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余姚市2024学年第二学期高中期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案。
1
2
4
5
6
7
8
A
B
D
D
C
0
g
8.【解析】由余弦定理b2+c2-a2=2 bccos A=
3c2,即4 bcos A=3c,
由正弦定理知，4 sin BcosA=3sinC=3sin(A+B)=3 sin Acos B+3 sin Bcos A,
即sin BcosA=3 sin Acos B,即3tanA=tanB,
注意到tanA与tanB同号，故tanA>0,所以tanA+
=tanA+,1≥25
tan B
3tan 3
等号成
立当且仅当m4=3回即m-5,4:308=60放选B
3tan A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
BCD
BC
ACD
11.【解析】易知截面可能为等腰梯形或矩形，不可能为菱形，故A正确，B错误：
对于C,因为CC∥平面AAD,所以M到平面AAD,的距离为定值，所以三棱锥M-A,AD
的体积为定值，即三棱锥A-ADM的体积为定值：
对D选项，如图，分别取左右侧面的中心E,F,则三棱锥A-AD,M的外接球的球心O在
线段EF上.设MF为x,则x∈
12
22
设OF=t,则OE=1-t,又ED=
,外接球0
2
的半径R=OD,=OM.在Rt△DEO与Rt△MFO中，由勾股定理得，
D
0-=,
2
2+x2=R2
所以--
所以三棱锥A-ADM的外
64
接球表面积S=4πR2≥41元
π，D正确.故选ACD.
16
高一数学答案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.-1±1（答案-1+i或-1-i均给5分）13.14.y
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
【解析】(1)连结AC交BD于点O,OE为△ACC的中位线，.OE∥AC
-3分
OEC平面BDE,ACE平面BDE,，.AC∥平面BDE.-
-6分
(2)法一：CC⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,
D
B
BD⊥CC又：BD⊥AC,AC∩CC=C,∴.BD⊥平面
ACC,又：BDc平面BDE,.平面BDE⊥平面ACC,
D
又，平面BDE∩平面ACC=OE,
-
作CH⊥OE,CHc平面ACC,CHL平面BDE.-----(正确作出垂线)9分
在RtAOCE中，OC=V3,EC=1,OE=2,
-(有在计算线段长度)11分
:CH=5,点c到平面BDE的距离为
-13分
2
法二：设点C到平面BDE的距离为h,c-De=Vg-BCD,-(有等体积思想)9分
}h22=}15,
(有计算过程)11分
32
A=5.点C到平面BDE的距离为
5
2
-13分
16.(本小题满分15分)
【解折】1）而=孤+D=西+兮c=丽+(C-例-号0+4C.-7分
3
(2)4E=AD-14B+AC=AM+AN,
6
3x
11=3
M,N,E三点共线，+人=1,
-15分
3x 6y
x 2y
17.(本小题满分15分)
【解析】(1)在△4BD中，用余弦定理，18=36+BD2-26BD·cos
，3分
得BD2-6√2BD+18=0,BD=3V2.
-7分
高一数学答案
2绝密★启用前
余姚市2024学年第二学期高中期末考试
高一数学试题卷
本试卷共4项，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置
上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作
答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破：
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.经过不在一条直线上的三个点的平面()
A.有且仅有一个
B.有且仅有三个
C.有无数个
D.不存在
2.在△ABC中，A=30°，B=45°，BC=1,则AC=()
A.②
B.2
C.6
2
6
3.已知向量1a1,1b2,a与b的夹角为2π
,则|2a+b=()
A.4
B.12
C.2
D.2W5
4.己知圆台的上下底面的半径分别为1和2，母线长为2，则它的体积是()
A.14元
B.7N3元
C.
D.
7w5
3π
5.学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学
频率组距
生的体检数据，将其BM1值分成以下五组：12,16)，[16,20)，[20,24)
0.08-----
[24,28),[28,32],得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列
说法错误的是()
002
0.01-
A.a=0.04
B.估计样本的中位数为23
0
121620242832BM
C.估计样本的众数为22
D.估计全校学生BMI值落在区间[28.32]的人数为36人
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6.设a,b,c为两两不重合的直线，a,B,y为两两不重合的平面，则下列命题正确的是()
A.若a⊥B,B⊥y,则aIy
B.若aca，bcB,aHB,则aIb
C.若al/b,b⊥c,则a⊥c
D.若alb,bca,则al/a
7.已知样本数据1，x2,,x4,x的平均数是4，方差是1，则新样本数据11,2x+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,
2x+3的()
A.平均数是7
B平均数是号
C.方差是4
D.方差是
3
8.在△ABC中，a,6.c分别是4B,C所对的边，已知b2-a2=)c2,则anA+的最小值为()
tan B
A.1
B.23
4
D.√5
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数2=-+51，其中1为虚数单位，则《)
22
A,z的虚部为)1
B.z在复平面内对应的点位于第二象限
C.z=1
13
D.z2=-1
22
10.有4个相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一
次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之
和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，则()
A.甲与乙相互独立B.甲与丙相互独立C.乙与丁互斥
D.丙与丁互为对立
11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点M为线段CC(含端点)上的动点，由点A,D,M确
定的平面为a《,则下列说法正确的是()
A.平面α截正方体的截面可能为等腰梯形
B.平面α截正方体的截面可能为菱形
C.点M运动过程中，三棱锥A-AD,M的体积为定值
D.三棱锥A一AD,M的外接球表面积的最小值为4！
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