)
∵两人在途中相遇，结合函数图象
①令，解得；
②令，解得.
∴两人在途中相遇时的时间分或 分
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度可得m值，即m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间.
（2）由题意可得桐桐在A景点休息10分钟，此时图象起点为(35，0)，图象过(45，3500)，设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，根据待定系数法将点(35，0)，(45，3500)，代入解析式即可求出答案.
（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，根据待定系数法将点代入解析式可得小兴的路程s与t的解析式为s= 70t，由图可得桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)，设此时的解析式为s=pt+q，根据待定系数法将点代入解析式可得桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)，分情况讨论：联立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：把点A(-2，3)代入y=-(x+1)2+h，
得： 3=-1+h，解得：h=4，
∴y=-(x+1)2+4.
（2）解：平移后抛物线解析式为：y=-(x+1+n)2+9，
将(0，0)代入，可得：n=2，n=-4（舍去).
（3）解：由题意可知：，，
∵-7<2p+3q<2，
∴-7<2p+ 3(-2-p)<2，
解得：-8∵m=-(p+1)2+4，
∴-45【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入二次函数表达式即可求出答案.
（2）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减可得平移后抛物线解析式为：y=-(x+1+n)2+9，再根据待定系数法将原点代入即可求出答案.
（3）根据二次函数的对称性可得p+q=-2，则q=-2-p，代入不等式，解不等式可得-824．【答案】（1）证明：连结 BD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴
又∵
∴∠KBD=∠KDB，
∴BK=DK
（2）解：∵AB是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵DK=5，DH=6，
∴BH=10，BD=8，
∴BD=DE，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：=
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）连接FH，AE，OC，则BG=FG
∵BK=HK
∴GK是△BFH的中位线
∴FH∥CD
设OF=x，则OG=2x
∴BG=3x，OC=OB=5x
∴
设AD交CE于点N、
∵∠AFN=∠CFG，∠BAD=∠HBD=∠ECD
∴△AFN∽△CFG
∴
∴
同理可得：NE=FN
∴
∵FH∥CD
∴
∴
【分析】（1）连结 BD，根据垂径定理可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠KBD=∠KDB，再根据等角对等边即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得，根据角之间的关系可得，则，再根据等角对等边可得，根据直角三角形斜边上的中线及勾股定理可得BH=10，BD=8，则BD=DE，根据等边对等角可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（3）连接FH，AE，OC，则BG=FG，根据三角形中位线定理可得FH∥CD，设OF=x，则OG=2x，根据边之间的关系可得BG=3x，OC=OB=5x，根据勾股定理可得，设AD交CE于点N、根据相似三角形判定定理可得△AFN∽△CFG，则，代值计算可得FN，同理可得，再根据平行线分线段成比例定理可得，即可求出答案.
1 / 1浙江省湖州市吴兴区2025年5月初中学业水平考试适应性考试数学试题卷（二模）
1．（2025·吴兴二模）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．是无理数，故选项A符合题意；
B．是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；
C.0是有理数，故选项C不合题意；
D．是分数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选A．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．（2025·吴兴二模）如图，该纸杯的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．（2025·吴兴二模）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故选B．
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数.
4．（2025·吴兴二模）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025·吴兴二模）在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，
将进球数从少到多依次排列为4，5，6，6，7，8，第3，4位都是6次，故中位数为6.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解.
6．（2025·吴兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=40°
∴∠4=∠1=70°
∵AB∥CD
∴∠3=∠4+∠2=70°
故答案为：D
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1=70°，再根据直线平行性质即可求出答案.
7．（2025·吴兴二模）利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．：
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】移项，根据配方法即可求出答案.
8．（2025·吴兴二模）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　）
A．BF=DF B．∠CBD=∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE
【答案】D
【知识点】旋转的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE
∴∠A=∠D，∠ABD=90°
∴∠A+∠AFB=90°
∵∠AFB=∠DFG
∴∠D+∠DFG=90°
∴∠DGF=90°，即 AG⊥DE，D选项正确
根据已知条件不能得出A，B，C选项
故答案为：D
【分析】根据旋转性质可得∠A=∠D，∠ABD=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.
9．（2025·吴兴二模）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
【答案】A
【知识点】全等图形的概念；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，
则l=2（2a+b+c），
由题意得，
①-②，得b-a=a+d-c-d=a-c，即2a=b+c，
∴l=2（2a+b+c）=2（b+c+b+c）=2（2b+2c）=4（b+c）或l=2（2a+b+c）=2（2a+2a）=2×4a=8a，
∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a，即能够求出线段AM的长度．
故答案为：A.
【分析】设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，则可得l=2（2a+b+c），由题意，得，①-②，得b-a=a-c，即可得出2a=b+c，再根据矩形的周长公式计算，进而得出答案．
10．（2025·吴兴二模）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为，然后小浦在书上面又放上质量为的砝码，显示重量的读数为．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一叠书的实际重量是，秤的比例系数为，
第一次秤读数得，
第二次秤读数得，
由可得，，
再由，可得，
故选B．
【分析】设一叠书的实际重量是，秤的比例系数为，根据第一次秤读数和第二次秤读数得出方程，解方程即可求出答案.
11．（2025·吴兴二模）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】根据式子 有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为a≥0．
12．（2025·吴兴二模）一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），
∴从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
故答案为：.
【分析】根据概率公式直接求解 ．
13．（2025·吴兴二模）如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为　 　.
【答案】40°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点
∴AC⊥OC
∴∠OCA=90°
∵∠D=25°
∴∠AOC=2∠D=50°
∴∠A=90°-∠AOC=40°
故答案为：40°
【分析】根据切线性质可得AC⊥OC，即∠OCA=90°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC=2∠D=50°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
14．（2025·吴兴二模）已知点在反比例函数（k是常数）的图象上，当时，，则k的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数（k是常数）的图象上，，
∴，
∵，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出答案.
15．（2025·吴兴二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA'B'，并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A'的坐标是　 　.
【答案】(1， 2) 或（-1， -2)
【知识点】点的坐标；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，作△OAB的位似比为的位似图形△OA'B'，A（2，4）
∴点A的对应点A'的坐标为或，即(1， 2) 或（-1， -2)
故答案为：(1， 2) 或（-1， -2)
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
16．（2025·吴兴二模）如图，点O是对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则与四边形MOCD的面积比为　 　.
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：连接OF，OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点
∴
∴△COE∽△CAD
∴
由平行四边形是中心对称图形可得OM=ON，AM=NC
由折叠性质可得∠FMO=∠BNO=∠ONE
∵OE∥AD
∴∠NOE=∠OMF
∴△ONE∽△OMF
∴
∵
∴
则
∴与四边形MOCD的面积比为
故答案为：
【分析】连接OF，OE，根据平行四边形性质可得AD∥BC，根据三角形中位线定理可得，再根据相似三角形判定定理可得△COE∽△CAD，则，由平行四边形是中心对称图形可得OM=ON，AM=NC，由折叠性质可得∠FMO=∠BNO=∠ONE，再根据直线平行性质可得∠NOE=∠OMF，再根据相似三角形判定定理可得△ONE∽△OMF，则，根据边之间的关系可得，则，即可求出答案.
17．（2025·吴兴二模）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【分析】先根据绝对值、算术平方根、零次幂化简，再计算加减即可求出答案.
18．（2025·吴兴二模）先化简，后求值：，其中．
【答案】解：，
，
，
；
当时，原式．
【知识点】同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再将a值代入即可求出答案.
19．（2025·吴兴二模）如图，在中，于点D，，.
（1）求AD的长；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解： 于点D，
（2）解：由（1）可得： ，
【知识点】勾股定理；已知正弦值求边长；求正切值
【解析】【分析】（1）根据正弦定义即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BD，则，再根据正切定义即可求出答案.
20．（2025·吴兴二模）睡眠状况对青少年的成长影响很大，为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调査问卷 你每天的睡眠时长大约（　　） A.少于8h B.8～9h（不舍9h） C.9~10h（不含10h） D.不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
【答案】（1）解：参加问卷调查的人数为16÷40%=40人
B选项的人数为：40-4-16-6=14人
∴
∴m=35
（2）解：如图所示.
（3）解：人
∴该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据C选项的人数与所占比即可求出总人数；再求出B选项人数，求出其占比即可得m值.
（2）补全图形即可.
（3）根据总人数乘以少于8小时人数占比即可求出答案.
21．（2025·吴兴二模）尺规作图问题：
已知△ABC，∠ABC是钝角，AB>BC，请用尺规作AC的中点P.
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连结BQ交AC于点P，则点P为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题，
小明：哦……我明白了.
（1）证明：小聪的作法是正确的。
（2）指出小明作法中存在的问题.
【答案】（1）证明：由作法得：AQ=BC，QC=AB，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴P是AC的中点，
∴小聪的作法是正确的。
（2）解：如图，根据小明的作法，图中存在两个符合条件的P点，
∴小明的作法存在问题。
(可以画图说明)。
【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）由作法得：AQ=BC，QC=AB，根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据小明的作法，图中存在两个符合条件的P点.
22．（2025·吴兴二模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示。
（1）求m的值，并说出m的实际意义
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值.
【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）
∴m=25
∴m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间
（2）解：∵桐桐在A景点休息10分钟
∴此时图象起点为(35，0)
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点
∴图象过(45，3500)
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b
∴，解得：
∴桐桐骑电动车时距A地的路程s（米）与t（分钟）之间的函数解析式为：s =350t-12250.
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt
∵图象过(50，3500)
∴3500 = 50k，解得：k=70
∴小兴的路程s与t的解析式为s= 70t
∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)
∴设此时的解析式为s=pt+q
∴，解得：
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)
∵两人在途中相遇，结合函数图象
①令，解得；
②令，解得.
∴两人在途中相遇时的时间分或 分
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度可得m值，即m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间.
（2）由题意可得桐桐在A景点休息10分钟，此时图象起点为(35，0)，图象过(45，3500)，设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，根据待定系数法将点(35，0)，(45，3500)，代入解析式即可求出答案.
（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，根据待定系数法将点代入解析式可得小兴的路程s与t的解析式为s= 70t，由图可得桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)，设此时的解析式为s=pt+q，根据待定系数法将点代入解析式可得桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)，分情况讨论：联立方程，解方程即可求出答案.
23．（2025·吴兴二模）已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n>0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值。
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7<2p+3q<2，求m的取值范围.
【答案】（1）解：把点A(-2，3)代入y=-(x+1)2+h，
得： 3=-1+h，解得：h=4，
∴y=-(x+1)2+4.
（2）解：平移后抛物线解析式为：y=-(x+1+n)2+9，
将(0，0)代入，可得：n=2，n=-4（舍去).
（3）解：由题意可知：，，
∵-7<2p+3q<2，
∴-7<2p+ 3(-2-p)<2，
解得：-8∵m=-(p+1)2+4，
∴-45【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移变换；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入二次函数表达式即可求出答案.
（2）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减可得平移后抛物线解析式为：y=-(x+1+n)2+9，再根据待定系数法将原点代入即可求出答案.
（3）根据二次函数的对称性可得p+q=-2，则q=-2-p，代入不等式，解不等式可得-824．（2025·吴兴二模）如图，已知AB是的直径，CD，CE都是的弦，于点，CE交AG于点，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K.
（1）求证：.
（2）若，，求的直径.
（3）若点在半径OA上，，请直接写出的值.
【答案】（1）证明：连结 BD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴
又∵
∴∠KBD=∠KDB，
∴BK=DK
（2）解：∵AB是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵DK=5，DH=6，
∴BH=10，BD=8，
∴BD=DE，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
（3）解：=
【知识点】勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）连接FH，AE，OC，则BG=FG
∵BK=HK
∴GK是△BFH的中位线
∴FH∥CD
设OF=x，则OG=2x
∴BG=3x，OC=OB=5x
∴
设AD交CE于点N、
∵∠AFN=∠CFG，∠BAD=∠HBD=∠ECD
∴△AFN∽△CFG
∴
∴
同理可得：NE=FN
∴
∵FH∥CD
∴
∴
【分析】（1）连结 BD，根据垂径定理可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠KBD=∠KDB，再根据等角对等边即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得，根据角之间的关系可得，则，再根据等角对等边可得，根据直角三角形斜边上的中线及勾股定理可得BH=10，BD=8，则BD=DE，根据等边对等角可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（3）连接FH，AE，OC，则BG=FG，根据三角形中位线定理可得FH∥CD，设OF=x，则OG=2x，根据边之间的关系可得BG=3x，OC=OB=5x，根据勾股定理可得，设AD交CE于点N、根据相似三角形判定定理可得△AFN∽△CFG，则，代值计算可得FN，同理可得，再根据平行线分线段成比例定理可得，即可求出答案.
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