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北京市2025年小升初数学模拟试卷
一．填空题（共7小题）
1．甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇　 　 次．
2．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是　 　 立方厘米，圆锥的体积是　 　 立方厘米．
3．如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 　 　 ．
4．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 　 　 m2．
5．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 　 　 平方米．
6．某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层，还需要 　 　 秒才能到达．
7．一根木料锯成4段用了12分钟，另一根同样的木料锯成8段需要 　 　 分钟．
二．解答题（共11小题）
8．甲、乙两人同时从相距1000米的A，B两地出发，相向而行．甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每分钟100米的速度向乙奔去．遇到乙后立即回头以同样的速度向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，走到甲、乙相遇时狗才停止．问这只狗共跑了多少千米？
9．甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走，已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙乙相遇．问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
10．A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后休息40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？
11．甲，乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲，乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？
12．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为多少千米？
13．一条环形跑道，甲、乙两人同时从A点反向出发，当他们两人跑完第一圈回到A点时，立即回头跑第二圈，已知甲、乙两人跑第一圈的速度比为3：2，而跑第二圈的速度刚好与第一圈对调相反，两人第二次相遇点，与第一次相遇点恰好相距100米，求跑道全长．
14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？
15．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？
16．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
17．如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，求△OBD的面积．
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
解答下面的问题：
（1）按此规律第6个图形中共有点的个数是　 　 ．
（2）若n个图形中共有166个点，求n的值．中小学教育资源及组卷应用平台
北京市2025年小升初数学模拟试卷
一．填空题（共7小题）
1．甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇　11　 次．
【思路点拔】设在6分钟内第一次相遇后，二人相遇x次，根据题意可知第一次50米相遇一次，后面100米内相遇一次，甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒，乙游50米要30秒，可列方程求解．
【解答】解：设在6分钟内第一次相遇后，二人相遇x次，
100x+50＝（）×6×60，
解得x＝10，
10+1＝11．
答：在6分钟内相遇了11次．
故答案为11．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键知道第一次50米相遇一次，后面100米内相遇一次，所以以总路程作为等量关系列方程求解，等号两边表示的是总路程．
2．等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是　27　 立方厘米，圆锥的体积是　9　 立方厘米．
【思路点拔】根据圆锥等高等底并结合其体积计算公式求得其体积的比为3：1，从而根据体积之和求得圆柱和圆锥的体积．
【解答】解：∵圆柱和圆锥等底等高，
∴它们体积的比为3：1，
∵体积之和为36立方厘米，
∴圆柱的体积为3627立方厘米，
圆锥的体积为36﹣27＝9立方厘米，
故答案为：27，9；
【点评】考查了圆锥的计算，了解圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键，难度不大．
3．如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 　6　 ．
【思路点拔】由于A、B两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过B、C可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，若？是1，上面是3，则右面应该是2，矛盾，所以？处的数是6．
【解答】解：由A、B可知，
1周围四个面分别是4，5，2，3，
则1的对面是6；
由过B、C可知与3相邻的数是1，2，5，6，
则3的对面是4，则2与5相对，
所以？定是1，6两个数中的一个，
若？是1，上面是3，则右面应该是2，矛盾，
所以？处的数是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．
4．如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为 　12　 m2．
【思路点拔】根据草地的面积＝长方形草坪的面积﹣弯曲小路的面积即可求解．
【解答】解：这块草地的面积为：5×3﹣3×1＝12（m2），
故答案为：12．
【点评】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
5．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 　900　 平方米．
【思路点拔】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为37米与一条纵向长为26米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：种植花草的面积是900m2．
【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
6．某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层，还需要 　80　 秒才能到达．
【思路点拔】根据题意知，从一层到第五层，实际是走了4层，可以求出走每层的时间，以同样的速度从第5层走到第10层，实际走了5层，所以走的层数乘以走每层需要的时间即可．
【解答】解：由分析知，走每层需要的时间为：64÷（5﹣1）＝64÷4＝16（秒），
第5层走到第10层所需时间：16×（10﹣5）＝16×5＝80（秒），
答：还需要80秒才能到达．
故答案为：80．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，此题关键是弄清走每层的时间．
7．一根木料锯成4段用了12分钟，另一根同样的木料锯成8段需要 　28　 分钟．
【思路点拔】根据题意可得：把一根木料锯成4段，需要锯3次，从而可得每锯一次需要的时间，然后根据现在要把木料锯成8段，需要锯7次，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝4×7
＝28（分钟），
∴一根木料锯成4段用了12分钟，另一根同样的木料锯成8段需要28分钟，
故答案为：28．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二．解答题（共11小题）
8．甲、乙两人同时从相距1000米的A，B两地出发，相向而行．甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每分钟100米的速度向乙奔去．遇到乙后立即回头以同样的速度向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，走到甲、乙相遇时狗才停止．问这只狗共跑了多少千米？
【思路点拔】根据题意可设这只狗共跑了x分钟，则两人也走了x分钟，进而求出答案．
【解答】解：设这只狗共跑了x分钟，则两人也走了x分钟，根据题意可得：
（60+40）x＝1000，
解得：x＝10，
则这只狗共跑了：10×100＝1000（m），
答：这只狗共跑了1千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两人走的时间是解题关键．
9．甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走，已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙乙相遇．问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
【思路点拔】设丙的速度为x千米/小时，则以该环形林荫道的长度不变列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设丙的速度为x千米/小时，则
（x+7）×1＝（x+5），
解得x＝7．
故7×1＝7（千米）．
答：甲、丙相遇时丙行了7千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后休息40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？
【思路点拔】需要求出速度，路程为15，则是根据时间来列等量关系．关键描述语是“甲，乙两人同时到达B地”，等量关系为：乙走30千米用的时间+1＝甲走15千米用的时间．
【解答】解：设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走（x+10）千米．
依题意得1，
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5都是原方程的根．
这时15÷5＝3（小时）．6+3＝9时．
答：上午9时整，甲，乙两人同时到达B地．
【点评】此题考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11．甲，乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲，乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？
【思路点拔】根据甲，乙的速度比为4：3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23，再根据两人两次相遇地点之间相距30千米，可以列出方程求出两地的距离．
【解答】解：因为，甲，乙的速度之比为4：3；总路程是：4+3＝7；
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的；
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的：3，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的：2；
设A、B两地相距x千米，依题意有：
（）x＝30，
解得x＝105．
答：A、B 两地相距105千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距30千米所对应的分率，由此列出方程．
12．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为多少千米？
【思路点拔】可设A，B两地的距离为x千米，再根据等量关系：两车两次相遇处的距离是50千米列出方程求解即可．
【解答】解：设A，B两地的距离为x千米，第一次相遇两车已经行驶t小时，t，第一次相遇的地方距离A地x千米，第一次相遇后甲需要行驶t小时达到B地，乙需要t小时达到A地，因此甲从B地返回时，乙车已经以每小时60千米/小时的速度行驶了ttt小时，距离A地60＝0.3x（千米）返回时两车的速度相同，第二次需要离A地0.65x，故两次相遇点的距离（0.65）x＝50，解得x千
答：A，B两地的距离为千米．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程找出合适的等量关系列出方程，再求解．
13．一条环形跑道，甲、乙两人同时从A点反向出发，当他们两人跑完第一圈回到A点时，立即回头跑第二圈，已知甲、乙两人跑第一圈的速度比为3：2，而跑第二圈的速度刚好与第一圈对调相反，两人第二次相遇点，与第一次相遇点恰好相距100米，求跑道全长．
【思路点拔】根据相遇问题的关系式解答即可．
【解答】解：设跑道全长为x米，可得：，
解得：x＝500，
答：跑道全长为500米．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据相遇问题的关系式解答．
14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了．已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？
【思路点拔】设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长．
【解答】解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a．再设跑道长是L，
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为L．
甲跑完第一圈，乙跑了L，乙再跑余下的L，甲已折返，且以a（1）的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了，
这时，乙折返并以（1十）的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是，即5：3．
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的的，而乙跑了它的，即第二次相遇时距出发点．
可见两次相遇点间的距离是L＝190（米），即L＝190（米），L＝400（米）
答：跑道长为400米．
【点评】本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及类问题过程，此题有一定的难度．
15．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？
【思路点拔】根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，根据题意CD+2BD＝120，计算即可．
【解答】解：如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，
第一次相遇，甲走了60千米，
第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），
即CD+2BD＝120，
（千米），
所以AB＝AC+CD+BD＝60+60+30＝150（千米），
答：从A地到B地的全程为150千米．
【点评】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍．
16．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？
【思路点拔】线段AB的长等于圆的直径长，6条弧长的和等于圆的周长，由此即可计算．
【解答】解：橡皮筋的长等于线段AB长的6倍与弧BC长6倍的和，
∵线段AB的长等于圆的直径长是5cm，6条弧长的和等于圆的周长，
∴橡皮筋的长＝5×6+3.14×5＝45.7（cm）．
【点评】本题考查弧长，圆的周长，关键是由题意得到：线段AB的长等于圆的直径长，6条弧长的和等于圆的周长．
17．如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，求△OBD的面积．
【思路点拔】过O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，根据矩形的性质求出MN＝AB＝CD，EF＝AD＝BC，求出△AOD的面积+△BOC的面积＝△AOB的面积+△DOC的面积，设△AOD的面积是xcm2，求出△ABD的面积，即可求出答案．
【解答】解：过O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥CD，MN⊥BC，
则∠DAB＝∠ABC＝∠BNM＝90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝CD，
同理EF＝AD＝BC，
∵S△AOD+S△BOCAD×OMBC×ONAD×ABS矩形ABCD，
同理S△AOB+S△DOCS矩形ABCD，
∴S△AOD+S△BOC＝S△AOB+S△DOCS矩形ABCD，
设△AOD的面积是xcm2，
∵△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2cm2，
∴△ODC的面积＝（5+x）﹣2＝（3+x）（cm2），
∴S矩形ABCD＝5+2+3+x+x＝（10+2x）（cm2），
∴S△ABD＝S△CBDS矩形ABCD＝（5+x）cm2，
∴S△BOD＝S△ABD﹣S△AOD﹣S△AOB＝5+x﹣x﹣2＝3（cm2），
即△OBD的面积是3cm2．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S△AOD+S△BOC＝S△AOB+S△DOCS矩形ABCD，题目比较好，有一定的难度．
18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
解答下面的问题：
（1）按此规律第6个图形中共有点的个数是　64　 ．
（2）若n个图形中共有166个点，求n的值．
【思路点拔】（1）由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
（2）根据（1）中第n个图形中点的个数，结合第n个图形中共有166个点得出关于n的方程，解之即可得出答案．
【解答】解：（1）第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图点的个数为1+1×3+2×3+3×3+…+3n1．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故答案为：64；
（2）当1＝166时，
解得n＝10（负值舍去）．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

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