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2025年山东省菏泽市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是( )
A. B. C. D.
2.剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色，其发展脉络可追溯至多年前，以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是( )
A. B. C. D.
4.如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.若是关于的一元一次不等式，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.九年级班羽毛球小组共有名队员，其中三名男生，一名女生从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是( )
A. B. C. D.
8.的直径，若，则劣弧的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形中，点是中点，点是上一点，连接，，，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
13.如图，直径为的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为______．
14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且的面积为，则反比例函数的表达式为______．
15.对于实数，定义新运算：，例如：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献某校举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩用表示：百分制分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析：
收集数据：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，
整理数据：
分析数据：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
统计量 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
应用数据：
根据以上信息，解答下列问题：
的值为______，补全频数分布直方图；
若该中学七年级有人，八年级有人参加了此次竞赛活动．
估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分；
估计参加此次竞赛活动学生获得优秀分以上成绩的总人数；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？请说明理由写出一条即可．
18.本小题分
已知，在平行四边形中，，，为射线上一点，连接交于点．
如图，若点与点重合，且，求的长；
如图，当点在边上时，过点作于，延长交于，连接，求证：．
19.本小题分
年春晚名为秧的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的距离图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊长度：，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度．
求的度数；
机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为在图中，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．
结果保留小数点后一位，参考数据：，，，
20.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点在的右侧．
若，求反比例函数解析式；
连接并延长交反比例函数图象的另一分支于点，连接交轴于点，若，求的面积．
21.本小题分
如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，，交于点，延长至点，使得，连接．
求的度数；
求证：是的切线；
过点作于点，若，，求的长．
22.本小题分
已知在中，，点在边上，连接，
如图，若平分，在上取一点，使，，，求线段的长度；
如图，若，点在边上，连接，取中点，连接，，求证：；
如图，若，将线段沿翻折得到线段，连接，，则四边形的面积为，点在直线上运动连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，请直接写出线段的最小值．
23.本小题分
如图，抛物线交轴于点和点，交于轴点，为抛抛物线顶点，点在抛物线上．
求该抛物线所对应的函数解析式；
求四边形的面积；
如图，直线垂直于轴于点，点是线段上的动点除、外过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、．
当是直角三角形时，求出所有满足条件的点的横坐标．
如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
．
17.【解析】人，
则八年级的中位数位于组的第位和位的平均数：
，
七年级组的人数为：人，
故答案为：；
估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为：分；
估计参加此次竞赛活动学生获得优秀分以上成绩的总人数为：
人；
八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．
理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．答案不唯一．
18.解：四边形为平行四边形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
；
证明：延长交的延长线于点，如图，
，，
，
，
，，
．
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
在和中，
，
≌，
．
．
19.【解析】由题意得：，
，
在中，，，
，
，
；
此时手绢端点与舞者距离不在规定范围内，
理由：过点作，垂足为，
，，
，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
机器人与舞者之间距离为，
手绢端点与舞者距离，
机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为，
此时手绢端点与舞者距离不在规定范围内．
20.解：一次函数的图象过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
过点作轴于，过点作轴于，则，连接，
∽，
，
，
，
设，则，
点，点．
点，
把点、的坐标代入得，
解得，
点，点，点，
设直线的解析式为，
则有，解得，
直线的解析式为，
点是直线与轴的交点，
点，
点是直线与轴的交点，
点，
，
，
．
21.解：是的内接三角形，是的直径，
，
，
；
证明：，
在中，，
，
，
根据圆周角定理得：，
，
，
，
，
，
即，
又是的直径，
是的切线；
过点作于点，如图所示：

，
，
，，
，
是直角三角形，
，
，
在中，，
由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，
在中，由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，
，
是直角三角形，
由勾股定理得：，
，
由可知：，
又，
∽，
，
，
，
设，则，显然，
，，
∽，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
的长为．
22.解：如图，
作于，
平分，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设则，
，
，
，
，
；
证明：如图，
取的中点，连接，，
由知，
，
，，
同理可得，
，，
，
，
，
，
，
；
解：如图，
设交的延长线于，直线记作直线，
线段沿翻折得到线段，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
线段绕逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
，
≌，
，
点在与成的直线上运动，
作于，当点在处时，最小，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
．
23.解：抛物线经过点，，
，
解得，
该抛物线的函数表达式为：；
，
顶点，
，，
，且轴，
，
；
点在线段上
不可能为直角，
当为直角三角形时，有或，
当时，则，
，，
直线解析式为，
设直线解析式为，
把代入可求得，
直线解析式为，
联立直线和抛物线解析式可得
解得或，
舍或舍，
此种情况不存在，
当时，设，
设直线的解析式为，
把、坐标代入可得，
解得，
设直线解析式为，同理可求得，
，
，即，
解得，
当时，
，
舍，
当时，
，点横坐标为，
综上可知：点横坐标，
设，
由、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，；
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
则是为定值，定值为．
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