资源简介

2024-2025学年度九年级中招第三次模拟试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
题号 一 二 三 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题 (每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.1的次数是 ( )
A.1 B.0 C. -1 D.不存在
2.某国产芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm ，将0.0000007用科学记数法表示为7×10n, 则n的值为( )
A. -6 B. -5 C. -7 D.7
3.如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校 (点O)的北偏东40°方向，另一块菜地B在学校的南偏东30°方向, 则∠AOB的度数为 ( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
4.右面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量 (单位：mg)最高的是 ( )
A.甲 B.乙
C.甲乙相同 D.条件不足，无法确定
5.下列命题是假命题的是 ()
A.点动成线，线动成面，面动成体 B.正六边形具有不稳定性
C.正五边形可以单独密铺 D.等边三角形的内心和外心重合
6.不等式组 的解集是( )
A. x>-6
7.右面是一张正方形彩纸，现要交叉裁剪两刀，使其分成面积相等的四部分，则裁剪方案有 ( )
A.1种 B.2种
C.4种 D.无数种
8.关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是 ( )
A. -2 B. -1 C.0 D.1
9.如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、D均为顶点，则BCD的长为 ( )
10.如图1，取一根长120cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O30cm处挂一个重10N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L (单位：cm)与弹簧测力计的示数F (单位：N)的关系符合图2的反比例函数.下列说法错误的是 ( )
A. F随L的增大而减小
B.当L=30cm时, F=10N
C.若原物体重量增加5N，木杆保持水平时，F与L的关系式为
D.若弹簧测力计的示数F不超过10N，则L的取值范围是30≤L≤60
得分 评卷人
11.若一个常见几何体的三视图完全相同，则这个几何体可以是 .(写出一个即可)
12.若 的值是有理数，则a的最小偶数值是 .
13.如图电路图中，当随机闭合S ， S ， S ，S 中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为 .
14.在平面直角坐标系中，规定点 (x，y)的“豫点”是 例如: 点M (1, 2) 的“豫点”是 即 点 的“豫点”是 即 则 的“豫点”的坐标是 .
中， 点M为AC的中点，N为AB上一动点 (可与点B重合)，将 沿MN折叠，点A的对应点为点P，连接BP.设. 则d的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
得分 评卷人
17.(9分)某市教育局为获悉A、B两所学校对一政策的了解情况，从A、B两所学校分别随机抽取8名教师进行了评分(百分制)，并对数据进行收集、整理.
A、B两所学校教师得分统计表
平均数 中位数 众数 方差
A校教师 81.5 a 80 119.5|
B校教师 81.5 79 b 61.5
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) a= , b= ;
(2)淇淇认为A、B两所学校教师得分的平均分相等，因此A、B两所学校教师对该政策的了解情况一样好，小颖认为淇淇的观点比较片面，请结合上表中的信息说说你的看法.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若(1)中所作的角平分线交AC于E，求证：
得分 评卷人
观察到顶端A的仰角为 已知点B，F，D，C在一条水平直线上，AB，FG，CE均与地面垂
直，小东的眼睛距地面的高度( 米 (平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都
在同一平面内).
(1) DF的长度为 米;
(2)计算安阳文峰塔AB的高度.
20.(9分)足球运动员带球跑动时有多种路线，比如横向、竖向、斜向等，而竖向跑动(用直线l表示)一般又分为以下两种情况：(A、B为门框端点)
垂足D在线段AB上 垂足M在线段AB外
(1)当运动员带球沿图1的l竖向跑动时，请证明在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性(即求证：
(2)如图2，当过点A、B的⊙O与l相切时，切点即为最佳射门点，若 求最佳射门点到M的距离.
21.(9分)某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车 (两种型号都要购进)共30辆.已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元.
(1)求A、B两种型号电动自行车的单价；
(2)若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的 倍. 设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费.
得分 评卷人
的水平距离为6米.点O在线段CD上，且( 米.以O为原点，以OD所在直线为x轴，垂直OD
的直线OP为y轴，建立平面直角坐标系，点P为抛物线与y轴交点，图2描画的是部分抛物线图象，
点 点P (0, 2.8).
(1)求图2中第二象限内的抛物线表达式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)为使灯链造型更加美观，对方案进行修改：以y轴为对称轴构造AP段抛物线的轴对称图形，形成一个“类W组合抛物线”.
①直接写出第一象限内的抛物线表达式；(不必写出自变量的取值范围)
②若在组合抛物线灯链上挂两个灯笼，且两灯笼离地面的高度均为2.05米，求两个灯笼之间的最大水平距离.
在四边形ABCD中，M，N分别是边BC，对角线AC上的动点，连接MN，将MN绕点M顺时针旋转α，点N的对应点P恰好落在边CD上.
【初步探究】
(1) 如图1, 若四边形ABCD为菱形. 的值为 ；
【类比探究】
(2) 如图2, 若四边形ABCD为矩形, M为线段BC的中点，
①写出图2中与 相等的角，并说明理由；
②求 的值；
【拓展应用】
(3) 如图3, 在(2) 的条件下, 连接PN, 将 向左下方平移，点M，N，P的对应点分别为M'，N', P', P'N'与AB交于点Q, 当线段 的三等分点与点B重合时，直接写出线段BQ的长.数学
参考答案
1-5 BCADC
6-10 BDBAC
(2)过点G作GHLAB于点H,
11.球（答案不唯一）
设AH=xm,
12.12
在Rt△AGH中，∠AGH=45°，
0月
,GH=AH=X…4分
∴.BD=x+16.4-2=x+14.4
14.（3,-2)
根据平面镜性质可知，∠CDE=LADB,
15.√5-1≤d<2
CE AB
16.解：(1)原式=2-4+4…3分
∴tanLCDE=tanLADB,即
CD BD
=2…5分
1.5x+1.5
(2)原式=m2-4m+4+1-m2…3分
x+14.4
解得：x=37.2,经检验，x=37.2是原分式方程
=-4m+5.…5分
17.解：(1)80；77…4分
的解
(2)从中位数和众数的角度看：A校教师得分的
∴.AB=AH+BH=37.2+1.5=38.7（米)
中位数和众数均高于B校教师，A校教师对该
答：安阳文峰塔AB的高度为387米…9分
政策的了解情况较好；从方差的角度看：A校教
20.解：（1)证明：由三角形外角性质可得：
师得分的方差大于B校，.B校教师对该政策的
LAPD>∠AOP,∠BPD>LBQP,
了解情况更稳定均衡.所以淇淇的观点比较片
..LAPD+BPD>LAOP+LBOP,
面。…
…9分
即∠APB>LAQB,
18.解：（1)如图，
,在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球
的可能性；…3分
(2)如图，易知圆心O在线段AB的中垂线上，
且到1的距离等于半径，得到圆心O的位置如图，
OH所在直线为线段AB的中垂线，点Q为切点，
…4分
(2)证明：BD⊥AC,
LCDB=90°，
LABC=90°，
∴.∠A+∠C=90°，∠CBD+∠C=90°，
.∠A=∠CBD,
BE平分∠ABD,
:BH=方8=20
LABE=∠DBE,
∴.MH=BH+MB=4m,
∠CBE=∠CBD+LDBE,
OHLAB,OQL1,ILAB
∠CEB=∠A+∠ABE,
.∴∠OHM=LHMQ=∠OQM=90°，
.∠CBE=∠CEB,
.四边形OHMQ是矩形，
CB=CE.…9分
∴.00=MH=4m,QM=OH,
9.獬：（1)14.4；…2分
.0B=O0=4m,…6分
在Rt△BOH中，
对于右侧抛物线，当y=2.05时，
由勾股定理得：OH=√OB2-BH2=2√3m,
即0.25(x-2)2+1.8=2.05,解得x,=1,2=3.
∴QM=OH=2√3m,
.两个灯笼之间的最大水平距离为3-(-3)=6
最佳射门点到M的距离是2√3m.…9分
(米).
…10分
21.解：(1)设A型电动自行车的单价为x元，则
23.解：（1)60°；1；…2分
B型电动自行车的单价为(x+500)元，
(2)①LBMW（或NMB)(注：若没写出结果，
根据题意，得：50000.60000
但后续说理正确，不扣分)
…3分
…3分
x
x+5001
理由：过点N作NHLBC于点H,
解得x=2500,
0
经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意，
.x+500=3000
答：A型电动自行车的单价为2500元，B型电动
自行车的单价为3000元；
…5分
(2)购买A型电动自行车m辆，则购买B型电动
H M
自行车(30-m)辆，
图4
.∠NMP=90°，
≤)(30-m
.∠NMH+∠CMP=90°，
解得m≤18，
…6分
又∠CMP+∠CPM=90°，
.0∴.LNMH=LCPM;…5分
w=2500m+3000(30-m)=-500m+90000,
②由旋转的性质可知，MN=MP,
…7分
又∠NHM=∠PCM,∠NMH=∠CPM,
-500<0,
∴.△NHM≌△MCP,
.w随m的增大而减小，
∴.HM=CP,MC=NH
∴当m=18时，w取最小值，
:M为BC边的中点，
最小值为w=-500×18+90000=81000(元).
1
答：所需的最少经费为81000元.…9分
.NH=CM=BC=3,
2.解：(1)CD中点的横坐标为1+-5）=-2，
设HM=a,则CH=CM+HM=3+a,
∴抛物线对称轴为=-2，设第二象限内的抛物线
又易得NH∥AB,
表达式为y=a(x+2)2+b,
∴，△CNH△CAB,
将A(-5,4.05)、P(0,2.8)
CH NH
BC=AB
,即3+a3
6
,
4.05=a(-5+2)2+b
2
代人，
2.8=a(0+2)2+b
解得a=1,
解得a=0.25,b=1.8
.'HM=CP=1,
∴.第二象限内的抛物线表达式为y=0.25(x+
DP=CD-CP=
9
7
2）2+1.8;…4分
1s」
2
(2)①y=0.25(x-2)2+1.8…6分
DP 7
BM=6
…8分
②对于左侧抛物线，当y=2.05时，
即0.25(x+2)2+1.8=2.05,解得x=-1,2=-3.
(3)
…10分

展开更多......

收起↑