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第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
情景导入
知识回顾
在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2.对应点的连线平行(或共线)且相等；
3.对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等.
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
平移的要素是什么？
平移的方向和距离
你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？
情景导入
获取新知
知识点一：直角坐标系中点的平移的坐标变化规律
将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A1 ( 3 ，－3）
横坐标加5, 纵坐标不变
+5
不 变
右平移5个单位长度
将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度，得到点A4，在图上标出它的坐标.
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
A（－2，－3）
A4 (－5 ，－3）
横坐标减3, 纵坐标不变
－3
不 变
左平移3个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A2 (－2 ， 1 ）
横坐标不变, 纵坐标加4
+4
不 变
上平移4个单位长度
观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
将点A（－2，－3）向下平移2个单位长度，得到点A3，在图上标出它的坐标.
A（－2，－3）
A3 (－2 ，－5）
横坐标不变, 纵坐标减2
－2
不 变
下平移2个单位长度
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
注意：左右平移横变纵不变，“右加左减”；
上下平移纵变横不变，“上加下减”.
归纳总结
如图，三角形三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1.
y
x
-4
O
2
2
4
4
6
8
-2
-2
A
B
C
A1
B1
C1
知识点二：直角坐标系中图形平移前后点的坐标变化规律
（1）写出三角形ABC 与三角形A1B1C1各顶点的坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化；
①写出平移前后各顶点的坐标。
A(2, 7)
A1(-3, 7)
B(0, 5)
B1(-5, 5)
C(4, 1)
C1(-1, 1)
②比较对应点的坐标，你发现什么？
向左平移了5个单位，原图形的横坐标减5得到平移后对应点的横坐标。
图形在坐标系中向左平移时，纵坐标不变
y
x
-4
O
2
2
4
4
6
8
-2
-2
A
B
C
A1
B1
C1
（2）如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2. 写出这时各顶点坐标，比较对应点的坐标，看有怎样的变化；
A
B
C
y
x
-4
O
2
2
4
4
6
8
-2
-2
A2
B2
C2
①写出平移前后各顶点的坐标.
A(2, 7)
A2(2, 5)
B(0, 5)
B2(0, 3)
C(4, 1)
C2(4, -1)
图形在坐标系中向下平移时横坐标不变。
向下平移了2个单位，原图形的纵坐标减去2得平移后对应点的纵坐标.
②比较对应点的坐标，你发现什么？
（3）如果点P(x,y)是坐标平面内的任意一点，那么向左平移5个单位长度或向下平移2个单位长度，它的对应点P 的坐标会是怎样的呢
①向左平移5个单位长度.
P(x, y)→P1(x-5, y)
P(x, y)→P1(x, y-2)
②向下平移2个单位长度。
例1 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1。写出各顶点平移前后的坐标.
A
B
C
A1
B1
C1
解：由题意，得
B(-4,4)
B1(2,2)
A(-2,6)
A1(4,4)
C(1,1)
C1(7,-1)
A
B
C
x
y
O
-4 -2 2 4 6
2
4
6
-2
例题讲解
(1)向左移动a（a＞0）个单位长度；向右呢？
向左移动a个单位
(2)向上移动b（b＞0）个单位长度；向下呢？
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
向右移动a个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x-a,y)
(x+a,y)
向上移动b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
向下移动b个单位
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x,y+b)
(x,y-b)
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标（x，y）是如何变化的？
纵坐标不变，
横坐标 “右加左减”
横坐标不变，
纵坐标“上加下减”
思考
(3)先向左移动a（a＞0）个单位长度，
再向上移动b（b＞0）个单位长度.
先向左移动a个单位长度
再向上移动b个单位长度
原图形上的点(x,y) 　　　　　　　　　　
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标（x，y）是如何变化的？
横坐标“右加左减”
纵坐标 “上加下减”
思考
(x-a,y+b) 　　　　　　　　　　
1．已知点A的坐标为(2，1)．
(1)将点A向左平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为________；
(2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________；
(3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________；
(4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________．
(0，1)
(4，1)
(2，3)
(2,－1)
随堂演练
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，向左平移线段AB，使点A落在点A1(－2，1)处，则点B的对应点B1的坐标为(　　)
A．(－1，－1)
B．(1，－1)
C．(－1，1)
D．(3，0)
A
3. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(　　)
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
4. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)画出平移后的图形;
(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'.
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数

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