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广东省潮州市潮安区韩附实验学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷
1．（2025七下·潮安月考）下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
2．（2025七下·潮安月考）下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：开方开不尽，是无理数；
是分数，是有理数；
0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，为无理数；
是无理数；
是分数，为有理数；
是整数，为有理数，
∴无理数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．（2025七下·潮安月考）在方程组中，消元正确的是（　　）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
4．（2025七下·潮安月考）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，
根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，根据角之间的关系建立方程组即可求出答案.
5．（2025七下·潮安月考）如图，下列推理及所说理由正确的是（　　）
A．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
B．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
C．因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等
D．因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等；则此项错误，不符合题意；
B、因为，所以．理由：内错角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等；则此项正确，符合题意；
D、因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025七下·潮安月考）已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．﹣4a＞﹣4b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025七下·潮安月考） 下列各式中，正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意计算平方根和算术平方根，进而逐一判断即可求解。
8．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
9．（2025七下·潮安月考）下列说法中正确的说法个数有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：C ．
【分析】根据直线平行的判定定理及性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
10．（2025七下·潮安月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
11．（2025七下·潮安月考）把方程改写成用含y的代数式表示x，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把方程改写成用含y的代数式表示x，
则．
故答案为：．
【分析】将y看作已知量，移项即可求出答案.
12．（2025七下·潮安月考）　 　，的平方根是　 　，的相反数是　 　．
【答案】；；
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：，的平方根是，的相反数是．
故答案为：；； ．
【分析】根据算术平方根，平方根和相反数的定义逐项进行计算即可求出答案.
13．（2025七下·潮安月考）点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据第一象限内点的坐标特征即可求出答案.
14．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是　 　.
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．（2025七下·潮安月考）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是．
【答案】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【分析】先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可求出答案.
16．（2025七下·潮安月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：连接，如图，
，，，，
，，，，
设，
，
；
，
；
解方程组得，，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据两点间距离可得，，，，设，根据三角形面积建立方程组，解方程可得m，n，再根据，即可求出答案.
17．（2025七下·潮安月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七下·潮安月考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
19．（2025七下·潮安月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】解：
在数轴上表示解集为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
20．（2025七下·潮安月考）已知，，求式子的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴或；
∵，
∴，
∴，
当，时，的值为27；
当，时，的值为7
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方根，立方根性质解方程可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
21．（2025七下·潮安月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，中任意一点；经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）画出；
（2）连接，，则这两条线段的位置关系是______；
（3）点的坐标为______，点的坐标为______；
（4）若点M在x轴上运动，当线段长度最小时，点M的坐标为______；
（5）的面积为______．
【答案】（1）解：如图所示，为所求；
（2）平行
（3）；
（4）
（5）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由平移的性质得：，两条线段的位置关系是平行；
故答案为：平行；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
（4）解：根据题意得：当轴时线段长度最小，
此时点M的坐标为；
故答案为：；
（5）解：的面积为．
故答案为：．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，再依次连接即可求出答案.
（2）利用平移变换的性质即可求出答案.
（3）根据点的位置写出坐标即可；
（4）根据垂线段最短，即可求解；
（5）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：由平移的性质得：，两条线段的位置关系是平行；
故答案为：平行；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
（4）解：根据题意得：当轴时线段长度最小，
此时点M的坐标为；
故答案为：；
（5）解：的面积为．
故答案为：．
22．（2025七下·潮安月考）根据以下素材，探索完成任务
素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路；
素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程；
素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元；
任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示）
任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
【答案】任务1：，；
任务二：解：由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；
故答案为：，；
【分析】任务一：根据题意即可求出答案.
任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组即可求出答案.
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式即可求出答案.
23．（2025七下·潮安月考）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠E＝∠BQM，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠EAC+∠C＝180°，根据角之间的关系可得∠BAC＝∠PGC＝90°，再根据直线平行判定定理可得ABFP，则∠1＝∠B，即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得∠3+∠MNF＝180°，根据直线平行判定定理可得ABFP，则∠F+∠BAF＝180°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得∠F＝50°，再根据直线平行性质即可求出答案.
24．（2025七下·潮安月考）【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
【答案】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，
依题意，得
解得，
∴两种型号的花盆的单价分别为元，元，
（2）依题意，围墙长为的边放花盆种花，两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边
∴，
∴，
∵，均为正整数，
即为正整数，且为正整数，
∴或．
（3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆，
则（元），
当购买6个型花盆，3个型花盆，
则（元），
∵
∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，则，根据m，n正整数即可求出答案.
（3）根据题意分别列式计算即可求出答案.
25．（2025七下·潮安月考）如图1，在平面直角坐标系中， 点， ， ， 且满足 P点在线段上运动（不与O、A重合）．
（1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ；
（2）如图2，Q点在线段上运动， 与 的平分线交于点M，当时，点P在运动过程中， 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由：
（3）若点Q在y轴上运动（不与O、C重合），当 与 的角平分线交于点M时，根据点Q的运动位置，直接写出 和 三者的数量关系．
【答案】（1）；；
（2）解：过点M作，如图2，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴的大小没有变化，其值为
（3）当点Q在线段上时，；
当点Q在延长线上时，；
当点Q在延长线上时，
【知识点】平行线的判定与性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
∴，，．
（3）解：当点P在线段上时，过点M作，
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理
即，
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理，
即．
综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，．
【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，c值，即可求出答案.
（2）过点M作，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点P在线段上时，过点M作，根据角平分线定义可得，，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案；当点P在延长线上时，过点M作，同理，再根据角之间的关系即可求出答案； 当点P在延长线上时，过点M作， 同理，即．
（1）解：∵
∴，，
解得：，，
∴，，．
（2）解：过点M作，如图2，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴的大小没有变化，其值为．
（3）解：当点P在线段上时，过点M作，
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理
即，
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理，
即．
综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，．
1 / 1广东省潮州市潮安区韩附实验学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷
1．（2025七下·潮安月考）下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·潮安月考）下列实数，，0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2025七下·潮安月考）在方程组中，消元正确的是（　　）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
4．（2025七下·潮安月考）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·潮安月考）如图，下列推理及所说理由正确的是（　　）
A．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
B．因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行
C．因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等
D．因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等
6．（2025七下·潮安月考）已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．﹣4a＞﹣4b
7．（2025七下·潮安月考） 下列各式中，正确的是 (　　)
A． B． C． D．
8．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
9．（2025七下·潮安月考）下列说法中正确的说法个数有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．（2025七下·潮安月考）如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·潮安月考）把方程改写成用含y的代数式表示x，则　 　．
12．（2025七下·潮安月考）　 　，的平方根是　 　，的相反数是　 　．
13．（2025七下·潮安月考）点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为　 　．
14．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是　 　.
15．（2025七下·潮安月考）已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是．
16．（2025七下·潮安月考）如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为　 　．
17．（2025七下·潮安月考）计算
（1）
（2）
18．（2025七下·潮安月考）解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·潮安月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
20．（2025七下·潮安月考）已知，，求式子的值．
21．（2025七下·潮安月考）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，中任意一点；经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）画出；
（2）连接，，则这两条线段的位置关系是______；
（3）点的坐标为______，点的坐标为______；
（4）若点M在x轴上运动，当线段长度最小时，点M的坐标为______；
（5）的面积为______．
22．（2025七下·潮安月考）根据以下素材，探索完成任务
素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路；
素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程；
素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元；
任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示）
任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
23．（2025七下·潮安月考）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
24．（2025七下·潮安月考）【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
25．（2025七下·潮安月考）如图1，在平面直角坐标系中， 点， ， ， 且满足 P点在线段上运动（不与O、A重合）．
（1）直接写出点A的坐标 ，B的坐标 ，C的坐标 ；
（2）如图2，Q点在线段上运动， 与 的平分线交于点M，当时，点P在运动过程中， 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由：
（3）若点Q在y轴上运动（不与O、C重合），当 与 的角平分线交于点M时，根据点Q的运动位置，直接写出 和 三者的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：开方开不尽，是无理数；
是分数，是有理数；
0.101001000100001……（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，为无理数；
是无理数；
是分数，为有理数；
是整数，为有理数，
∴无理数有3个，
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，
根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，根据角之间的关系建立方程组即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、因为，所以．理由：两直线平行，同位角相等；则此项错误，不符合题意；
B、因为，所以．理由：内错角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以．理由：两直线平行，内错角相等；则此项正确，符合题意；
D、因为，所以．理由：同位角相等，两直线平行；则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意计算平方根和算术平方根，进而逐一判断即可求解。
8．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：C ．
【分析】根据直线平行的判定定理及性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意得的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
按这个规律平移得到点，则的横坐标为，
按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为，
故选：B ．
【分析】根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：把方程改写成用含y的代数式表示x，
则．
故答案为：．
【分析】将y看作已知量，移项即可求出答案.
12．【答案】；；
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：，的平方根是，的相反数是．
故答案为：；； ．
【分析】根据算术平方根，平方根和相反数的定义逐项进行计算即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据第一象限内点的坐标特征即可求出答案.
14．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】解：∵，
∴，即，
∴，，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【分析】先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：连接，如图，
，，，，
，，，，
设，
，
；
，
；
解方程组得，，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据两点间距离可得，，，，设，根据三角形面积建立方程组，解方程可得m，n，再根据，即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据二次根式的混合运算即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
19．【答案】解：
在数轴上表示解集为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
20．【答案】解：∵，
∴，
∴或；
∵，
∴，
∴，
当，时，的值为27；
当，时，的值为7
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据平方根，立方根性质解方程可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图所示，为所求；
（2）平行
（3）；
（4）
（5）
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由平移的性质得：，两条线段的位置关系是平行；
故答案为：平行；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
（4）解：根据题意得：当轴时线段长度最小，
此时点M的坐标为；
故答案为：；
（5）解：的面积为．
故答案为：．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，再依次连接即可求出答案.
（2）利用平移变换的性质即可求出答案.
（3）根据点的位置写出坐标即可；
（4）根据垂线段最短，即可求解；
（5）根据割补法求三角形面积即可求出答案.
（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：由平移的性质得：，两条线段的位置关系是平行；
故答案为：平行；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
（4）解：根据题意得：当轴时线段长度最小，
此时点M的坐标为；
故答案为：；
（5）解：的面积为．
故答案为：．
22．【答案】任务1：，；
任务二：解：由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；
故答案为：，；
【分析】任务一：根据题意即可求出答案.
任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组即可求出答案.
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式即可求出答案.
23．【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠E＝∠BQM，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠EAC+∠C＝180°，根据角之间的关系可得∠BAC＝∠PGC＝90°，再根据直线平行判定定理可得ABFP，则∠1＝∠B，即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得∠3+∠MNF＝180°，根据直线平行判定定理可得ABFP，则∠F+∠BAF＝180°，再根据角之间的关系建立方程，解方程可得∠F＝50°，再根据直线平行性质即可求出答案.
24．【答案】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，
依题意，得
解得，
∴两种型号的花盆的单价分别为元，元，
（2）依题意，围墙长为的边放花盆种花，两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边
∴，
∴，
∵，均为正整数，
即为正整数，且为正整数，
∴或．
（3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆，
则（元），
当购买6个型花盆，3个型花盆，
则（元），
∵
∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，则，根据m，n正整数即可求出答案.
（3）根据题意分别列式计算即可求出答案.
25．【答案】（1）；；
（2）解：过点M作，如图2，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴的大小没有变化，其值为
（3）当点Q在线段上时，；
当点Q在延长线上时，；
当点Q在延长线上时，
【知识点】平行线的判定与性质；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
∴，，．
（3）解：当点P在线段上时，过点M作，
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理
即，
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理，
即．
综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，．
【分析】（1）根据偶次方，二次根式的非负性可得a，c值，即可求出答案.
（2）过点M作，根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，根据角平分线定义可得，，再根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当点P在线段上时，过点M作，根据角平分线定义可得，，根据直线平行性质可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案；当点P在延长线上时，过点M作，同理，再根据角之间的关系即可求出答案； 当点P在延长线上时，过点M作， 同理，即．
（1）解：∵
∴，，
解得：，，
∴，，．
（2）解：过点M作，如图2，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴的大小没有变化，其值为．
（3）解：当点P在线段上时，过点M作，
∵与的平分线交于点M，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴
∴
∴
即；
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理
即，
当点P在延长线上时，过点M作，如图，
同理，
即．
综上，当点P在线段上时， ；当点P在延长线上时，；当点P在延长线上时，．
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