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第11章 平面直角坐标系
11.1 第2课时 平面直角坐标系描述点和图形的位置
课堂小结
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题精讲
说出下列各点的坐标：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
知识回顾
(4, 0)
(－3, 0)
(0,2 )
(0 ,－3)
思考：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点的坐标是什么？
x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
原点O的坐标是（0，0）.
获取新知
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0
2、点P（x，y）在第二象限
3、点P（x，y）在第三象限
4、点P（x，y）在第四象限
坐标平面内的点的坐标有如下特征：
x＜0，y＞0
x＜0，y＜0
x＞0，y＜0
归纳总结
例题精讲
例1 如图,请建立合适的平面直角坐标系，使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),
写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或
在哪条坐标轴上？
解：因为点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),所以可以选点A作为原点O.如图，画出平面直角坐标系.
则在此平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,0),既在x轴上又在y轴上；
点B的坐标为(2,0),在x轴上；
点E的坐标为(-2,3),在第二象限；
点F的坐标为(-4,0),在x轴上；
点G的坐标为(-3,-1),在第三象限；
点H的坐标为(0,-3),在y轴上；
点I的坐标为(3,-4),在第四象限.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系的坐标.
A
B
C
D
（O）
-2 2 4 6
x
6
4
2
-2
y
解：如图，以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
A（0,0），B（4,0），
C（4,4），D（0,4）.
思考 : 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A，B，C，D的坐标吗？
A
B
C
D
O
-4 -2 2 4
x
4
2
-2
-4
y
A（-2,-2），B（2,-2），
C（2,2）， D（-2,2）.
解：以正方形的中心为原点，对边中点连线所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系。
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
追问：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，点P（a，b）具有什么特征？
x
y
（a，a）
·
P
·
P
a=b
拓展:
第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等。
3
1
2
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时，点P（a，b）具有什么特征？
x
y
·
P
·
P
（a，-a）
拓展:
a+b=0
第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
已知点A（a,-2）,B(-3,b)，若A、B两点在二、四象限的角平分线上，则a= ，b= .
变式训练
2
3
随堂演练
1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
2. 如图,在平面直角坐标系中,坐标是(0,-3)的点是(　　)
A.点A 　　　 B.点B
C.点C 　　　 D.点D
D
3.已在平面直角坐标系中，点P(3，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
m＞2
4．在平面直角坐标系中，已知点M(－5，2＋a)在x轴上，点N(3－b，7)在y轴上，则a＝______，b＝______．
-2
3
5. 一个四边形的形状和尺寸如图4-10所示.请建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
解：建立直角坐标系如图,选择比例为1:10.取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形.
课堂小结
平面直角坐标系描述点和图形的位置
x轴上的纵坐标为0
坐标轴上点的特征
建立合适的坐标系描述图形上点的坐标
各象限的符号特征
第一象限（+，+）
第三象限（-，-）
y轴上的横坐标为0
第二象限（-，+）
第四象限（+，-）
原点的坐标为（0，0）

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