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科学验证：动量守恒定律(实验课——基于经典科学探究)
第 3 节
实验准备——原理、器材和装置
实验操作——过程、细节和反思
01
02
CONTENTS
目录
实验考法——基础、变通和创新
训练评价——巩固、迁移和发展
03
04
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
1.使质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰前球A的速度为v1，球B静止，碰后的速度分别为v1'和v2'，如果满足m1v1=m1v1'+m2v2'，则结论得到验证。
2.结合平抛运动来测量速度：
设计实验装置如图乙所示。让入射球A从同一位置C释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON，即可验证动量守恒定律。
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.用天平测出两个小球的质量。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。
4.再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落在复写纸上，如此重复多次。
5.取下白纸，用圆规找到落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON。
6.改变点C位置，重复上述实验步骤。
二、数据处理
1.分别测出两小球质量以及碰前球A的落地点到O的距离lOP与碰后球A和球B的落地点到O的距离lOM和lON，根据所测得数据计算mAlOP与mAlOM+mBlON，并比较其数值关系。
2.实验结论：在误差允许范围内，发生一维碰撞的两物体组成的系统动量守恒。
1.实验过程中应注意哪几个方面的操作问题
关键点反思
提示：(1)斜槽末端保持水平。
(2)每次均要从同一位置由静止释放。
(3)根据球的落点区域用圆规找到圆心。
2.本实验中，为什么要使两小球在一条直线上发生碰撞
提示：动量本身是矢量，矢量合成遵循平行四边形定则，如果不是一维碰撞，合动量很难计算。
实验考法——基础、变通和创新
[例1]　如图甲所示，用半径相同
的A、B两球的碰撞可以验证“动量守
恒定律”。实验时先让质量为m1的A
球从斜槽上某一固定位置C由静止开
始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
考法(一)　实验基本操作
(1)在这个实验中，为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1____m2(选填“>”“=”或“<”)；除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是____。
A.秒表、天平 B.天平、刻度尺
C.秒表、刻度尺 D.天平、打点计时器
>
B
[解析]　实验中为了避免碰撞过程发生反弹，则两个小球的质量应满足m1大于m2；为了测量小球平抛运动水平分位移，需要刻度尺，实验中还需要测量小球的质量，因此还需要天平，即本实验还必须使用的两种器材是天平和刻度尺，故选B。
(2)下列有关实验操作的说法正确的有______。
A.安装轨道时，轨道末端必须水平
B.实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C.实验过程中，复写纸和白纸可以根据需要移动
D.用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
AD
[解析]　为了确保小球飞出斜槽的初速度方向水平，实验中安装轨道时，轨道末端必须水平，故A正确；根据平抛运动的规律有h=gt2，x=vt，解得v=x，小球做平抛运动的竖直高度相等，则能够用水平分位移间接表示平抛初速度，即实验中不需要测出斜槽末端距地面的高度，故B错误；实验过程中，通过小球击打复写纸在白纸上显现出落点的位置，可知复写纸可以根据需要移动，白纸不能移动，故C错误；为减小实验误差，实验中确定落点的位置时，应该用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故D正确。
(3)在某次实验中，测量出两个小球的质量m1、m2，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，且测量出三个落点平均位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式_____________________ (用测量出的物理量表示)，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
m1OP=m1OM+m2ON
[解析]　碰撞后，A球速度减小，B球速度增大，可知P为A单独抛出的落地点，M为A碰后的落地点，N为B碰后的落地点，根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2，根据上述分析，小球平抛初速度分别为v0=OP，v1=OM，v2=ON，解得m1OP=m1OM+m2ON。
(4)若实验中小球与斜槽之间存在摩擦，这对实验结果______
(选填“有”或“没有”)影响。
没有
[解析]　若实验中小球与斜槽之间存在摩擦，由于小球每次均是从斜槽同一位置静止释放，则小球下滑过程克服摩擦力做功相同，每次飞出斜槽末端的初速度大小仍然相同，即实验中小球与斜槽之间存在摩擦对实验没有影响。
[微点拨]
(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞，两个小球的半径应相等。
(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动，斜槽末端切线必须水平。
(3)确定小球落点的平均位置时，应用尽可能小的圆把各个落点圈住，而偏离较远的点舍去，不考虑。
[例2]　如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为m1=150.0 g、m2=
200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
考法(二)　数据处理和误差分析
(1)打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是_____。
A.调高右侧底座旋钮 B.调高左侧底座旋钮
C.将光电门1向左侧移动 D.将光电门2向右侧移动
B　
[解析]　测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明气垫导轨不在水平线上，左侧偏低，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使气垫导轨水平，故选B。
(2)如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为_____mm；
14.8
[解析]　游标卡尺主尺刻度读数为14 mm，游标尺第8条刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d=14 mm+8×0.1 mm=14.8 mm。
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒定律的表达式为：___________ (用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)；
[解析]　根据动量守恒定律可得m1v1=m2v2-m1v3，速度v=，则验证动量守恒定律的表达式为=-。
=-
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2-Δt2图像。
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/(×10-3 s) 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
[解析]　滑块A与B碰后粘在一起时，=，可得此时m2=
·Δt2-m1，m2与Δt2为线性关系。根据表格数据作出m2-Δt2图像如图。
[微点拨]
(1)滑块通过光电门的速度用公式v=求得。
(2)滑块A与B碰后速度方向与碰前相反。
(3)滑块A与B碰后粘在一起时，=，可得此时m2=·Δt2-m1，m2与Δt2为线性关系。
[例3]　某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
考法(三)　源于经典实验的创新考查
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是______(填“一元”或“一角”)硬币；
[解析]　根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
一元
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为__________ (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
[解析]　甲从O点到P点，根据动能定理有-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0=。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=____ (用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
[解析]　同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=，若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2，整理可得=。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________________________________________________。
[解析]　产生这种误差可能的原因有：
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
[创新分析]
(1)利用硬币替代小球做碰撞实验，验证动量守恒定律。
(2)根据硬币在水平面上滑行的距离，结合动能定理确定硬币碰撞前后的速度大小。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.如图所示，OA为一圆弧，其末端切线水平。
ABC为一斜面体，圆弧末端恰好与斜面体顶端在
A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。
(1)先不放玻璃小球2，让钢球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面，得到钢球1的平均落点；
(2)将玻璃小球2静置在A点，让入射钢球1继续从相同的位置处由静止自由滚下，在A点与小球2发生碰撞，重复10次，用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同，且均视为质点)；
(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点，其中_____点为玻璃小球2的落点；
解析：小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度减小，两小球都做平抛运动，所以碰撞后小球1的落点是P点，小球2的落点是N点。
N
(4)为了验证碰撞中的动量守恒，必须测量的物理量有_____；
A.小球1、2的质量m1、m2
B.斜面倾角θ
C.各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN
AC
解析：碰撞前，小球1落在题图中的M点，设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后，小球1的落点是题图中的P点，设其水平初速度为v1'，小球2的落点是题图中的N点，设其水平初速度为v2。设斜面AB与水平面的夹角为θ，由平抛运动规律得LAPsin θ=gt2，LAPcos θ=v1't，解得v1'=
，同理可解得v1=，v2=，所以只要满足m1v1=m1v1'+m2v2，即m1=m1+m2，就可验证碰撞中的动量守恒，故需测量的物理量为A、C。
(5)实验需要验证是否成立的表达式为_______________________ (用所测物理量表示)。
m1=m1+m2
解析：由(4)分析可知，实验需要验证m1=m1+
m2。
2.兴趣小组用图甲所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①用气泵对气垫导轨充气，将滑块1和滑块2放在气垫导轨上，调节导轨底部螺母，直到两滑块都能保持静止；
②在滑块1上装上挡光片，用游标卡尺测量挡光片宽度L，在滑块2碰撞端粘上橡皮泥；
③用天平测出滑块1(含挡光片)和滑块2(含橡皮泥)的质量m1=0.32 kg、m2=0.18 kg；
④让滑块1以一定的初速度向右运动，与滑块2碰撞后两者粘在一起，光电门记录下碰前挡光片的遮光时间t1=0.015 s和碰后挡光片的遮光时间t2=0.024 s。
(1)步骤①的目的是_____________________，上述步骤的合理排序为___________。
解析：步骤①的目的是使气垫导轨处于水平，题述步骤的合理排序为②③①④。
使气垫导轨处于水平
②③①④
(2)用游标卡尺测量的挡光片宽度L，如图乙所示，则L=_______mm。
解析：挡光片宽度L=4 mm+10×0.05 mm=4.50 mm。
4.50
(3)滑块1碰前的动量p1=________kg·m/s；两滑块碰撞后的总动量p2=________kg·m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
解析：滑块1碰前的动量p1=m1v1=m1·=0.096 kg·m/s。两滑块碰撞后的总动量p2=(m1+m2)v2=(m1+m2)·≈0.094 kg·m/s。
0.096
0.094
(4)p1与p2的大小有差异，其原因是_______________。
解析：p1与p2的大小有差异，其原因是存在空气阻力。
存在空气阻力
3.用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。质量为
mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；质
量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直
时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间夹角为
α；球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发生正碰，
碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。当地重力加速度为g。
(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的速度
(设A、B两球碰前的速度分别为vA、vB，碰后速度分别为vA'、vB')，则
vA=_______________，vA'=_______________，vB=____，vB'=_______。
0
x
解析：根据机械能守恒定律，有mA=mAgL·(1-cos α )，解得vA=；碰撞后，同理可知vA'=。由题意，碰撞前vB=0，碰撞后小球B做平抛运动，可得gt2=H，vB't=x，解得vB'=x。
(2)请你提供两条提高实验精度的建议：___________________。
解析：①让球A多次从同一位置摆下，确定B球落点的平均位置；②α角取值不要太小；③两球A、B的质量不要太小。
4.物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2 s。
照片如图所示，该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80 cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55 cm 处，滑块A恰好通过x=70 cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态。请问：
(1)以上情况说明碰后____(选填“A”或“B”)滑块静止，滑块碰撞发生在x=_____cm处；
解析：由题图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞发生在x=60 cm 处。
A
60
(2)滑块碰撞发生在第一次闪光后_____s；
解析：碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为vB'，所以vB'·Δt=20 cm，碰撞后到第二次闪光时B向左运动10 cm，时间设为t'，有vB'·t'=10 cm，设第一次闪光到发生碰撞时间为t，有t+t'=Δt，得t== s=0.1 s。
0.1
(3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是_____kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是_____kg·m/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是______________
__________________。
-0.2
-0.2
与速度的乘积之和
两滑块的质量
解析：设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为vB= m/s=0.5 m/s，A的速度vA=- m/s=-1 m/s，则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和p1=
mBvB+mAvA=0.2×0.5 kg·m/s-0.3×1 kg·m/s=-0.2 kg·m/s。碰撞后，A静止，B的速度为vB'=- m/s=-1 m/s，则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和p2=mBvB'+mAvA'=-0.2×1 kg·m/s+0=-0.2 kg·m/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是两滑块的质量与速度的乘积之和。
5.(2024·北京高考)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A.实验前调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC　
解析：实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞是对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点：__________________________________________________________
_________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心
位置代表平均落点
m1OP=m1OM+m2ON
解析：a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若关系式m1OP=m1OM+m2ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一
种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，
用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、
质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，
两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_______________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
解析：设轻绳长为L，小球从偏角θ处由静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
mgL(1-cos θ)=mv2
由几何知识可知sin =
由数学知识可知1-cos θ=2sin2
联立解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1，v2=l2，v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。第3节　科学验证:动量守恒定律
一、实验装置
二、实验原理
1.使质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰,若碰前球A的速度为v1,球B静止,碰后的速度分别为v1'和v2',如果满足m1v1=m1v1'+m2v2',则结论得到验证。
2.结合平抛运动来测量速度:
设计实验装置如图乙所示。让入射球A从同一位置C释放,测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP,再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON。只要验证m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒定律。
一、实验步骤
1.用天平测出两个小球的质量。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸,通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽点C由静止释放,落在复写纸上,如此重复多次。
4.再将球B放在槽口末端,让球A从点C由静止释放,撞击球B,两球落在复写纸上,如此重复多次。
5.取下白纸,用圆规找到落点的平均位置点P、点M和点N,用刻度尺测出lOP、lOM和lON。
6.改变点C位置,重复上述实验步骤。
二、数据处理
1.分别测出两小球质量以及碰前球A的落地点到O的距离lOP与碰后球A和球B的落地点到O的距离lOM和lON,根据所测得数据计算mAlOP与mAlOM+mBlON,并比较其数值关系。
2.实验结论:在误差允许范围内,发生一维碰撞的两物体组成的系统动量守恒。
[关键点反思]
1.实验过程中应注意哪几个方面的操作问题
2.本实验中,为什么要使两小球在一条直线上发生碰撞
考法(一)　实验基本操作
　　[例1]　如图甲所示,用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下,进入水平轨道后,从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端,让A球仍从位置C由静止滚下,A球和B球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次。如图乙所示,M、P、N为三个落点的平均位置,未放B球时,A球的落点是P点,O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
(1)在这个实验中,为了尽量减小实验误差,两个小球的质量应满足m1　　　　m2(选填“>”“=”或“<”);除了图中器材外,实验室还备有下列器材,完成本实验还必须使用的两种器材是　　　　。
A.秒表、天平 B.天平、刻度尺
C.秒表、刻度尺 D.天平、打点计时器
(2)下列有关实验操作的说法正确的有　　　　。
A.安装轨道时,轨道末端必须水平
B.实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C.实验过程中,复写纸和白纸可以根据需要移动
D.用半径尽量小的圆把10个落点圈起来,这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置
(3)在某次实验中,测量出两个小球的质量m1、m2,记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上,且测量出三个落点平均位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内,若满足关系式　　　　　　　　　(用测量出的物理量表示),则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
(4)若实验中小球与斜槽之间存在摩擦,这对实验结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
[微点拨]
(1)要保证入射小球和被碰小球发生对心碰撞,两个小球的半径应相等。
(2)要保证入射小球和被碰小球碰后均做平抛运动,斜槽末端切线必须水平。
(3)确定小球落点的平均位置时,应用尽可能小的圆把各个落点圈住,而偏离较远的点舍去,不考虑。
考法(二)　数据处理和误差分析
　　[例2]　如图1所示,某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量(包括遮光条)分别为m1=150.0 g、m2=200.0 g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同,滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3,滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。
(1)打开气泵,先取走滑块B,待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出,测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,为使实验结果准确,后续的操作是　　　　。
A.调高右侧底座旋钮
B.调高左侧底座旋钮
C.将光电门1向左侧移动
D.将光电门2向右侧移动
(2)如图2所示,用游标卡尺测量遮光条的宽度d,其读数为　　　　　mm;
(3)经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同,则验证动量守恒定律的表达式为:　　　　　(用m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示);
(4)小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律,他在滑块B的右端加上橡皮泥,两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B 的质量m2,记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2,在方格纸上作出m2 Δt2图像。
m2/g 200 210 220 230 240
Δt2/(×10-3 s) 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4
[微点拨]
(1)滑块通过光电门的速度用公式v=求得。
(2)滑块A与B碰后速度方向与碰前相反。
(3)滑块A与B碰后粘在一起时,=,可得此时m2=·Δt2-m1,m2与Δt2为线性关系。
考法(三)　源于经典实验的创新考查
　　[例3]　某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因:　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
[创新分析]
(1)利用硬币替代小球做碰撞实验,验证动量守恒定律。
(2)根据硬币在水平面上滑行的距离,结合动能定理确定硬币碰撞前后的速度大小。
1.如图所示,OA为一圆弧,其末端切线水平。ABC为一斜面体,圆弧末端恰好与斜面体顶端在A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。
(1)先不放玻璃小球2,让钢球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下,重复10次,用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面,得到钢球1的平均落点;
(2)将玻璃小球2静置在A点,让入射钢球1继续从相同的位置处由静止自由滚下,在A点与小球2发生碰撞,重复10次,用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同,且均视为质点);
(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点,其中　　　　点为玻璃小球2的落点;
(4)为了验证碰撞中的动量守恒,必须测量的物理量有　　　　;
A.小球1、2的质量m1、m2
B.斜面倾角θ
C.各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN
(5)实验需要验证是否成立的表达式为　　　　　　　　　　(用所测物理量表示)。
2.兴趣小组用图甲所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下:
①用气泵对气垫导轨充气,将滑块1和滑块2放在气垫导轨上,调节导轨底部螺母,直到两滑块都能保持静止;
②在滑块1上装上挡光片,用游标卡尺测量挡光片宽度L,在滑块2碰撞端粘上橡皮泥;
③用天平测出滑块1(含挡光片)和滑块2(含橡皮泥)的质量m1=0.32 kg、m2=0.18 kg;
④让滑块1以一定的初速度向右运动,与滑块2碰撞后两者粘在一起,光电门记录下碰前挡光片的遮光时间t1=0.015 s和碰后挡光片的遮光时间t2=0.024 s。
(1)步骤①的目的是　　　　　　　　,上述步骤的合理排序为　　　　　　　。
(2)用游标卡尺测量的挡光片宽度L,如图乙所示,则L=　　　　　　mm。
(3)滑块1碰前的动量p1=　　　　kg·m/s;两滑块碰撞后的总动量p2=　　　　kg·m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
(4)p1与p2的大小有差异,其原因是　　　　　　　　　。
3.用如图所示装置来“验证动量守恒定律”。质量为mB的钢球B放在小支柱N上,球心离地面高度为H;质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点,当细线被拉直时O点到球心的距离为L,且细线与竖直线之间夹角为α;球A由静止释放,摆到最低点时恰与球B发生正碰,碰撞后,A球把轻质指示针C推移到与竖直线夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,用来记录球B的落点。当地重力加速度为g。
(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的速度(设A、B两球碰前的速度分别为vA、vB,碰后速度分别为vA'、vB'),则vA=　　　　,vA'=　　　　,vB=　　　　,vB'=　　　　。
(2)请你提供两条提高实验精度的建议:　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
4.物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下:
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g;
②安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
③向气垫导轨通入压缩空气;
④把A、B两滑块放到导轨上,并给他们一个初速度,同时开始闪光照相,闪光的时间间隔设定为Δt=0.2 s。
照片如图所示,该组同学结合实验过程和图像分析知:该图像是闪光4次摄得的照片,在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均在0~80 cm刻度范围内;第一次闪光时,滑块B恰好通过x=55 cm 处,滑块A恰好通过x=70 cm处;碰撞后有一个滑块处于静止状态。请问:
(1)以上情况说明碰后　　　　　(选填“A”或“B”)滑块静止,滑块碰撞发生在x=　　　　　cm处;
(2)滑块碰撞发生在第一次闪光后　　　　s;
(3)设向右为正方向,试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是　　　　kg·m/s,碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是　　　　kg·m/s。以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
5.(2024·北京高考)如图甲所示,让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前调节装置,使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。首先,将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放,小球落到复写纸上,重复多次。然后,把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端,再将质量为m1的小球从S位置由静止释放,两球相碰,重复多次。分别确定平均落点,记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录,简要说明如何确定平均落点:　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
b.分别测出O点到平均落点的距离,记为OP、OM和ON。在误差允许范围内,若关系式　　　　　　成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发,某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示,用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点,两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放,在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A',小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M,弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明,m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
第3节　科学验证:动量守恒定律
2实验操作
1.提示:(1)斜槽末端保持水平。
(2)每次均要从同一位置由静止释放。
(3)根据球的落点区域用圆规找到圆心。
2.提示:动量本身是矢量,矢量合成遵循平行四边形定则,如果不是一维碰撞,合动量很难计算。
3实验考法
[例1]　解析:(1)实验中为了避免碰撞过程发生反弹,则两个小球的质量应满足m1大于m2;为了测量小球平抛运动水平分位移,需要刻度尺,实验中还需要测量小球的质量,因此还需要天平,即本实验还必须使用的两种器材是天平和刻度尺,故选B。
(2)为了确保小球飞出斜槽的初速度方向水平,实验中安装轨道时,轨道末端必须水平,故A正确;根据平抛运动的规律有h=gt2,x=vt,解得v=x,小球做平抛运动的竖直高度相等,则能够用水平分位移间接表示平抛初速度,即实验中不需要测出斜槽末端距地面的高度,故B错误;实验过程中,通过小球击打复写纸在白纸上显现出落点的位置,可知复写纸可以根据需要移动,白纸不能移动,故C错误;为减小实验误差,实验中确定落点的位置时,应该用半径尽量小的圆把10个落点圈起来,这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置,故D正确。
(3)碰撞后,A球速度减小,B球速度增大,可知P为A单独抛出的落地点,M为A碰后的落地点,N为B碰后的落地点,根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,根据上述分析,小球平抛初速度分别为v0=OP,v1=OM,v2=ON,解得m1OP=m1OM+m2ON。
(4)若实验中小球与斜槽之间存在摩擦,由于小球每次均是从斜槽同一位置静止释放,则小球下滑过程克服摩擦力做功相同,每次飞出斜槽末端的初速度大小仍然相同,即实验中小球与斜槽之间存在摩擦对实验没有影响。
答案: (1)>　B　(2)AD　(3)m1OP=m1OM+m2ON　(4)没有
[例2]　解析:(1)测得通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,说明气垫导轨不在水平线上,左侧偏低,滑块A做加速运动,因此应该调高左侧底座旋钮,使气垫导轨水平,故选B。
(2)游标卡尺主尺刻度读数为14 mm,游标尺第8条刻度与主尺某一刻度对齐,故游标卡尺读数为d=14 mm+8×0.1 mm=14.8 mm。
(3)根据动量守恒定律可得m1v1=m2v2-m1v3,速度v=,则验证动量守恒定律的表达式为=-。
(4)滑块A与B碰后粘在一起时,=,可得此时m2=·Δt2-m1,m2与Δt2为线性关系。根据表格数据作出m2 Δt2 图像如图。
答案: (1)B　(2)14.8　(3)=-　(4)见解析图
[例3]　解析:(1)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点,根据动能定理有-μm1gs0=0-m1,解得碰撞前,甲到O点时速度的大小v0=。
(3)同理可得,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=,v2=,若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2,整理可得=。
(4)产生这种误差可能的原因有:
①可能两个硬币厚度不同,两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞内力不远远大于外力,动量守恒只是近似满足,即如果摩擦力非常大,动量守恒只是近似满足。
答案:(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
4训练评价
1.解析:(3)小球1和小球2相撞后,小球2的速度增大,小球1的速度减小,两小球都做平抛运动,所以碰撞后小球1的落点是P点,小球2的落点是N点。
(4)碰撞前,小球1落在题图中的M点,设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后,小球1的落点是题图中的P点,设其水平初速度为v1',小球2的落点是题图中的N点,设其水平初速度为v2。设斜面AB与水平面的夹角为θ,由平抛运动规律得LAPsin θ=gt2,LAPcos θ=v1't,解得v1'=,同理可解得v1=,v2=,所以只要满足m1v1=m1v1'+m2v2,即m1=m1+m2,就可验证碰撞中的动量守恒,故需测量的物理量为A、C。
(5)由(4)分析可知,实验需要验证m1=m1+m2。
答案:(3)N　(4)AC　(5)m1=m1+m2
2.解析:(1)步骤①的目的是使气垫导轨处于水平,题述步骤的合理排序为②③①④。
(2)挡光片宽度L=4 mm+10×0.05 mm=4.50 mm。
(3)滑块1碰前的动量p1=m1v1=m1·=0.096 kg·m/s。两滑块碰撞后的总动量p2=(m1+m2)v2=(m1+m2)·≈0.094 kg·m/s。
(4)p1与p2的大小有差异,其原因是存在空气阻力。
答案:(1)使气垫导轨处于水平　②③①④　(2)4.50　(3)0.096　0.094　(4)存在空气阻力
3.解析:(1)根据机械能守恒定律,有mA=mAgL·(1-cos α ),解得vA=;碰撞后,同理可知vA'=。由题意,碰撞前vB=0,碰撞后小球B做平抛运动,可得gt2=H,vB't=x,解得vB'=x。
(2)①让球A多次从同一位置摆下,确定B球落点的平均位置;
②α角取值不要太小;③两球A、B的质量不要太小。
答案:(1)　　0　x
(2)见解析
4.解析:(1)由题图可知,A只有两个位置有照片,则说明A碰后保持静止,故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞发生在x=60 cm 处。
(2)碰撞后B向左做匀速运动,设其速度为vB',所以vB'·Δt=20 cm,碰撞后到第二次闪光时B向左运动10 cm,时间设为t',有vB'·t'=10 cm,设第一次闪光到发生碰撞时间为t,有t+t'=Δt,得t== s=0.1 s。
(3)设向右为正方向,碰撞前,B的速度大小为vB= m/s=0.5 m/s,A的速度vA=- m/s=-1 m/s,则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和p1=mBvB+mAvA=0.2×0.5 kg·m/s-0.3×1 kg·m/s=-0.2 kg·m/s。碰撞后,A静止,B的速度为vB'=- m/s=-1 m/s,则碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和p2=mBvB'+mAvA'=-0.2×1 kg·m/s+0=-0.2 kg·m/s。
以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是两滑块的质量与速度的乘积之和。
答案:(1)A　60　(2)0.1　(3)-0.2　-0.2
两滑块的质量与速度的乘积之和
5.解析:(1)实验中为使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比,需要确保小球做平抛运动,即实验前调节装置,使斜槽末端水平,故A正确;为使两小球发生的碰撞是对心正碰,两小球半径需相同,故B错误;为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出,需要用质量大的小球碰撞质量小的小球,故C正确。
(2)a.用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动,由h=gt2可知,小球的运动时间相同,所以水平位移与平抛初速度成正比,所以若关系式m1OP=m1OM+m2ON成立,即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L,小球从偏角θ处由静止摆下,摆到最低点时的速度为v,小球经过圆弧对应的弦长为l,则由动能定理有
mgL(1-cos θ)=mv2
由几何知识可知sin =
由数学知识可知1-cos θ=2sin2
联立解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒,则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1,v2=l2,v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。
答案:(1)AC　(2)a.用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点　b.m1OP=m1OM+m2ON
(3)ml1=-ml2+Ml3
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