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高三数学试卷参考答案
1.D因为之=(1+i)(1-2i)=1-2i+i-2=3-i,所以|x|=|3-i=√/9+1=√10
2.B将这组数据按照从小到大的顺序排列为1.1,1.2,1.2,1.3,1.3,1.4,1.6.因为7×0.6=
4.2,所以这组数据的60%分位数为按顺序排列的第5个数据，即1.3.
3.B由题意得A={0,1,2,3,4},B=[一1,1]，所以A∩B={0,1}.
4.B根据题意可得小林这天去上班不迟到的概率为0.8×0.7十0.2×0.9=0.74.
5.A由f(a+1)=2f(an),得2+1=2·2=2，+1，因为函数y=2在R上单调递增，所以
an+1=am十1，所以{an}是等差数列.
6.B因为a·b=|a b cos0=8,所以aXb=a|bsin0=a||b|cos0·tan0=16.
7.D设|MF2=15t(t>0),则|NF2|=17t,|MN|=√/(17t)2-(15t)z=8t,所以8t+15t+
11-40=4a,解得1=ba,则1NMm,=15×00=号a,M,1=2a-含a
2a.在
R△Mr,F中，M,P+MF,P=F,F,,即（合a)'+(a)广=4，解得e=A
=10
4
8.C sin 2a+sin 28=sin[(a+8)+(a-B3)]+sin[(a++8)-(a-B)]=2sin(a+B)cos(a-B)=
号由a+B=,得sna+g)=2则cosa-B)=号os2a十cos2g=cos[(a+B)+(a
]+oa+m-aB]=2osa+Bcos(w-B)=2x(-号)×号-2
3
3
9.BCD由题意可得a1十a192=a1(1十q2)=10,a1q-a1=a1(q-1)=2,所以1十q2=5(q
1D,解得g=2或3，A错误.当g=2时a1=2,a1十g=4,a,=2,S,=21二名)-30，当g=
1-2
3时，a1=1a十g=4,a,=3,5,-二3=40，综上可得@，是递增数列，B正确，C正确」
D正确.
10BcD由%-12.得a=臣0)=-40os2e+3=1,得os2g=2因为09=看，则f()=-4cos(后x+)+3.令若x+号=，k∈乙，得x=-2十6k,k∈乙.则
fx)图象的对称轴方程为x-2+6.k∈Z由x∈[-5,21，得若+号∈[-受，]，
cos(石x+）∈[-2,1]则f(x)E[-1,5].故选BCD,
11.ACD令x=1,得f(2)-f(0)=f(2)+4-6,解得f(0)=2,故A正确.令x=-1,得
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z=(1+i)(1-2i),则|z|=
A.2 B. C.3
2.现有一组数据1.3,1.2,1.2,1.4,1.6,1.3,1.1,则这组数据的60%分位数为
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.6
3.已知集合A={x∈N|x<5},B={y|y= sinx},则A∩B=
A. B.{0,1} C.[0,1] D.(0,1)
4.若小林某天选择自驾、乘坐地铁去上班的概率分别为0.8，0.2，且自驾、乘坐地铁去上班不迟到的概率分别为0.7，0.9，则小林这天去上班不迟到的概率为
A.0.82 B.0.74 C.0.86 D.0.78
5.已知函数f(x)=2',若数列{a }满足 则{an}是
A.等差数列 B.等比数列
C.递减数列 D.常数列
6.定义:|a×b|=|a||b|sinθ,其中θ为向量a,b的夹角.若a·b=8,tanθ=2,则|a×b|=
A.8 B.16
7.已知椭圆 的左、右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线l与C 交于异于左、右顶点的M，N两点.若△MNF 是以NF 为斜边的直角三角形，且 则C的离心率为
8.已知 cos2α+cos2β=则
B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为S ，若 则
A. q=3 或40 D.{a }为递增数列
10.已知函数 的最小正周期为12，且其图象与y轴交于点(0，1)，则
C. f(x)图象的对称轴方程为x=-2+6k,k∈Z D. f(x)在[-5,2]上的值域为[-1,5]
11.对于任意的x,y∈R,函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=f(2)+4x-6,f(-2)=6,则下列结论正确的是
A. f(0)=2 B. f(2)=-6 C. f(2025)-f(2023)=8096 D. f(6)=38
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中含 的项的系数为 ▲ .
13.已知F 是双曲线 的右焦点，P是C右支上一点，若点A( ,),则|AP|+|PF|的最小值为 ▲ .
14.《九章算术·商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵ABC-A B C 中， 则堑堵ABC-A B C 体积的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
(1)证明：c是a 与b的等差中项.
(2)若c=3,且 sin B=2sinA,求 bsin B 的值.
6.(15分)
在三棱台 中,AA ⊥底面ABC,底面 ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形， H为BC的中点.
(1)证明:
(2)求平面BCC B 与平面ABC夹角的余弦值.
17.(15分)
正比例手办是按照动漫角色的一定比例制作的手办，细节丰富，高度还原角色形象.已知某店内共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是 比例手办，6个是 比例手办，PVC材质的正比例手办中有4个是- 比例手办，8个是 比例手办.该店举行了一个抽奖活动,将这20个正比例手办编号为1,2,3,…,20,盒子内有编号分别为1,2,3,…,20的20张小纸条，消费者抽到编号为i(i=1，2，3，…，20)的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办，消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会.
(1)记事件A 为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求P(A).
(2)若消费者抽到的2个正比例手办的材质与比例均不相同，则无奖励；若仅材质或仅比例相同，则奖励100元；若材质与比例均相同，则奖励200元.记消费者小曲获得的奖金金额为η元，请写出η的分布列及期望.
18.(17分)
已知函数
(1)讨论f(x)的单调性:
(2)若f(x)有两个零点x ，x ，求a的取值范围，并证明
19.(17分)
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.已知抛物线C： 的焦点为F,A,B(A 与B不关于x轴对称)是C上两点,且A,B,F 三点共线，△PAB 为阿基米德三角形，P是抛物线C在弦AB 两端点处的两条切线的交点.
(1)证明：点P在C的准线上.
(2)证明:PF⊥AB.
(3)已知O 为坐标原点,OP 与弦AB 交于点M,求|tan∠PMA|的最小值.
(附：抛物线 以点(m,n)为切点的切线方程为 ny=p(x+m))

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