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2024/2025学年度第二学期高二年级期终考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 样本数据2，4，5，6，8的中位数为（ ）
A. B. C. D.
2. 向量，，若，则实数m的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
3. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
4 已知随机变量，若，则（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5. 已知变量x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
6. 数列满足，，则（ ）
A. B. C. D. 3
7. 双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于A，B两点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线为曲线与的公共切线，则直线的方程可以为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知展开式中常数项为32，则（ ）
A. B. 二项式系数和为64
C. 含项的系数为80 D. 所有项的系数和为243
10. 若点是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，连交抛物线C于另一点Q，则（ ）
A. B.
C. （O为坐标原点） D.
11 若随机事件A，B满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 甲、乙等6人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法数为_______．（用数字表示）
13. 已知函数，则的最大值为_______
14. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 设等差数列的前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
16. 如图，已知正三棱柱的体积为，且，点E，F，G分别为棱，，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求锐二面角的余弦值．
17. 某电商平台促销盲盒商品，盲盒的外层包装分A、B两种类型．外层包装为A型的概率为，每个A型盲盒中含限量版商品的概率为；外层包装为B型的概率为，每个B型盲盒中含限量版商品的概率为．小王一次性随机购买5个盲盒（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立）
（1）求每个盲盒含限量版商品概率；
（2）设随机变量X为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求X的概率分布；
（3）若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为A型的概率．
18. 已知椭圆的离心率为，且经过点，点F为椭圆E的右焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点作直线l交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．
①若，求直线l的斜率；
②若过点A作直线的垂线，垂足为Q，点N为线段的中点，求证：B，Q，N三点共线．
19. 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，求证：；
（3）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值．
2024/2025学年度第二学期高二年级期终考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】480
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）分布列见解析； （3）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①；②证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析 （3）1

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