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播州区2024—2025学年度第二学期
八年级数学模拟题（二）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．的相反数是
A． B． C． D．
2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案是轴对称图形的是
A B C D
3．今年“五一”假期，“醉美遵义”喜迎八方游客，根据第三方抽样监测数据显示，假日期间，遵义市共接待游客约8060000人次，同比增长15.62%；将8060000用科学计数法表示为
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A. B. C. D.
5．如图，∠ABC=60°，BD=3，DE∥BC，BF平分∠ABC，则的值为
B. C. D.
6．农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前 13名(比赛成绩都不相同)，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前13 名同学成绩的
A 平均数 B. 众数 C中位数 D.方差
7．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AD=DB，CD=3，AC=4，则BC的长为
A. 3 B. 4 C. D.
8．如图，一次函数图象如图所示，则函数解析式为
A. B. C. D.
（第5题） （第7题） （第8题）
9．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题，大意为：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有 x 人，y 辆车，则下面所列方程组中错误的是
A. B. C. D.
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，BD=10，若平行四边形ABCD的周长为24，则△DOE的周长为
A.10 B.11 C.12 D.15
11．将一张长方形纸片按照步骤进行折叠，按照图③的虚线剪切，如保证得到的四边形为正方形，则∠1的度数为
A.30° B.45° C. 60° D. 90°
12．如图，正比例函数y=Kx的图象与线段AB有交点，交点不包括点A,B，则K的值可能是
A.2 B. C.3 D. 4
（第10题） （第12题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．计算= ▲ .　　　　　　　　
14．如图，直线y1和直接y1交于点P，则关于x的不等式组k2x-1＜k1x+5＜5的解集是 ▲ .
15．如图，在正方形 ABCD 的外侧以BC为底作等腰△BEC， F为AE的中点,连接CF.若AB=4,BE=CE=,则 CF 的长为 ▲ ．
16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°,以AC为边向外作等边三角形ACE,延长BC至D，连接DE,使∠D=60°.若BC=,CD=2,则AE的长为 ▲ .
（第14题） （第15题） （第16题）
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）计算
（2）计算．
解：原式= ··························第一步
= ·····························第二步
= ·······························第三步
解答过程是从第 ▲ 步出现错误的，写出正确的计算过程．
18.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，-1），C（0，-2）．
（1）点C的坐标为 ▲ ，△ACB的形状是 ▲ ；
（2）在平面直角坐标系中有点D，以点B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等.画出所有情况，并写出点D的坐标.
（本题满分10分）
如图一，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC，且DE=BC.
（1）方法一：如图二，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC；
方法二：如图三，延长DE到点F，使EF=DE,连接FC，DC，BF.
选择你认为简单的方法完成证明.
（2）当S△ADE=4时，求S△ABC .
图一 图二 图三
（本题满分10分）
某校组织七、八年级学生参观遵义会议纪念馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果，校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们的观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，满分100分），过程如下：
【收集数据】
七年级抽取学生成绩在85≤x＜90这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；
八年级抽取学生的成绩为：80，83，85，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；
【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100
七年级 4 7 2 7
八年级 2 a 4 7
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 b 97
八年级 91 91 c
请结合以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是 ▲ （填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（3）样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）若该校七、八年级各有300名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数．
（本题满分10分）
新定义：对于一个各数位上的数字均不为0的三位数M，若M的百位上的数字与十位数上的数字的和减去个位数上的数字所得的差等于8，则称这个三位数M为“圆梦数”.
例如：574，5+7-4=8，则574为“圆梦数”.
（1）判断361和678是否为“圆梦数”，并说明理由；
（2）将一个“圆梦数”M（百位上的数字小于8），百位上的数字与个位数字互换得到一个新的三位数，记为N，当N的个位上的数字加上2时，这个数刚好又是一个“圆梦数”.求M最大时，N最小时，M+N的值.
（本题满分10分）
为落实 “五育并举” 政策，丰富学生课余生活，某中学举办了校园体育文化节，需采购一批体育用品作为活动奖品.已知A奖品的单价比B奖品的单价低 5 元，购买 3 个A奖品和 5 个B奖品共花费 105 元.
（1）求A，B两种奖品的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买A，B两种奖品共 80 个，其中A奖品 m 个，总费用为 y 元.要求B奖品的数量不少于A奖品数量的 1.5 倍，求 y 与 m 的函数关系式，并求出购买这两种奖品的总费用最低的方案.
（本题满分12分）
某家庭使用一卷断点式卷纸，该卷纸初始总长度为 200 米（未使用时），每次使用后卷纸长度均匀减少，记录数据如下表：
使用时间x（天） 0 4 8 12 16 20 ...
卷纸剩余长度y（米） 200 180 160 140 120 100 ...
（1）在平面直角坐标系中，横轴表示使用时间x（天），纵轴表示卷纸剩余长度y（米），请描出表格中数据对应的各点并连线；
（2）观察各点分布规律，判断属于哪种函数关系，结合表格数据求出该函数的解析式；
（3）已知当卷纸剩余长度不大于 30 米时，则第二天需要更换新卷纸.若该家庭从 5 月 1 日开始使用这卷纸，请问哪天需要更换新卷纸？
（本题满分12分）
综合与实践
主题：正方形变换探究
在数学活动课上，某小组探究正方形中的平移问题.
【问题背景】如图正方形ABCD中，连接对角线AC，BD交于点O.
（1）【问题解决】如图1，将△ACD沿射线BD平移，得到△A'C'D'，连接AA'，CC'，则AA'与CC'的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ；
（2）【问题探究】如图2，将△ACD沿射线BD平移，得到△A'C'D'，点A的对应点为A'，点C的对应点为C'，连接AA'，CC'，当点A'在射线CD上时，判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，将△ACD沿射线DB平移，得到△A'C'D'，A'D'，C'D'与AC的交点分别是E，F.若点E为OA的三等分点，AD=8时，求四边形AA'C'C的面积.
（本题满分12分）
如图①，在利用一副三角板拼角活动课上，同学们发现含30°角的直角三角形的最长直角边和含45°角的直角三角形的斜边长度相等，且这副三角板的最长直角边为12cm.
【操作发现】将这副三角板按如图②的方式摆放，求BD 的长；
（2）【推理论证】在（1）的条件下，求的值；
（3）【拓展延伸】在如图②的情况下，将这副三角板直角顶点重合，在拼凑活动中，当D，B，E三点在一条直线上时，直接写出BD的长.
图① 图②

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